2023年江蘇省無錫市省錫中實驗學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

2023年江蘇省無錫市省錫中實驗學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2.4的值為()

A.±2B.±y[2C.—2D.2

3.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()

22

A?X(2X+1)=2X+XB.\-a=(l+a)(l-a)

c-(x+l)(x-l)=x2-lD-a2-2a+3=(a-l)2+2

4.如圖，小明從圖]中幾何體的某個方向觀察看到如圖2所示的結(jié)果，則小明是從該

幾何體的方向觀察的.()

A1E面看01

A.正面B.上面C.左面D.右面

5.八年級--班的學(xué)生升九年級時，下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計量不變的是()

A.平均年齡B.年齡的方差C.年齡的眾數(shù)D.年齡的中位數(shù)

6.如圖，在點(diǎn)尸處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了6米到達(dá)點(diǎn)后即及7=6

試卷第11頁,共33頁

米，在點(diǎn)￡處看點(diǎn)。的仰角為64。，則s的長用三角函數(shù)表示為（）

A，6sin32°B-6tan64°Jc6tan32°D-6sin64°

7.如圖，面積為6的正六邊形力BCQE/中，點(diǎn)%分別為邊5C，斯上的動點(diǎn)，

則陰影部分面積為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，麥形46cZ）的對角線/C，50交于點(diǎn)尸，且/c過原點(diǎn)0，力8〃x軸，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（12,6）,反比例函數(shù)歹=&的圖象經(jīng)過A,'兩點(diǎn)，則”的值是（）

x

A.12B.9C.8D.2

9.如圖，已知點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段04上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)。、A

），過P、。兩點(diǎn)的二次函數(shù)必和過尸、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)外的圖象開口均向下，它

試卷第21頁，共33頁

們的頂點(diǎn)分別為8、c，射線08與4C相交于點(diǎn)￡（.當(dāng)OD=NO=13時，這兩個二次

函數(shù)的最大值之和等于（）

A.5B.2不C.8D.12

10.如圖，在正方形N8CQ中，尸是8c邊上一點(diǎn)，連接/尸，以幺尸為斜邊作等腰直

角有下列四個結(jié)論：?ZCAF=ZDAE5②點(diǎn)E在線段上；③當(dāng)

NZEC=135。時，CE平分/NCQ;④若點(diǎn)尸在BC上以一定的速度由3向C運(yùn)動，則

點(diǎn)尸的運(yùn)動速度是點(diǎn)E運(yùn)動速度的2倍.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

1x

11.若代數(shù)式一、有意義，則實數(shù)的取值范圍是.

12.據(jù)報道，北京標(biāo)志性場館“冰絲帶”一一國家速滑館冰面面積約12000平方米,

是目前亞洲最大的冰面.將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

13.如果/=/,那么。=6的逆命題是.

試卷第31頁，共33頁

14.已知）滿足方程組（x+2k2,則",的值為____.

[2x+y=7

15.已知圓錐的母線長N8=6cm，底面半徑08=2cm，則它的側(cè)面展開扇形的圓心

角為.

16.如圖，在等邊三角形/8C中，=點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且

BP=6，將8P繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，連接力當(dāng)

=90。且點(diǎn)。在V48c內(nèi)部時，NQ的長為.

17.如圖，V4BC中，AB=5^'/C=9，乙4=30。，折疊V/8C,使點(diǎn)C落在

邊上的點(diǎn)O處，折痕￡■廣交邊ZC于點(diǎn)￡，在點(diǎn)。從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，點(diǎn)E運(yùn)

動的路徑長為.

18.如圖，在菱形/BQ）中，E是A8上一點(diǎn)，F(xiàn)是Y4BC內(nèi)一點(diǎn)，AC〃EF，

AC=2EF，ABAD=2AEDF.AE=2,DF=3舊則菱形488的邊長為

試卷第41頁，共33頁

三、解答題

19.(1)計算：卜尤卜2一1一加tan45。；

(2)化簡:x(x+2y)-(y-3x)(x+y)?

\-xI

20.(1)解方程：一;=;;——2.

x-22-x

x-3(x-2)<4?

