高中數(shù)學(xué)2.5離散型隨機變量的均值 （一） 教案 （北師大選修2-3）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“教材分析與導(dǎo)入設(shè)計”第二章概率2.5離散型隨機變量的均值與方差本節(jié)教材分析學(xué)習(xí)均值與方差就分別是用來刻畫平均水平與偏離程度的，均值與方差是離散型隨機變量的兩個最重要的數(shù)字特征。在這一節(jié)中，課本首先通過第二節(jié)中的“取次品問題",類比小學(xué)中求西瓜的平均質(zhì)量的方法，引入離散型隨機變量均值的概念。接著，通過舉例，說明了均值的重要意義以及它在解決實際問題中的重要應(yīng)用。最后，通過比較A，B兩種表的“日走時誤差”的例子,引入離散型隨機變量方差的概念,說明了方差的意義，并舉例進行了簡單的方差計算.三維目標(biāo)知識與技能：了解離散型隨機變量的期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望．過程與方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB(n,p）,則Eξ=np”。能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機變量的期望。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值.教學(xué)重點：離散型隨機變量的期望的概念教學(xué)難點：根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望教學(xué)建議：分兩課時完成本節(jié)內(nèi)容，可以一節(jié)課均值，一節(jié)課方差；也可以一節(jié)理論，一節(jié)應(yīng)用.可以通過提出問題，分析理解問題，再抽象概括，進而舉例應(yīng)用，盡量讓學(xué)生歸納總結(jié)，再進行實踐應(yīng)用。新課導(dǎo)入設(shè)計導(dǎo)入一：（復(fù)習(xí)引入）：1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2。離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3．連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機變量,是常數(shù),則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）5.分布列:設(shè)離散型隨機變量ξ可能取得值為x1,x2,…，x3,…,ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列6.分布列的兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1，2，…，n，）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p），其中n,p為參數(shù)，并記＝b（k；n，p)．8。離散型隨機變量的幾何分布:在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數(shù)ξ也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量．“”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P（）=p，P(）=q（q=1—p)，那么（k＝0,1，2,…，）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……稱這樣的隨機變量ξ服從幾何分布記作g（k,p）=，其中k＝0，1，2,…，．導(dǎo)入二：情境導(dǎo)入前面所討論的隨機變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量．這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程