體育統(tǒng)計學(xué)第四章

體育統(tǒng)計學(xué)第四章第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

問題：

樣本(即接受藥物注射的50只老鼠)迷津?qū)嶒?yàn)的平均成績與(老鼠)總體迷津?qū)嶒?yàn)的平均成績的差異是隨機(jī)由抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？(樣本

?總體)

不管是哪種答案，在未進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計分析前，我們都只能說是一種假設(shè)，并且這兩種答案只有一個是真的——即只有一種假設(shè)是成立的。究竟哪個假設(shè)成立，則需要通過統(tǒng)計的假設(shè)檢驗(yàn)才能知道。

第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)我們的目的是希望通過樣本觀測值取得對某一命題強(qiáng)有力的支持，那么便把這命題的逆命題作為原假設(shè)，用表示。若在一定的準(zhǔn)則下，根據(jù)樣本提供的信息，統(tǒng)計的檢驗(yàn)結(jié)果偏離了原假設(shè)，我們就必須拒絕原假設(shè)，同時接受與原假設(shè)相反的命題——備擇假設(shè)。

備擇假設(shè)用表示，它實(shí)際上就是我們希望得到支持的命題，亦稱相反假設(shè)。第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

【實(shí)例4-1-1】中，通常我們都希望“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”這一命題得到強(qiáng)有力的支持，那么就應(yīng)建立以下假設(shè)：原假設(shè)

：樣本平均與總體平均的差異是由抽樣誤差引起的；備擇假設(shè)：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的。第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（二）假設(shè)檢驗(yàn):

在統(tǒng)計學(xué)中，所謂的假設(shè)檢驗(yàn)是指在提出原假設(shè)的前提下，通過分析樣本數(shù)據(jù)的特征，然后根據(jù)小概率原理來檢驗(yàn)原假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程。假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是要在和之間做出拒絕哪一個接受哪一個的判斷。

假設(shè)檢驗(yàn)可以幫我們防止主觀判斷的錯誤

——即避免“將局部現(xiàn)象當(dāng)作總體情況”之誤。第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（三）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率原理

小概率原理的思想：小概率事件在一次試驗(yàn)（或隨機(jī)抽樣）中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，如果在一次試驗(yàn)（或隨機(jī)抽樣）中發(fā)生了小概率事件，則不能將其視為“偶然事件”。第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第三章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

（四）顯著性水平

顯著性水平的基本含義：是指假設(shè)檢驗(yàn)中所謂小概率事件的概率，常用希臘字母記為。在教育統(tǒng)計中，的取值通常設(shè)定為0.05、0.01、0.001。第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

顯著性水平界定了假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕域的范圍。假如檢驗(yàn)統(tǒng)計量（如值）的值落在拒絕域，則表明小概率事件在一次隨機(jī)抽樣中發(fā)生。根據(jù)小概率原理，這時不能將這一小概率事件視為“偶然事件”，因此應(yīng)做出“拒絕原假設(shè)”的決斷。

第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六圖4-1-1

分布與拒絕域第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六顯著性水平的高低反映的是做出“接受或拒絕原假設(shè)”決斷的把握程度。換言之，顯著性水平只是表明我們在多大把握程度上做出“總體有無差異”或“總體相關(guān)是否為零”的判斷，而不是總體差異或總體相關(guān)是否顯著的判斷。重要提示第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.提出原假設(shè)與備擇假設(shè)通常將希望得到強(qiáng)有力支持的命題的逆命題設(shè)為原假設(shè)。例如：

第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

2.計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量（以平均數(shù)差異檢驗(yàn)統(tǒng)計量為例）

【公式4-1-1】

（總體方差已知，大樣本）或：

【公式4-1-2】

（總體方差未知，小樣本）第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

檢驗(yàn)統(tǒng)計量是由樣本觀測值計算得到的、用以描述樣本分布特征的量數(shù)。第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

3.設(shè)定顯著性水平，并找出在為真的條件下能使成立的臨界值，從而確定拒絕域范圍。圖4-1-2假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域的簡單示意圖第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六4.比較統(tǒng)計量與臨界值（）的大小，做出統(tǒng)計決斷若,落在拒絕域，表明有足夠把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故應(yīng)拒絕原假設(shè)并做出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷；若，落在接受域，表明尚無足夠的把握（證據(jù)）證明原假設(shè)不成立，故必須接受原假設(shè)，并做出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷。第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六特別注意：

