二次根式中考真題及詳解

二次根式知識梳理知識點1．二次根式重點：掌握二次根式的概念難點：二次根式有意義的條件式子（a≥0）叫做二次根式．例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．解題思路：運用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子有意義，則x的取值范圍是_______．解題思路：運用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被開方數(shù)的范圍，同時注意分母不能為0答案：例3若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014練習1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3答案：1.D2.C知識點2．最簡二次根式重點：掌握最簡二次根式的條件難點：正確分清是否為最簡二次根式同時滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．例1.在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解題思路：掌握最簡二次根式的條件，答案：C練習．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．答案：C知識點3．同類二次根式重點：掌握同類二次根式的概念難點：正確分清是否為同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．例在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．解題思路：∵=3，∴與不是同類二次根式，A錯．=，∴與是同類二次根，∴B正確．∵=│a│，∴C錯，而顯然，D錯，∴選B．練習已知最簡二次根式是同類二次根式，則a=______，b=_______．答案：a=0，b=2知識點4．二次根式的性質(zhì)重點：掌握二次根式的性質(zhì)難點：理解和熟練運用二次根式的性質(zhì)最新考題中考要求及命題趨勢掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質(zhì)、運算等；2、熟練地進行二次根式的運算中考二次根式的有關知識及二次根式的運算仍然會以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，二次根式的概念，性質(zhì)將是今后中考的一個熱點。應試對策掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質(zhì)、運算，在運算過程中注意運算順序，掌握運算規(guī)律，注重二次根式性質(zhì)的理解和運用?？疾槟繕艘?、理解二次根式的概念和性質(zhì)例1.(2009年梅州市)如果，則=_______.解題思路：根據(jù)二次根式的概念，在中，必須是非負數(shù)，即≥0，可以是單項式，也可以是多項式.所以由已知條件，得≥0且≥0.解：由題意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5.

例2.（2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b解題思路：此題是二次根式的性質(zhì)的應用，根據(jù)其性質(zhì)，即是指|a－b|=b－a，根據(jù)絕對值的意義，可得a－b≤0，所以有a≤b，故選D.例3.當成立時，的取值范圍是___________.解題思路：商的算術平方根的性質(zhì)成立的條件是≥0，＞0，不能與二次根式有意義的條件混淆.解：由≥0和2－＞0得0≤＜2.例4.（2009年鐵嶺市）若互為相反數(shù)，則_______。解題思路：互為相反數(shù)的特點，

點評：絕對值、算術平方根、完全平方數(shù)為非負數(shù)。即：，。非負數(shù)有一個重要的性質(zhì)，即若干個非負數(shù)的和等于零，那么每一個非負數(shù)分別為零。即：；；；.

考查目標二、二次根式的化簡與計算例5.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.解題思路：字母從根號外移到根號內(nèi)，應特別注意其正負情況，是正數(shù)則可以平方后直接移到根號內(nèi)，與根號內(nèi)的被開方數(shù)相乘，是負數(shù)則應整理后再做移動.此題隱含了條件＜0，所以絕不可直接平方后移動.解：由已知得＜0，所以=－(－)=－=－.故選B.例6.計算：解題思路：；

考查目標三、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式例7.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）；

（2）解題思路：（1）原式（2）原式

考查目標四、比較數(shù)值例8.比較下列數(shù)值的大小。（1）；

（2）解題思路：為了比較兩個數(shù)的大小，本題要用乘法運算的逆向思維法解決。解：（1）由，得

（2）

由，得

考查目標五、無理數(shù)大小比較例9.（2009賀州）的整數(shù)部分是_________，小數(shù)部分是________。解題思路：因為是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，所以把分成整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，其中a是小于且最靠近的整數(shù)，而，這樣就可以從中先求出a，再求出b。解：，即，，即又是無限不循環(huán)小數(shù)。的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是。

考查目標六、規(guī)律性問題例10.觀察下列各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證：.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.解題思路：這是一道規(guī)律探索題，探索某些特殊的二次根式，可以將根號外面的數(shù)直接移到根號內(nèi)與被開方數(shù)相加.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，這類特殊的二次根式其根號外面的數(shù)與根號內(nèi)的數(shù)的分子相同，根號內(nèi)的數(shù)的分母是根號外的數(shù)的平方與1的差.其驗證過程也給我們提供了解題思路.解：（1）；驗證略（2）(n≥2，且是整數(shù)).驗證：.

例11.已知，則a_________解題思路：把已知式的前三項分母有理化后，解出a。解：已知式化為，，點評：因之前的各項分母有理化后，“環(huán)環(huán)相扣，前后相消”，僅留2，就好求a了。進一步看到，若把2看成，則。發(fā)展：已知，則a______。（答案：a）.

過關測試一、選擇題：

1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是（

）。A.m≥2

B.m>2

C.m≤2

D.m<2

2.若=3，則x的取值范圍是（

）。A.x=0

B.－1≤x≤2

C.x≥2

D.x≤－1

3.二次根式、、的大小關系是（

）。A.<<

B.<<C.<<

D.<<

4.下列式子中，正確的是（

）。A.（－3）（+3）=2

B.5÷×=5C.2×（=2－1

D.（2－）（2+）2=－2－

5.使等式成立的實數(shù)a的取值范圍是（

）。A.a≠3

B.a≥，且a≠3

C.a>3

D.a≥

6.下列各組二次根式（a>0）中，屬于同類二次根式的是（

）。A.C.

7.當0<x<2時，化簡2的結果是（

）。A.

8.甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。

其中，（

）。A.甲、乙都正確

B.甲、乙都不正確C.只有甲正確

D.只有乙正確9

．下列運算正確的是（ ）A． B．C． D．10．化簡的結果是()Ａ．2Ｂ．C．D．11．估計的運算結果應在 A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間12.若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題：

1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，－│b－a│的化簡結果是______。2若x≠0，y≠0，則成立的條件是__________。3.已知m是小于10的正整數(shù)，且可化為同類二次根式，m可取的值有_______。4.如果xy=，x－y=5－1，那么（x+1）（x－1）的值為________。5.已知x=12，x=________。

6.若a<－2，的化簡結果是________。三、解答題1.計算：+（－）+。2.計算：（3+。3（.如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，化簡．4.已知x=+1，求（）÷的值．5．對于題目“化簡求值：+，其中a=”，甲、乙兩個學生的解答不同．甲的解答是：+=+=+－a=乙的解答是：+=+=+a－=a=誰的解答是錯誤的？為什么？6.已知a、b、c均為實數(shù)，且=c?；?。參考答案一、選擇題1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B