(2)解不等式組:l+2x

>x-12@

3

21.如圖，平仃四邊形/Be。的對角線/C、80相父于點(diǎn)O,E,P分別是Qg，

。。的中點(diǎn).求證:

(1)△小尸gBAE;

Q)AF〃CE.

22.為感受數(shù)學(xué)的魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)解題競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行

統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

試卷第51頁，共33頁

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圓心角￡=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知學(xué)校共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

23.有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、百

,乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2,小麗先從甲袋中隨機(jī)取出

一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為“再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上

的數(shù)字為設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

(1)請用列表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，eo的圓心在原點(diǎn)，半徑為2,求點(diǎn)尸在eo內(nèi)的概率.

24.如圖，矩形/8CZ)中，AB=4'BC=5'￡'是CZ)邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c邊上，

且滿足=

(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點(diǎn)尸；(不要求寫作法,

但保留作圖痕跡)

⑵若CE=『試確定tanNEPC的值?

25.如圖，在VN8C中，。=C5，E為48上一點(diǎn)，作E尸〃與4c交于點(diǎn)尸，

經(jīng)過點(diǎn)A、E、產(chǎn)的eO與BC相切于點(diǎn)。，連接.

試卷第61頁，共33頁

A

(l)求證：平分/歷IC：

⑵若ZE=10，8￡=8，求/C的長?

26.無錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會吸引大批游客

前來品嘗，當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩停瑑芍軆?nèi)將標(biāo)價為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價

后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價的百分率相同.

(1)求水蜜桃每次降價的百分率.

(2)①從第一次降價的第1天算起，第x天(X為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)

用的相關(guān)信息如表所示：

l<x<99<x<15

時間天

售價/(元/千克)第1次降價后的價第2次降價后的價

格格

銷量/千克105-3x120-x

儲存和損耗費(fèi)用/元40+3x3X2-68X+300

已知該種水果的進(jìn)價為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y

與x(14x<15)之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果.

27.如圖1,已知拋物線G：y+bx-3與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)8(3,0)，與V軸

交于點(diǎn)c.

試卷第71頁，共33頁

(1)求拋物線的解析式:

(2)點(diǎn)尸在拋物線上，若的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點(diǎn)p的坐標(biāo):

(3)如圖2,將拋物線G向右平移一個單位長度得到拋物線C2,點(diǎn)必，N都在拋物線

C2上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN，分別交x軸、N軸于點(diǎn)E、F，若

NNOF=2M0E，求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn).

28.已知和VDM為等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90°'BC=AC,

ED=FD，將兩三角形如圖1所示放置，其中F、B、。在同一直線上，F(xiàn)D>BD.

現(xiàn)將VDM繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為0(0。<a<360。)?

圖3

(1)如圖2,當(dāng)線段OE過點(diǎn)C時，若BD=M，8c=6+1，則。的度數(shù)為

試卷第81頁，共33頁

(2)若點(diǎn)尸在邊/c的延長線上，連接XE，請在圖3中補(bǔ)全圖形，探究線段4尸、AE

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)°為N8的中點(diǎn)，⑦所旋轉(zhuǎn)至如圖4所示位置，連接8尸、CE交于點(diǎn)'M，

?！杲凰邳c(diǎn)N,且BC:DE:ME=4:而：5,請直接寫出叱的值.

試卷第91頁，共33頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形逐項分析即可，中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某

個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：A、.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：74=2）

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于正確的計算.

3.B

【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.

【詳解】解：A.x（2x+l）=2f+x不是將多項式化成整式乘積的形式，故A選項不符合

題意：

B.1_/=（1+。）。一.）是將多項式化成整式乘積的形式，故B選項符合題意；

C卜+1乂乂-1）=/_1不是將多項式化成整式乘積的形式，故C選項不符合題意；

D.q2-2a+3=（a-l）2+2不是將多項式化成整式乘積的形式，故D選項不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即把一個多項式化成

幾個整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式.

4.C

答案第11頁，共22頁

【分析】根據(jù)兒何體得到從各個方向觀察得到的圖形，據(jù)此判斷.

