湖南省永州市理家坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市理家坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.有3位同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D

4.已知定直線l與平面成60°角,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D5.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B6.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A7.已知等差數(shù)列中，，記，則S13=A．78

B．152

C．156 D．168參考答案：C略8.直線ax+by+c=0同時(shí)過(guò)第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A9.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【詳解】若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，與題意不符；若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，丙說(shuō)真話，與題意不符；當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)的歌手，甲、丙說(shuō)了真話，乙、丁說(shuō)了假話，與題意相符.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查的是簡(jiǎn)單的合情推理題，解決本題的關(guān)鍵是假設(shè)甲、乙、丙、丁分別是獲獎(jiǎng)歌手時(shí)的，甲乙丙丁說(shuō)法的正確性即可.10.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

＊＊＊．參考答案：720略12.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．13.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：14.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：

15.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略16.用兩種材料做一個(gè)矩形框，按要求其長(zhǎng)和寬分別選用價(jià)格為每米3元和5元的兩種材料，且長(zhǎng)和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設(shè)長(zhǎng)x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時(shí)等號(hào)成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時(shí)，此時(shí)面積xy=40平方米。17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí)，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，，當(dāng)時(shí)，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)榱?，，因?yàn)樵?/p>

處取得極值，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對(duì)其符號(hào)進(jìn)行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因?yàn)锳D?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因?yàn)锳C?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

21.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