無足夠的證據(jù)（把握）證明原假設(shè)不成立，不等于“原假設(shè)事實(shí)上不成立”誠如法律上“因……犯罪證據(jù)不足，故‘……罪名’不成立，給予當(dāng)庭釋放”典例：美國桑普斯殺妻案。第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四章數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計分析

——推斷統(tǒng)計

第二節(jié)顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的具體運(yùn)用一、單樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

單樣本平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)，就是通過考察樣本所屬總體的平均數(shù)與已知總體的平均數(shù)是否有差異，進(jìn)而做出“樣品是否來自某一總體”的判斷。第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六總體樣本檢驗(yàn)什么？

樣本所屬總體的平均和已知總體平均是否相等?圖4-2-3單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)示意圖如何檢驗(yàn)？第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六【實(shí)例4-1-1】解：1.題析

本題要解答的問題是:樣本平均與總體平均的差異是隨機(jī)抽樣的誤差所引起的？還由藥物效果引起的？實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異,屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2.已知條件由題目可知，總體平均，總體標(biāo)準(zhǔn)差；樣本平均，樣本量3.檢驗(yàn)Step1依題意建立原假設(shè)：，則備擇假設(shè)：第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量：因?yàn)榭傮w方差已知，所以應(yīng)使用統(tǒng)計量。由公式

得：

第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六Step3設(shè)定顯著性水平,查正態(tài)分布表得知分位點(diǎn)Step4將檢驗(yàn)統(tǒng)計量與臨界值比較，做出統(tǒng)計決斷：因?yàn)?，表明檢驗(yàn)統(tǒng)計量落在拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。

第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六0.0250.025第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

結(jié)論：有充分依據(jù)認(rèn)為“樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的”。答：樣本平均與總體平均的差異是由藥物效果引起的，即藥物是有效果的。第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

【實(shí)例4-2-1】

某縣初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績?yōu)?6.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.2分?，F(xiàn)從該縣的A校隨機(jī)抽取85名參加中考學(xué)生的化學(xué)成績，得知其平均成績?yōu)?0.5分。問該校初中統(tǒng)考化學(xué)的平均成績與全縣的平均成績是否有差異?第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

【實(shí)例4-2-1】解:1.題析本題要解答的問題是“A校參加中考學(xué)生的化學(xué)平均成績與全縣的平均成績是否有差異？”實(shí)質(zhì)就是要檢驗(yàn)樣本所屬總體的平均與已知總體的平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2.已知條件

由題目可知，總體平均，總體標(biāo)準(zhǔn)差；樣本平均，樣本量。3.檢驗(yàn)：Step1依題意建立原假設(shè)：備擇假設(shè)：第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量：因?yàn)榭傮w方差已知，且，所以應(yīng)使用統(tǒng)計量。由公式

得：

第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六Step3設(shè)定顯著性水平,查正態(tài)分布表，得臨界值Step4比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量與臨界值，做出統(tǒng)計決斷：

因?yàn)椋砻鳈z驗(yàn)統(tǒng)計量落在拒絕域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，做出“樣本所屬總體的平均與已知總體的平均有差異”的決斷。結(jié)論：有充分依據(jù)認(rèn)為“該校學(xué)生化學(xué)平均成績與全縣化學(xué)的平均成績有差異”。答：該校學(xué)生化學(xué)平均成績與全縣的平均成績有差異。第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

【實(shí)例4-2-2】

某縣初中統(tǒng)考語文平均成績?yōu)?8分。現(xiàn)從該縣B校隨機(jī)抽取15名考生的語文成績，其平均成績?yōu)?1.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.6分。問該校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

【實(shí)例4-2-2】解:1.題析本題要解答的問題是“某校中考語文成績與全縣中考語文成績是否有差異？”實(shí)質(zhì)就是要檢驗(yàn)樣本所屬總體平均與已知總體平均是否有差異，屬于單樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2.已知條件由題目可知，總體平均，總體方差未知；樣本平均，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本量。3.檢驗(yàn)：Step1依題意建立原假設(shè)：備擇假設(shè)：第三十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六Step2根據(jù)已知條件選擇并計算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量：因?yàn)榭傮w方差未知且為小樣本，所以應(yīng)使用統(tǒng)計量。由公式【公式4-2-2】

得：第三十三頁，共三十四頁，編