【詳解】解：從正面觀察得到的圖形應(yīng)為2行3歹IJ,故不符合：

從上面觀察得到的圖形應(yīng)為2行3歹IJ,故不符合；

從左面觀察得到的圖形應(yīng)用2行2列，且第一列為兩個高度，第二列為一個高度，故符合;

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體得到的圖形，正確理解觀察的方向及得到的圖

形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時的平均數(shù)，方差，眾數(shù)，中位數(shù)的變化特征進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：由題意知，八年級一班的學(xué)生升九年級時，每個同學(xué)的年齡都加1,

其中平均年齡加1,眾數(shù)加1,中位數(shù)加1,方差不變，

故A、C、D不符合要求；B符合要求；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加

上（或減去）一個數(shù)時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

6.D

【分析】首先根據(jù)題目條件，利用外角的性質(zhì)，得出V/）即是等腰三角形，在RtVDCE中，

利用ZDEC的正弦即可表示出CD的長度?

【詳解】解：..”=32°'NDEC=64°,

NEDF=ZDEC-ZF=32°,

:.DE=EF=6,

由題可知，△〃色為直角三角形，

任中，sinSj）ECH------，

答案第21頁，共22頁

即：sin64°=,

6

.-.CD=6-sin64°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是

利用三角形的外角得出'DEF是等腰三角形.

7.A

【分析】如圖，連接力BE，CF'交點(diǎn)為0，設(shè)石尸與力。的距離為力，根據(jù)正六邊形

(EF+必hS.ADN

的性質(zhì)以及平行線間距離相等可得則*媽=—焉—進(jìn)而可求，同理

“ADN幺

2

可求S3的值,根據(jù)加彭=s正六.“37加7辦計算求解即可?

【詳解】解：如圖，連接/￡)，BE,CF,交點(diǎn)為0，

由正六邊形相皿砂可得，￡/=披=。。即防」如AD//IF//BC,

2

設(shè)跖與的距離為〃,

答案第31頁，共22頁

（EF+AD）h

S四邊形瀘_3

則2

$VADNADh2

2

,S四邊形皿邊序］XSABCDEF=3，

***SYADN=2，

同理可得SvM"=2，

?"S陰影=S正六邊形ABCDEF~SyABM~工ADN=)'

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，平行線間的距離相等.解題的關(guān)鍵在于確定陰影部

分面積為正六邊形的面積與空白部分面積的差.

8.C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性和菱形的性質(zhì)得到ZO=OP=2/P,OP=-OC,進(jìn)

23

而求得點(diǎn)尸坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：???菱形/8CZ)的對角線AC，80交于點(diǎn)P，

;AP=PC，

?.?反比例函數(shù)y=2k的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，

x

：.AO=OP=-AP,則。尸=，OC,

23

過點(diǎn)P、C分別作虛,工軸，尸尸Lx軸，垂足為瓦F,則p尸〃以，

答案第41頁，共22頁

:,NOPFWOCE'

.PFOFOP\

"CE-OE-OC-3

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為02,6），

,OE=12'CE=6,

OF=4'PF=2

???點(diǎn)尸坐標(biāo)為（4,2），

?■"=4x2=8'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判

定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中.

9.D

【分析】首先利用勾股定理得到入._］），然后利用拋物線的對稱性及相似三角形的判定

LJIh—1Z.

和性質(zhì)得到"='和絲=’,兩個式子相加得出結(jié)果.

125125

【詳解】解：分別過點(diǎn)8、。、C作8FJ.4O于點(diǎn)尸，OE_L/O于點(diǎn)CA/_L/O于點(diǎn)

答案第51頁，共22頁

M,

,:D4=DO=13，

:.OE=-OA=5,

2

DE=>JOD2-OE2=V132-52=12'

設(shè)0尸=5，AM^n'WlJPF=OF=m'MP=AM=n'

■：OF+FP+PM+AM=0/=10，即2m+2n=10，

ni+n=5,

???BF〃DE，

NOBF3ODE,

??BFOF

~DE~^E"

即冷箸,

同理詈4②,

答案第61頁，共22頁

①③zgBF+CMm+n,

W：--=-------=1>

125

.-.BF+CM=\2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、拋物線的對稱性以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利

用相似三角形的性質(zhì)得到比例式是解決問題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得：ZFAE=ZDAC=45°'從而可判定

