2023年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

L-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.C.-----D.-2

22

2.下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長(zhǎng)方形D.正方形

3.不等式4x—l<0的解集是（）.

1

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<一

44

4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

a、

C.(ab)2=ab1D.—=a(a工0)

a

6.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm>10cmD.6cm,9cm，2cm

7.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有

超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個(gè)

星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.48,47B.50,47C.50,48D.48,50

8.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器

人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和

為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有％張桌子，有丁條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確

的是（）

x+y=40y=12v=40y=12

A.《B.《C.<D.<

4x+3y=12[4x+3y=40[3x+4y=12[3x+4y=40

9.如圖是反比例函數(shù)產(chǎn)’的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)8,

x

連接。A,則“08的面積是（）

13

A.1B.gC.2D.-

22

10.如圖所示，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)C作CE〃必交A8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)￡,下列結(jié)論不一定正確的是（）

D\C

A.OB=—CEB.4CE是直角三角形

2

C.BC=-AED.BE=CE

2

11.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

12.我們發(fā)現(xiàn)：反5=3,木+后后=3,J6+J6+歷^'=3,…，，6+）6+，6++76+76+3=3,

一般地，對(duì)于正整數(shù)。，b,如果滿足J6+Jb+J）+=。時(shí)，稱（“力）為?組完美方根數(shù)

對(duì).如上面（3,6）是一組完美方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）是完美方根

數(shù)對(duì)；③若（”,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則。=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x,y）在拋物線

）=爐-%上.其中正確的結(jié)論有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.四個(gè)數(shù)一1,0,y,百中，為無(wú)理數(shù)的是.

14.分解因式：x3-9xy2=.

15.若后方有意義,

則x的取值范圍是

215

16'方程嚏+記可二》的解為

17.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離

地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

18.如圖，在等腰_ABC中，NA=120°,頂點(diǎn)B在-QDEF的邊。E上，已知Zl=40。，則N2=.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

19.（6分）化簡(jiǎn)：［a—l+-——1-；-----

1a+2）a+2

20.（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行

駛了3的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到

他奶奶家的距離是多少千米？

21.（10分）如圖，已知正比例函數(shù)）1=%與反比例函數(shù)為的圖象交于A（2,2）,B兩點(diǎn).

（1）求力的解析式并直接寫出y<>2時(shí)X的取值范圍;

（2）以A3為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4后，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解

析式.

22.（8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，

每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球

顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

23.（8分）如圖，建筑物8c上有一旗桿A8,從與BC相距20山的。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為52°,

觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,求旗桿4B的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52。^0.79,

cos520*=0.62,lan52"旬.28,血*1.41）.

24.（12分）如圖，在RtZ\4BC中，ZABC=90°,。為BC邊上一點(diǎn)，以。為圓心，08長(zhǎng)為半徑的。0

與AC邊相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E.

（1）求證：AB=AD\

（2）連接?！?若tan/EOC=L,DE=2,求線段EC的長(zhǎng).

2

25.（12分）拋物線的解析式是丁=一/+4%+。.直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)〃，與y軸交于點(diǎn)后,

點(diǎn)b與直線上的點(diǎn)G（5,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱.

（1）如圖①，求射線ME的解析式:

（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線EA/E有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是xi,及（%＜々）,

求玉+尤2的值；

（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,5）時(shí)，分別與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).在x軸上

PN

方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)尸，設(shè)射線"與直線y=-x+2交于點(diǎn)N.求——的最大值.

AN

26.（16分）在四邊形ABC。中，的平分線A尸交于F,延長(zhǎng)43到E使G是AF

的中點(diǎn)，GE交BC于0,連接GO.

（1）當(dāng)四邊形ABC。是矩形時(shí)，如圖，求證：①GE=GD；②BOGD=GOFC.

（2）當(dāng)四邊形ABC。是平行四邊形時(shí)，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明.

答案與解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.—C.---D.—2

22

【答案】A

【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,故選：A.

2.下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長(zhǎng)方形D.正方形

【答案】B

【解析】分別求出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，再進(jìn)行比較即可.

因?yàn)榈冗吶切斡?條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；經(jīng)比較知，

圓的對(duì)稱軸最多.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的定義以及性質(zhì).

3.不等式4%—1<0的解集是（）.

“C”c1c1

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<.一

44

【答案】D

【解析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解.

4x-l<0

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4%<1

不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4,得：x<-

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

，與，

A.B.C.D.

