傳遞過程原理第五章

傳遞過程原理第五章第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六5.1湍流的特點與表征二、湍流的表征一、湍流的特點第五章湍流第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六一、湍流的特點

層流湍流湍流的速度分布：分布較層流均勻?qū)恿魉俣确植迹簰佄锞€流體的質(zhì)點無宏觀混合，是一種規(guī)則流動流體的質(zhì)點發(fā)生強烈的混合和高頻脈動應(yīng)力是由流體粘性引起，即分子的隨機運動引起的動量交換應(yīng)力是由①流體粘性和②質(zhì)點的宏觀混合產(chǎn)生，②>>①即湍流的流動阻力遠遠大于層流層流與湍流的比較第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六1.時均量與脈動量

某一點速度隨時間變化的圖象θux0瞬時量=時均量+脈動量－瞬時速度

－時均速度

－脈動速度

二、湍流的表征第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六時均速度湍流中的其它物理量，如溫度、壓力、密度等也都是脈動的，可采用同樣的方法表征：二、湍流的表征θux0第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六微觀上，湍流流動應(yīng)屬非穩(wěn)態(tài)過程，因為流場中各物理量均隨隨時間而變。穩(wěn)態(tài)湍流—指物理量的時均值不隨時間變化，即uxθθux穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)二、湍流的表征第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六一維湍流

二、湍流的表征第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六2.湍流強度湍流強度是表征湍流特性的一個重要參數(shù)。流體在圓管中流動時，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流這樣的高湍動情況下，I

可達0.4。二、湍流的表征第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六例：用熱線風(fēng)速儀測定湍流流場中某一點的瞬時流速值如下(以毫秒計的相等時間間隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72試計算該點處的時均速度及湍流強度。解：（1）時均速度二、湍流的表征第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六(2)脈動速度

脈動速度為將題給各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.89,44.80,22.09,0.49,18.49故即則湍流強度為二、湍流的表征第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六5.1湍流的特點與表征5.2湍流時的運動方程一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力二、雷諾方程的分析第五章湍流第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六雷諾轉(zhuǎn)換：將動量傳遞的變化方程取時均值，獲得湍流運動方程。一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力對連續(xù)性方程和運動方程進行時均值轉(zhuǎn)換的意義：考察各方程在時間θ內(nèi)物理量的平均變化情況，從而獲得描述湍流的物理量的時均值所滿足的方程。第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六

時均值運算法則：設(shè)則一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六連續(xù)性方程的雷諾轉(zhuǎn)換結(jié)論：湍流的時均速度滿足連續(xù)性方程。

一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六x方向以應(yīng)力表示的運動方程為例：連續(xù)性方程乘以ρux（1）與（2）相加得運動方程的雷諾轉(zhuǎn)換（1）（2）一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六取時均值移項得一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六層流湍流雷諾方程與運動方程的比較一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六雷諾方程中，以時均值代替瞬時值，方程多3項：量綱雷諾應(yīng)力x方向：總應(yīng)力一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六y和z方向的運動方程進行雷諾轉(zhuǎn)換后，可得出相應(yīng)的雷諾應(yīng)力：xzy一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六雷諾方程中，有9個雷諾應(yīng)力，其中3個為法向應(yīng)力，其余6個為剪應(yīng)力。

雷諾方程的未知量數(shù)多于方程個數(shù),需要建立雷諾應(yīng)力（脈動速度）與時均速度之間的關(guān)系。方法：（1）湍流的統(tǒng)計學(xué)說；（2）湍流的半經(jīng)驗理論。一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六5.1湍流的特點與表征5.2湍流時的運動方程5.3湍流的半經(jīng)驗理論二、普蘭德混合長理論

一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式第五章湍流第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式Boussinesq仿照層流流動中的牛頓粘性定律，提出了雷諾應(yīng)力與時均速度之間的關(guān)系：

對于x方向的一維湍流：

式中

ρ—流體的密度；

ε—渦流運動粘度，又稱表觀運動粘度。

第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六普蘭德假定(I)一定距離l′內(nèi)，脈動的流體團不與其它流體團相碰保持本身動量不變；在運動一定距離l′后才和那里的流體團摻混，改變自身的動量，l′稱為混合長?？疾煲痪S穩(wěn)態(tài)湍流：二、普蘭德混合長理論

yy+l’y－l’l’yx①②第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六流體層(y,y+l′)，(y－l′,

y)之間的動量交換：當(dāng)層中有一流體團以向下脈動l’進入層中，將使層獲得動量通量：

如果層內(nèi)的流體團以的速度脈動進入層，則將使層流體失去動量通量：

二、普蘭德混合長理論

第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六單位時間單位面積上層流體內(nèi)動量（通量）增加的平均值為因雷諾應(yīng)力表示湍流動量交換的通量，故上式代表的量即為雷諾應(yīng)力，因此去掉時均值二、普蘭德混合長理論