①；由VC/FsVD4E可得N/OE=NCDE=45。'由正方形的性質(zhì)可證明△&)￡絲CDE，

可得AE=CE'即有NE4C=ZECA,再由/AEC=135°可得ZEAC=NECA=22.5°,從而

CE、ZE分別平分NCAD，即可判定③；連接8。交ZC于點(diǎn)O，由

4DE=NCDE=45。知，點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為線段0。，而點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為線段8C,即

可判斷②，由8c=600知，點(diǎn)尸的運(yùn)動速度是點(diǎn)E的運(yùn)動速度的④倍，即可判斷④，因

而可確定答案.

【詳解】解：?.?四邊形,/CO是正方形，/C是對角線，

;.AD=CD，ZADC=900-ZDAC=ADCA=ZACB=45°.

?.?V/EF是等腰直角三角形，

ZFAE=ZDAC=45°，

???￡FAE=ZCAF+ZCAE=4CAE+ADAE=ADAC=45°，

答案第71頁，共22頁

ZCAF=ZDAE，

故①正確；

?;VAEF、△。/C都是等腰直角三角形，

:.AC=41AD'AF=41AE'

ADAE

???NCAF=Z.DAE，

:MCAF"DAE，

：.NADE=NACB=45。，即點(diǎn)E在線段上,

故②正確；

???/ADC=90°，

/ADE=NCDE=45。，

在V/。石和VCQE中，

AD=CD

<N4DE=/CDE，

DE=DE

:NADEACDE〈S⑹，

.e.AE=CE，

ZEAC=ZECA,

???乙4EC=135。，

答案第81頁，共22頁

ZEAC=ZECA=1(180°-N4EC)=22.5°,

???ADAC=NDCA=45°=2ZEAC=2NECA，

:.CE、NE分別平分//CD、NCAD,

故③正確；

如圖，連接8。交nc于點(diǎn)0，

NADE=NCDE=45°,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時，點(diǎn)￡1與點(diǎn)0重合；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)c重合時，點(diǎn)E與點(diǎn)Z）重合，

???點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為線段0。，而點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為線段BC,

'?.BC=C￡>=&QD，且點(diǎn)尸與點(diǎn)E的運(yùn)動時間相同，

?-vF=-JivE'

故④錯誤：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是一個綜合性較強(qiáng)的題目，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動路徑的確定等知識，熟練

運(yùn)用這些知識是正確解答本題的關(guān)鍵.確定點(diǎn)E的運(yùn)動路徑是本題的難點(diǎn)所在.

"?/I

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

答案第91頁，共22頁

【詳解】解：???代數(shù)式」7有意義，分母不能為（），

X—1

即XHI'

故答案為：Y^?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12-1.2X104

【分析】12000用科學(xué)記數(shù)法表示成ax10"的形式，其中a=1.2,a=4,代入可得結(jié)果.

【詳解】解：］2000的絕對值大于10表示成axlO”的形式，

.q=1.2'n=5—1=41

，12000表示成1.2x10">

故答案為：L2X10"

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定心力的值.

13.若0=八則/=〃

【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，

【詳解】解：命題“如果/=/,那么a=b”的條件是如果/=〃，結(jié)論是a=b,

故逆命題是：如果a=b,那么

故答案為若a=b,那么

【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題

的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其

中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

14.3

答案第101頁，共22頁

【分析】由①+②，可得3工+3y=9,即可求解.

【詳解】解：卜+2尸2①，

[2x+y=7②

由①+②，可得3x+3y=9，

：.x+y=3>

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)

鍵.

15.120。/120度

【分析】首先可求得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，再利用弧長公式

可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為O8=2cm，

...圓錐的底面周長為4〃cm，

設(shè)扇形的圓心角為“。，

1171X6,

-----=4%，

180

解得〃=120,

故圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120。，

故答案為：[20。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面

周長是解題關(guān)鍵.

⑹V21

答案第111頁，共22頁

【分析】連接8。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出8Z)_L/C,4D=C￡>=3,根據(jù)勾股定理求

出8。=3石，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BQ=8P=百，。點(diǎn)在線段8。上，利用勾股定理即可求

得40的長.