■

【答案】D

【解析】中心對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合,

那么這個(gè)答圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判定即可.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.a=a

6

C.（ah'）2=ab1D.—=o'[aT50)

a

【答案】A

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，塞的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

A、故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、（"丫=不，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（麗=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

6

D、\=故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)暴相乘，暴的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

6.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm>2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【答案】B

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3+4>5,能夠組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、5+4<10,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2+6<9,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

7.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有

超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個(gè)

星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.48,47B.50,47C.50,48D.48,50

【答案】C

【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（35+42+47+48+50+60+68）+7=50；

將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35,42,47,48,50,60,68

處在中間位置的數(shù)是48,即中位數(shù)是48：

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列.

8.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器

人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和

為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有），條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確

的是（）

x+y=40[x+y=12

A.〈B.<

4x+3y=12[4x+3y-40

x+y=40（x+y=12

C.<D,<

3x+4y=12[3x+4y=40

【答案】B

【解析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)可列方程x+）=12,根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40

條可列方程4x+3），=40,組成方程組即可.

根據(jù)題意可列方程組，

x+y=12

4x+3y=40

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找

出等量關(guān)系，列出方程組.

9.如圖是反比例函數(shù)y=L的圖象，點(diǎn)A（x,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

x

連接。4,則AAOB的面積是（）

A.1B.g1C.2D.-3

22

【答案】B

【解析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，kl,也就是AAOB的面積的2倍是1,求出AAOB的面積是

2

設(shè)A（x,y）則。AB=yt

VA為反比例函數(shù)產(chǎn),圖象上一點(diǎn)，

X

.*.xy=l,

/.S^ABO--AB'OB=—xy=—xl=—,

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即上的絕對(duì)值，等于AAOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀.

10.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與8D相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作CE〃B。交A8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OB=-CEB.ACE是直角三角形

2

C.BC=-AED.BE=CE

2

【答案】D

【解析】由菱形的性質(zhì)可知AC_LO8,AO^OC,由兩直線平行，同位角相等可以推出

NACE=NAOB=90°,再證明Rt.ACERtAAOB,得出O8=，CE,AB=-AE,由直角三角形

22

斜邊中線等于斜邊一半可以得出3C=工AE.現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE.

2

【詳解】???在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，

/.AC1DB,AO=OC,

：.ZAOB=90°,

?：CE//BD,

ZACE=ZAOB=90。,

.ACE是直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

???ZACE=ZAOB=90°,ZCAE=ZOAB,

RtACERtAAOB,

.OBAB_OA_I

"TE~~AE~~AC~2'

OB=—CE,AB=—AE,故A選項(xiàng)正確；

22

BC為Rt_ACE斜邊上的中線，

BC=—AE,故C選項(xiàng)正確；

2

現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì),

難度一般，由菱形的性質(zhì)得出ACJ.DB,AO=OC是解題的關(guān)鍵.

11.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于()

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案.

將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：y=2x+3,

直線y=2x+l向左平移2個(gè)單位，可得y=2(x+2)+l=2x+5,故A不符合題意；

直線y=2x+l向左平移1個(gè)單位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故B符合題意；

直線y=2x+l向右平移2個(gè)單位，可得y=2(x-2)+l=2x-3,故C不符合題意；

直線y=2x+l向右平移1個(gè)單位，可得y=2(x-l)+l=2x-1,故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

>2.我們發(fā)現(xiàn)：7^=3,46+而號(hào)=3,,6+?+后3=3,…，小+，6+，6++=3,

一般地，對(duì)于正整數(shù)a,b,如果滿足/+/+/++而+7^=4時(shí)，稱(a,》)為一組完美方根數(shù)

對(duì).如上面(3,6)是一組完美方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論：①(4,12)是完美方根數(shù)對(duì)；②(9,91)是完美方根

數(shù)對(duì)；③若(4,380)是完美方根數(shù)對(duì)，則。=20；④若(x,y)是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)尸(x,y)在拋物線

y-x2-x±.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

J12+4=4，

（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；

故①正確；

791+9=10*9

（9,91）不是完美方根數(shù)對(duì)；

故②不正確；

若（。,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則j380+a=a

即/=380+。

解得a=20或。=—19

「。是正整數(shù)

則a=20

故③正確；

若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則歷二=x

：.y+x=x2,

即y=J_%

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.四個(gè)數(shù)一1,0,y,百中，為無(wú)理數(shù)的是.

【答案】x/3

【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

-1,0,g是有理數(shù)；

白是無(wú)理數(shù)；

故答案為：G.