第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六為獲得與時均速度的關(guān)系，普蘭德又假定

普蘭德假定(Ⅱ)二、普蘭德混合長理論

第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六ε與l的關(guān)系

二、普蘭德混合長理論

令

比較

第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六5.1湍流的特點與表征5.2湍流時的運動方程5.3湍流的半經(jīng)驗理論5.4圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流第五章湍流一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)二、圓管湍流的通用速度分布方程三、光滑圓管中的流動阻力第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六湍流邊界層由3層組成，其應(yīng)力特點如下：—流體的粘性力起主導(dǎo)作用；—雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力兼有；—雷諾應(yīng)力遠遠大于粘性應(yīng)力一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)層流內(nèi)層緩沖層湍流主體層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六層流內(nèi)層剪應(yīng)力分布：

或令則B.C.y=0，u=0積分得

二、圓管湍流的通用速度分布方程yr第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六定義摩擦速度

摩擦距離無量綱速度分布二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六湍流核心雷諾應(yīng)力＞＞黏性應(yīng)力

管內(nèi)流動：開方

B.C.y=y0，u=ue

y

0

y0二、圓管湍流的通用速度分布方程由Karman實驗：第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六無量綱速度分布y0—層流內(nèi)層厚度；ue—層流內(nèi)層與湍流核心交界處的流速。

積分得

積分常數(shù)：

K、C1為模型參數(shù)，需由實驗確定。

二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六對于光滑圓管，用尼古拉則(Nikurades)等的實驗數(shù)據(jù)擬合，K＝0.4，C1

＝5.5。故湍流核心的速度分布為、大量研究表明，圓管湍流的速度分布采用對數(shù)形式表達是正確的。二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六采用尼古拉則和萊查德數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果：1.層流內(nèi)層(0≤y＋≤5)

2.緩沖層(5≤y＋≤30)

3.湍流主體(y＋≥30)圓管湍流通用速度分布

二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六（1）層流內(nèi)層(0≤y＋≤5)

（2）緩沖層(5≤y＋≤30)

（3）湍流核心(y＋≥30)

圓管湍流邊界層厚度的計算0.0305.0riy+ri層流內(nèi)層緩沖層湍流核心二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六代入積分主體流速ub

將三、光滑圓管中的流動阻力第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六圓管湍流經(jīng)驗速度分布Re=1×105，n=7三、光滑圓管中的流動阻力第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六范寧摩擦系數(shù)f的定義

（1）

（2）

（1）與（2）聯(lián)立：

適用范圍：

三、光滑圓管中的流動阻力第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六布拉修斯（Blasius）式：

適用范圍：

適用范圍：

科爾本（Colburn)式：

三、光滑圓管中的流動阻力第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六例：溫度為20℃的水流過內(nèi)徑為50mm的水平圓管，測得每米管長流體的壓降為1500Pa。

(1)證明此流動為湍流；(2)求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的y向距離及渦流粘度；(3)求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度。三、光滑圓管中的流動阻力第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六流動為湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1000.5×10-5Pa·s

(1)管內(nèi)流動型態(tài)三、光滑圓管中的流動阻力第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六(2)層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的y向距離及渦流粘度即

由于

故

ε=0(層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力)三、光滑圓管中的流動阻力第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六故

又由于

因此

(3)過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度

三、光滑圓管中的流動阻力第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六例：試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算r=ri/2的流速、渦流粘度和混合長值。解：因此

由

三、光滑圓管中的流動阻力第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第五章湍流5.1湍流的特點與表征5.2湍流時的運動方程5.3湍流的半經(jīng)驗理論5.4圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流5.5平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動量方程也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。

（1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；（2）不能通過直接微分湍流速度分布求出，因為是在層流內(nèi)層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的公式。第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六（1）速度分布—經(jīng)驗的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪應(yīng)力—采用如下經(jīng)驗公式：適用范圍：平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六B.C.

邊界層厚度平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六壁面剪應(yīng)力

摩擦曳力平均曳力系數(shù)平板壁面上湍流邊界層的近似解第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六以上推導(dǎo)假定：湍流邊界層由x＝0開始形成，與實際情況不符。如果考慮前緣附近的層流邊界層段，可得：xc

A=f(Rex)1050170033008700A平板壁面上湍流邊界層的近似解第五十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六

1.20℃的水在內(nèi)徑為1m的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流流動。測得其速度分布為ux=10+0.8lny，在離管內(nèi)壁1/3m處的剪應(yīng)力為