【詳解】解：如圖，連接RD，

DL)

???V/8C為等邊三角形，

AC=BC=AB=6'

,?,點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，

:.AD=CD=-AC=3,BD^AC

2

NADB=90°'

BD=JAB2-AD2=J⑹2-(3)2=3G,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BQ=BP=yfi，

?；NADB=9。。'

???當(dāng)400=90。時，點(diǎn)。一定在線段8。上；

答案第121頁，共22頁

:.DQ=BD-BQ=3y[iY=25

在中，NQ=JAD?+DQ2=的可W=V21;

故答案為：國.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及

等邊三角形的性質(zhì)是解決問題是解題關(guān)鍵.

17-5.5

【分析】由折疊知，尸垂直平分8,分析。點(diǎn)的運(yùn)動路徑，分段計算出長度加在一起即

可.

【詳解】解：①由折疊知，石尸垂直平分CO，

工當(dāng)與重合時，此時[尸最小，

DBZiHi

?,?如圖2,作E]G_L/8，垂足為G,連接用8，

9

設(shè)AE[=x

丁/A=30°'

EG=—AE.=—x,

212

-AG=與x,CE1=9-x9

答案第131頁，共22頁

,/E/垂直平分C8,

??E]B=Eg=9~~x，

，在Rt^gGB中，E]B”=E0+GB*

即(9-x)2=[gx)+56一去x,

解得人1?一24，

**?AEX=2，

②；ED=EC'

???當(dāng)4戶最大時，F(xiàn)0最短，

?"ED最短'

???當(dāng)時，a為垂線段，取最小值，

,如圖3,作垂足為2，

設(shè)"￡=>,則22=L2=1

■22

?.n拒E2c=9-y

,?AD2=—1y，，

答案第141頁，共22頁

E2F垂直平分CD,，

?,*E2D2=E2C?

???；y=9-y,解得：V6,

**,AE2-6，

???￡從最近到最遠(yuǎn)走了6_2=4；

③當(dāng)。從2點(diǎn)繼續(xù)向4移動，增加,

,,人后減小，

當(dāng)。與力重合時，如圖4,

1o

此時芻。3

-在_9

??A.E-1一—,

32

.?.E從心到片運(yùn)動了6_2=I5,

2

點(diǎn)E從&，運(yùn)動到E、，再運(yùn)動到E,，路徑長為4+1,5=5.5，

故答案為：55,

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形翻折變換，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握圖

形的翻折變換，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，是解題的關(guān)鍵.

答案第151頁，共22頁

18.4

【分析】分別延長火，QC相交于點(diǎn)G，得證四邊形ZEGC是平行四邊形，得到

AC=EGCG=AE/EAC=NG、丁口口尸sEGD4曰EF

，，證明，得至IJ—=—,則miI

EGDE

DE=\[1EF9可求出QG，即可求解.

【詳解】解：如圖，延長七尸，交力。的延長線于點(diǎn)G，

;四邊形48。是菱形,

AB//DC,ZBACL"AD,

=2

?;AC〃EF，

?二四邊形AEGC是平行四邊形，

AC=EG?=G3=2，Z.EAC=Z.G?

???4BAD=24EDF，

??.NED尸=ABAC，

ZEDF=NG，

答案第161頁,共22頁

又；NDEF=NGED'

:NEDFKEGD,

??EDEF

~EG~~ED'

ED2=EF-EG，

又；EG=AC=2EF'

DE2=2EF2>

:.DE=42EF'

7EDF3EGD,

■-DGDE

~DF~~EF'

DG=y/iDF=0x3五=6,

DC=DG-CG=6-2=4,

，菱形/8C。的邊長為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形

的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，正確掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)」；(2)4x2+4xy-y2

2

【分析】(1)按照實數(shù)的絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值分別計算，再進(jìn)行

減法運(yùn)算即可；

(2)利用單項式乘多項式和多項式乘法法則展開，再進(jìn)行合并同類項即可.

