2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線的證明

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線的證明

1.如圖，已知A8是。的直徑，弦交A8于點(diǎn)E,作NZMF=ZAC。，交CQ延長(zhǎng)

線于點(diǎn)尸.

⑴求證：AF為一O的切線；

r\p3

(2)如果Z)E=￡中，=—>AC=8>/5,求AE的長(zhǎng)度.

CE4

2.如圖，AB是。的直徑，。是,。上一點(diǎn)，連接AD、BD,BC是「。的切線，切

點(diǎn)為B,OC//AD,BA、C。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

⑴求證：CD是:。的切線；

⑵若=記。的半徑，求證：r=4AE.

3.如圖，在一A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。與BC相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

DE1AC,交AC于點(diǎn)E.

BD

(1)求證：DE是O的切線；

⑵若。的直徑為5,BC=8,求的長(zhǎng).

4.如圖，A8是.。的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)6。到點(diǎn)C,使3c=如，連結(jié)AC,

過(guò)點(diǎn)。作DE人AC,垂足為E.

求證：

(])AB=AC；

(2)Of為,:O的切線.

5.如圖，%是。的切線，切點(diǎn)為A,AC是。的直徑，連接OP交。于E.過(guò)A

點(diǎn)作45_LPO于點(diǎn)O,交。。于8,連接8C,PB.

⑴求證：PB是。的切線；

(2)求證：E為二的內(nèi)心；

⑶若cosNP4B=?,BC=l,求尸。的長(zhǎng).

10

6.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,底邊8C的高與腰AC上的高BE相交于點(diǎn)尸,

且A￡=BE,。是的外接圓，連接。E.

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

A

(1)求證：DE是。的切線；

(2)求證：DFBC=EFBF.

7.如圖，在，ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。的直線EF

交AC于點(diǎn)尸，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NBAC=2NBDE.

(1)求證：DF是。的切線；

(2)當(dāng)CF=4,8E=6時(shí)，求AF的長(zhǎng).

8.已知。中，弦AD、BC交于點(diǎn)E,連接OB、AC,DB=DE.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,求證：CE=C4；

⑵如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。的切線交C8延長(zhǎng)線于點(diǎn)兄連接AB,2NAB+N4笫=90°,

求證：BC為。的直徑；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EG〃B￡>交弧。C于點(diǎn)G,連接CG,在CG上

取點(diǎn)H,連接￡77,ZGEH=45°,GH=4,AB=6,求線段。尸的長(zhǎng).

9.己知：如圖，。。過(guò)正方形ABCO的頂點(diǎn)A、B,且與C。邊相切于點(diǎn)E.點(diǎn)F是3c

與GO的交點(diǎn)，連接OB,AF,點(diǎn)G是A3延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接FG,且NG+；NBOF=90".

(1)求證：FG是。。的切線;

(2)如果正方形邊長(zhǎng)為2,求AF的長(zhǎng).

10.如圖，A8是。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，平分/OLE交。于點(diǎn)。

且AELC。，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：直線CE是O的切線：

(2)若BC=3,CD=3日求半徑0B與線段4E的長(zhǎng).

11.如圖，A3是。的直徑，弦C￡>_LA3于點(diǎn)E,AM是A4CD的外角ND4F的平分

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

線.

(1)求證：4W是。的切線；

⑵連接C。并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)N,若。的半徑為2,NANC=30。，求的長(zhǎng).

12.如圖，A8是；。的直徑，點(diǎn)C在。上，且點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡).

(1)試判斷4480的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)F,求證：CF是；。的切線；

⑶在(2)的條件下，若。的半徑為6,DF=3,求sin8的值.

13.如圖，A8C是。的內(nèi)接三角形，CD是一。的直徑，回，8于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)A作

。的切線交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

⑴求證：咫是。的切線.

(2)若AC=4石，tanNAC￡)=g,求。的半徑.

14.如圖，在45c中，ZACB=90。，點(diǎn)。為8c邊上一點(diǎn)，以。3為半徑的。。與邊48、

BC交于點(diǎn)D、E,連接DC、DE,AC=DC.

⑴求證：0c為。。切線；

(2)若/4=60。，。。的半徑為1,貝IDEC的面積為

15.如圖，RtABC中，NACB=90。，以BC為直徑作半圓。交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)E為

AC的中點(diǎn)，連接。E,DC.

(1)求證：OE是半圓。的切線；

(2)若，54C=60。，DE=4,求30的長(zhǎng).

16.如圖，RtZ\AC8中，NACB=90°,。為43邊上一點(diǎn)，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與AC,AB

兩邊分別交于點(diǎn)E,F,連接EF.AO平分NC4B,交C8于點(diǎn)。，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

(1)求證：8c是。的切線；

⑵若A￡=6,。的半徑為5,求C￡＞的長(zhǎng).

17.如圖1,以A8為直徑的Q上有一點(diǎn)C,連接BC,過(guò)點(diǎn)8作/ABC的平分線8。

與(。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E_L3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

圖1圖2

(1)求證：DE是。的切線；

⑵若8E=9,DE=6,求。。的半徑；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DGJ.AB于點(diǎn)G,求證：2AG+BC=Afi.

18.如圖，在AABC的邊BC上取一點(diǎn)。，以。為圓心、0C為半徑的。與邊AB相切

于點(diǎn)。，且