高中數(shù)學(xué)《概率的基本性質(zhì)》教案（新人教A版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3.1。3概率的基本性質(zhì)（一課時）教材分析

本節(jié)課主要包含了兩部分內(nèi)容：一是事件的關(guān)系與運算，二是概率的基本性質(zhì)，多以基本概念和性質(zhì)為主。它是本冊第二章統(tǒng)計的延伸,又是后面“古典概型"及“幾何概型"的基礎(chǔ)。在整個教學(xué)中起到承上啟下的作用,同時也是新課改以來考查的熱點之一.

體現(xiàn)了本節(jié)課在教材中的地位和作用。

學(xué)情分析

目前，學(xué)生的認(rèn)知水平是：已經(jīng)掌握了集合的概念及關(guān)系，概率的定義及意義。但本校學(xué)生雙基的掌握相對來說比較薄弱，學(xué)習(xí)能力也較差。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件;正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。（2)掌握概率的幾個基本性質(zhì),并會用其解決簡單的概率問題.

2、過程與方法：

通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價值觀通過數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主體意識及團(tuán)結(jié)合作的團(tuán)隊精神。了解教學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。重點與難點1、重點概率的幾個基本性質(zhì)。2、難點互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系以及概率的加法公式.學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：討論法,師生共同討論,從而使加深學(xué)生對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識；2、教學(xué)用具:多媒體。教學(xué)過程一、〖情境引入〗設(shè)計意圖通過集合來類比事件，使學(xué)生容易接受新知識.設(shè)計意圖通過集合來類比事件，使學(xué)生容易接受新知識.通過擲骰子實驗,讓學(xué)生說出實驗中的事件，并討論它們之間的關(guān)系，從而給出事件的一些關(guān)系。1.兩個集合之間存在什么樣的關(guān)系？集合之間又有什么樣的運算？2我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應(yīng)全集，隨機(jī)事件對應(yīng)子集，不可能事件對應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運算,分析事件之間的關(guān)系與運算，使我們對概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識。二、〖新知探究〗1.事件的關(guān)系與運算思考：在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點}，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝,C6＝｛出現(xiàn)6點｝,D1＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于6}，E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于7},F＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6}，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等。思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？思考2：如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述?一般地，對于事件A與事件B,如果當(dāng)事件A發(fā)生時,事件B一定發(fā)生,稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）記為：BA(或AB)。特別地，不可能事件用Ф表示，它與任何事件的關(guān)系約定為：任何事件都包含不可能事件.思考3：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？一般地，當(dāng)兩個事件A、B滿足：若BA,且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B。思考4:如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎?事件D2一定發(fā)生，反之也成立。事件D2為事件C5與事件C6的并事件(或和事件)一般地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生,則稱事件C為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作C=A∪B(或A+B)。思考5：類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生,則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件）,記作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？ 思考6:兩個集合的交可能為空集,兩個事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩思考6:兩個集合的交可能為空集,兩個事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝，此時,稱事件A與事件B互斥,那么在一次試驗中，事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？思考7：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，那么在一次試驗中，事件A與事件B互為對立事件的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？思考8：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.思考9：若事件A與事件B相互對立,那么事件A與事件B互斥嗎?反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？2.概率的幾個基本性質(zhì)思考1：概率的取值范圍是什么?必然事件、不可能事件的概率分別是多少？思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn（A）、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(A∪B)與P(A)、P（B)有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P（A∪B）＝P(A)＋P(B），這就是概率的加法公式.思考3:如果事件A與事件B互為對立事件,則P（A∪B)的值為多少?P（A∪B）與P（A)、P(B）有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？若事件A與事件B互為對立事件，則：P(A)＋P（B)＝1.思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A)＋P（B）與1的大小關(guān)系如何?P(A）＋P（B)≤1.思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何兩個都互斥,那么事件（A1+A2+…+An）的含義如何?P(A1+A2+…+An)與P(A1),P(A2），…，P（An)有什么關(guān)系？事件（A1+A2+…+An)表示事件A1,A2,…，An中有一個發(fā)生；P(A1+A2+…+An)=P（A1）+P(A2)+…+P(An）.三、〖典型例題〗例1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每組件事件是不是互斥事件，如果是,再判斷它們是不是對立事件。（1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品;（4）至少有1件次品和全是正品;設(shè)計意圖通過學(xué)習(xí)過的頻數(shù)頻率概率的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考概率的范圍,進(jìn)而引出其他的幾個基本性質(zhì)。運用所學(xué)知識，加強(qiáng)對對立事件與互斥事件概念的理解.七教學(xué)后記本課主要是以課堂和教材知識為平臺,教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、觀察、類比并采用生生合作、師生合作交流，來探索學(xué)習(xí)事件的關(guān)系與運算和概率的幾個基本性質(zhì)七教學(xué)后記本課主要是以課堂和教材知識為平臺,教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、觀察、類比并采用生生合作、師生合作交流，來探索學(xué)習(xí)事件的關(guān)系與運算和概率的幾個基本性質(zhì)，教學(xué)效果很好.解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知:（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生,因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：（2)中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。例2如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊(事件B）的概率是，問:(1）取到紅色牌（事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D)的概率是多少?分析:事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C與事件D是對立事件,因此P(D）=1-P(C）．解:（1）P（C）=P(A)+P(B)=（2）P（D)=1—P(C)=四、〖隨堂練習(xí)〗教材第121頁，練習(xí)第1,2,3，4，5題五、〖知識小結(jié)〗(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件;正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。（2)概率