答案第171頁，共22頁

【詳解】解：(1)|-V2|-2-l-V2tan450

=V2---V2xl

2

~~2

⑵x(x+2y)—(y—3x)(x+y)

=x2+2xy-(^xy+y2-3x2-3M

=x2+2xy-xy-y2+3x2+3xy

-4x2+4xy-yr

【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、整式的混合運(yùn)算等知識，熟

練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(1)方程無解；(2)[〃<37

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即

可得到分式方程的解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

1-r1

【詳解】⑴解：二r、-2

去分母得：l-x=-l-2(x-2)

去括號得:1-x=-1-2x+4

移項合并得：_

Ax—X2.

經(jīng)檢驗：人丫一_乙2是原方程的增根，

故原方程無解；

答案第181頁，共22頁

x-3（x-2）<4?

（2）.]+2x

②

3

解不等式①得：x>j

解不等式②得：xV37

即不等式的解集為：14X<37.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思

想，解分式方程注意要檢驗.

21.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得工8=CZ），AB//CD'OB=OD'推出

效BE,由中點(diǎn)的性質(zhì)可得。尸=8E，即可證明VQCF絲VR4E（SAS）；

（2）由（1）BAE得CF=HE，NDCF=NBAE，結(jié)合AB〃CD，推出

CF//AE,可得四邊形NECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴證明：?.?四邊形/8C。是平行四邊形，

;.AB=CD，AB〃CD，OB=OD，

Z.CDF=LABE，

E>/分別是08，QD的中點(diǎn)，

11

DF=-OD=-OB=BE，

22

答案第191頁，共22頁

在VOW和V8/E中，

CD=AB

<ZCDF=ZABE>

DF=BE

??VQC*V8NE(SAS)；

(2)證明：由(1)知△小尸gBAE，

CF=AE,NDCF=NBAE,

AB//CD，

ZDCA=ABAC，

ZDCA-NDAF=ZBAC-NBAE,BPNFCA=ZEAC，

CF//AE，

二四邊形/ECF是平行四邊形，

■■■AF//CE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定

和性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)50,144

(2)見解析

(3)480

【分析】(1)根據(jù)成績?yōu)榱己玫燃壍膶W(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息即可得,

再利用360。乘以成績?yōu)閮?yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得尸的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求出成績?yōu)閮?yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

答案第201頁，共22頁

(3)利用1200乘以成績?yōu)閮?yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得.

【詳解】⑴解：總?cè)藬?shù)：IO+2O%=5O(名)

圓心角夕的度數(shù)為360。x型=144。，

50

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，圓心角夕的度數(shù)為144。.

(2)解：成績?yōu)閮?yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為5O_2_IO_2O=18(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

競賽成績條形統(tǒng)計圖

70

(3)解：1200X—=480(名)，

50

答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480名.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計總體等知識點(diǎn),

熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

23.(1)表格見解析

(2)1

2

【分析】(1)根據(jù)題意列表格即可;

(2)由題意知，P到。點(diǎn)的距離有1,五,后,拒，2,77共6種等可能的結(jié)果，其

答案第211頁，共22頁

中在圓內(nèi)，即距離小于2時有1,后，百，共3種等可能的結(jié)果，然后進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：由題意列表格如下：

012

1(1,0)(1,1)(1,2)

（百，（百，（百，

0）1）2）

（2）解：由題意知，尸到。點(diǎn)的距離有1,五,后,百，2,擊,共6種等可能的結(jié)果,

其中在圓內(nèi)，即距離小于2時有1,血，G，共3種等可能的結(jié)果，

.?.點(diǎn)0在,°內(nèi)的概率為鄉(xiāng)=1,

62

PaO1

.?.點(diǎn)在內(nèi)的概率為萬，

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握

當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時，點(diǎn)在圓內(nèi).

24.（1）圖見解析

⑵工或1

4

【分析】（1）連接/E，作力E的垂直平分線，以4E為直徑畫圓，交8c于點(diǎn)P，和

根據(jù)補(bǔ)角的定義、圓周角定理及四邊形內(nèi)角和可得/尸￡。+/尸￡。=]80。，

NP4D+NPED=180。，即可得NPEC=ND4尸，則點(diǎn)P，和尸*即為所求；

（2）根據(jù)矩形性質(zhì)和NPEC=NO/P，可以證明△組織PCE,對應(yīng)邊成比例進(jìn)而可得

答案第221頁，共22頁

PC的長，根據(jù)正切的概念即可求解.

