湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則(

)A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D∵，∴，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所在象限是第四象限．3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)的值介于之間的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF∥平面A1BC1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，證明平面平面，從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，則，，，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長(zhǎng)為1，，，到的距離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．6.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=，A=，則b+c的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，當(dāng)且僅當(dāng)B=時(shí)取等號(hào)．∴b+c的最大值為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略8.已知，滿足不等式組，則函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.若，則

▲

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)只有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是

．參考答案：12.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．13.

復(fù)數(shù)

；參考答案：

14.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則點(diǎn)C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：15.等差數(shù)列滿足，

，則=

參考答案：略16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因?yàn)?，所以，所以。所?所以。17.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：（1）（2）（3）

.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或…………3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分19.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：（1）．由，得，∴，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）∵，∴，當(dāng)取到最大值1，此時(shí)；當(dāng)取得最小值，此時(shí)．20.參考答案：解：（1）由求導(dǎo)可得：令，可得，∵，∴，∴

又因?yàn)?0—單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

所以，有極值

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）由（Ⅰ）可知的極大值為又∵，由，解得

又∵

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?7.（本題滿分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知為第