【詳解】（1）解：如圖，連接力E，作ZE的垂直平分線，以力上為直徑畫圓，交BC于點(diǎn)

p和尸〃，

/PEC+APED=180。，/PAD+APED=360°-90°-90°=l80°，

???NPEC=NDAP,

則點(diǎn)p和p〃即為所求；

（2）解：???矩形age。中，

???NDAP=NAPB，

丁/PEC=/DAP,

AAPB=/PEC，

???Z5=ZC=90°,

,,△砧PCE，

?*-BPAB

CEPC

答案第231頁，共22頁

設(shè)PC=x'AB=4'BC=5'

BP=5—x＞

5-x4

/.------=—，

1x

解得石=1,4=4，

?，-PC的長為1或4,

當(dāng)"C=1時，tan/￡P(guān)C=O=!=l,

CP1

PC=4CFI

當(dāng)時，tanZ￡P(guān)C=—=-.

CP4

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，圓周角定理，正切的概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

25.（1）證明見解析

（2）AC=36

【分析】（1）連接O。＞e0與8c相切于點(diǎn)Q,推出0D_i_BC,已知EF//BC,得到

OD1EF＞推出=DE，進(jìn)而得到NBAD=NCAD,得證X。平分ZBAC;

（2）連接?！?，已知得至1NBDE=NDEF，結(jié)合NBAD=NCAD=NDEF，得

到NBDE=NB4D，已知NDBE=ZABD，得到△雙）￡sBAD,可求得8。=12，得到

DEBE2出4FRHV4DE:V4CDADDEm二八DE_2_口

——=——二一，進(jìn)一步證明，得到——=——，即CQ=-----AC=-AC,已

ADBD3ACCDAD3

答案第241頁，共22頁

知ZC=C8,即可求得°的長，進(jìn)而可得NC的長?

【詳解】（1）證明：連接00，

BDC

；e。與8c相切于點(diǎn)。，

OD工BC，

EF//BC，

0D1.EF，

PE=DF，

ABAD=ACAD,

力。平分/8/C;

（2）解：連接OE，

EF//BC>

NBDE=NDEF，

又NBAD=Z.CAD=ZDEF'

NBDE=NBAD,

又；NDBE=ZABD'

答案第251頁，共22頁

?,*/\RDEsBAD，

??BDBE

80?=8￡'3=8E(8E+4E)=8x(8+10)=144，

BD=T2,

?-DEBE_S2

~AD~^D~n~3

丁EF〃BC，

?二ZAFE=ZC，

又,:ZAFE=ZADE'

「?ZADE=ZC，

/X^DEACD，

-ADDE

~AC~~CD

CD=-AC=-AC,

AD3

「AC=CB，

22

CD=-(BD+CD)=-x(\2+CD),

???8=24,

答案第261頁，共22頁

3

:.AC=-xCD=36.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26,⑴10%

⑵①V1-32.4%+989（1<x<9）,第10天利潤最大，最大利潤為960元；②共6天

[-3x2+60x+660（9<x<15）

【分析】（1）設(shè)水蜜桃每次降價的百分率為X四/O，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，

解出X的值即得出答案；

（2）①根據(jù)利潤=（標(biāo)價-進(jìn)價）X銷量-儲存和損耗費(fèi)，即可得y（元），進(jìn)而可求出y與

x（14x<15）之間的函數(shù)解析式，再結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可；②依

題意可列出關(guān)于x的不等式，結(jié)合解一元一次不等式的方法和圖象法解一元二次不等式，

分別求出x的解集，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)水蜜桃每次降價的百分率為X%,

依題意得，20（l-x%y=16.2,

解得：*=10,々=190（舍）?

二水蜜桃每次降價的百分率為10%;

（2）解：①結(jié)合（1）得：第一次降價后的價格為20X（1.10%）=18元，

.??當(dāng)14x<9時，y=（18-8.2）（105-3x）-（40+3x）=-32.4x+989-

k=-32.4<0'

答案第271頁，共22頁

，y隨著X的增大而減小，

..?當(dāng)x=i元時，利潤最大為-32.4x1+989=956.6元;

當(dāng)94x<15'

y=(-)(-x)-(3x?-68x+300)=-x2+x+——(x-)~+0(,

...當(dāng)x=i()時，利潤最大為960元.

956.6<960)

第10天利潤最大，最大利潤為960元.

綜上可知，v=[-32.4x+989(l<x<9),第10天利潤最大，最大利潤為960元;

-1-3/+60》+660(9"<15)

②當(dāng)14x<9時，=-32.4x+989>930，

295

解得：x<—?2,

162

此時為2天利潤不低于930元；

當(dāng)94x<15時，J=-3X2+60X+660>930>

根據(jù)圖象法可解得：]0-J歷"74x410+13，

?",9<x<10+V10?13

???此時為13.9=4天利潤不低于930元?

綜上可知共有2+4=6天利潤不低于930元.

答案第281頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次

不等式和一元二次不等式的實際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式和不等式是解

題關(guān)鍵.

27.(l)j;=x2-2x-3

(2)尸(5,12)

(3)見解析

【分析】(1)把點(diǎn)42的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法即可求出拋物

線的解析式；

(2)先作出點(diǎn)工關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)?,然后連接0，并延長交拋物線于點(diǎn)尸，根據(jù)對稱性

可知P為所求的點(diǎn)，內(nèi)心在三角形三個內(nèi)角的角平分線上，所以可考慮作點(diǎn)N關(guān)于N軸的

對稱點(diǎn)，再求得直線0，的解析式，聯(lián)立成方程組，解方程組即可求解；

(3)過點(diǎn)M作也。1x于點(diǎn)。，過點(diǎn)N作軸，首先根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得拋物

線G的解析式為：y=x2-4x>設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(x3”4xJ(x”4*<0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為

(x2,x?-4x,)(x,<0),設(shè)直線的解析式為了=3+"，聯(lián)立成方程組，可得

為+超=4+%中2=-〃，再證得VOPNsVOQM,可得_*_=4-4與,即可求得

_(xj_4xjX]

〃？=-四，y=-^-x+n,據(jù)此即可求解.

44

【詳解】⑴解：把點(diǎn)N(T,O)和點(diǎn)8(3,0)分別代入解析式，得：

答案第291頁，共22頁

ja-b-3=0

[9a+3b-3=0

解得產(chǎn)1

[b=-2

故拋物線的解析式為y=x2_2%_3；

(2)解：如圖：作點(diǎn)/關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)連接CH并延長交拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)戶為所

求的點(diǎn)，

AACO=AA'CO，4(1,0)，

.?.△ZCP的內(nèi)心在y軸上，

在N=X2_2J_3中，令x=0，則y=-3,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(o,_3)，

設(shè)直線0，的解析式為y=fcr+b，

把點(diǎn)C、?的坐標(biāo)分別代入解析式，得：

肚+6=0

[b=-3

解得戶3,

6=一3

答案第301頁，共22頁

直線C4的解析式為y=3x-3，

y=x2-2x-3

y=3x-3

解得!*=5或卜=°,

V=12V=-3

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,12)：

(3)解：如圖：過點(diǎn)/作A/01x于點(diǎn)。，過點(diǎn)N作NPly軸,

22

???將拋物線Cjy=x-2x-3=(x-l)-4向右平移一個單位長度得到拋物線c2，

???拋物線G的解析式為：y=(X_2)2_4=/_4x，

???點(diǎn)M,N都在拋物線G上，且分別在第四象限和第二象限，

；.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜X：_4xJ(x：-4占＜0)，點(diǎn)2的坐標(biāo)為色芯-4X2乂々＜0)'

PN=f，OP=x1-4X2?OQ=%|?=

設(shè)點(diǎn)直線/可的解析式為歹=mx+n'

答案第311頁，共22頁

2-4x

<y=x

y=mx+n

得/—（4+優(yōu)）1_〃=0，

則玉+&=4+加，X|X7=-n，

,:乙NOP=4MOQ,/OPN=4OQM=90。，

：yjOPN^JOQM，

.PN_OP

'~QM~~OQJ

.F二一

一儲-4項）玉

將：=（尤尼）2-X（芭+工2）+