【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理

數(shù)有三類：①兀類，如2心萬(wàn)3等；②開方開不盡的數(shù)，如夜等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如

0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.212112H12…(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1)等.

14.分解因式：x3-9xy2=

【答案】x(x-3y)(x+3y)

【解析】先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案.

22

原式一9孫2=x(x-9y)=x(x-3y)(x+3y).

故答案為：x(x—3y)(x+3y).

【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.

1

6若反方有意義'則x的取值范圍是,

【答案】x>2

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件：分母不為。即可求出結(jié)論.

由題意可得x-2>0?

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式及二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0

解題的關(guān)鍵.

215

16.方程一+一~不=丁的解為_______.

xx[x-2)2x

【答案】x=4

【解析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2),化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn).

方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2),

2x2(x-2)+2=5x(x-2)

4x—8+2=5x—10

解得x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解

故答案為：x=4

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn).

17.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離

地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

【答案】4X105

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

400000=4X105,

故答案為：4X105.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及"的值.

18.如圖，在等腰qABC中，ZA=120°,頂點(diǎn)8在一。0￡戶的邊OE上，已知Nl=40°,則N2=.

【答案】110°

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N4BC的度數(shù)；再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行和兩直線平行同旁內(nèi)角

互補(bǔ)的性質(zhì)，得出/2+NABE=180。，代入求解即可.

：,ABC是等腰三角形，/A=120。，

ZABC=ZC=(180°-ZA)^-2=30°,

,/四邊形ODEF是平行四邊形，

OF//DE,

/2+/ABE=180°,

EPZ2+30o+40°=180°,

Z2=110°.

故答案為：110°.

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用上述知識(shí)求解.

三、解答題(本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

19.(6分)化簡(jiǎn)：(〃―]+4++31

I〃+2)a+2

a+l

【答案】

a-I

【解析】原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，再將分子分母分別

因式分解，進(jìn)而約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可.

一一（。-1）（。+2）。+3〕a+2

1L

原式:——△----+——-7——1——?

a+2a+2（a+l）（a-1）

a"1a+2a—2+a+3a+2

=----------------------------------

〃+2（a+l）（a—1）

Q~+2。+1

（Q+1）（Q-1）

二（a+1）2

（a+1）（a-1）

。+1

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行

駛了3的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到

他奶奶家的距離是多少千米？

【答案】240千米

【解析】平常速度行駛了3的路程用時(shí)為2小時(shí)，后續(xù)減速后用了3小時(shí)，用遇到暴雨前行駛路程加上遇

到暴雨后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛｝千米，減速后每小時(shí)行駛千

米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，

則可得：2x—+3^——=

解得：x=240,

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程

正確求解是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）如圖，已知正比例函數(shù)）［=、與反比例函數(shù)丫2的圖象交于A（2,2）,3兩點(diǎn).

（1）求為的解析式并直接寫出y<%時(shí)x的取值范圍；

（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4屈，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解

析式.

【答案】（1）0<x<2或?yàn)?lt;-2

1414

（2）y=或或y=3x-4或y=3x+4

【解析】【分析】（1）由點(diǎn)4（2,2）可求出反比例函數(shù)為的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出

B（-2,-2）,從而求解出X〈為時(shí)x的取值范圍；

（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個(gè)點(diǎn)在直線丁=一彳的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求出這

兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

k

解：設(shè)％=一（攵。0），

x

A（2,2）在反比例函數(shù)％=勺女*0）的圖象上，

??.左=盯=2x2=4,

4

?二%二.，

x

由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)稱性可知：A與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即3（-2,—2）,

,當(dāng)0cx<2或x<-2時(shí)，％<%；

小問(wèn)2詳解】

如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為〃、M

由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線y=-X的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

不妨設(shè)“(。,-4(。＜0),則N(-a,a),

菱形AM8N的周長(zhǎng)為4，

AM=何，

AO=yj22+22=272-AB±MN，

MO=y/AM2-AO2=V2=7?2+(-a)2，

：.a=-\,即"(-1,1),N(l,-1),

設(shè)直線AM的解析式為：y=tnx+n,

-m+n=13

則：〈2m+〃=2'解得：

4，

3

14

AM的解析式為：y=-x+-,

33

同理可得AN的解析式為：y=3x-4,

8M的解析式為：y=3x+4,

14

8N的解析式為：y=-x—-.

-33

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題，涉及了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，熟

練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，

每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球

顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計(jì)摸到紅球

的概率為0.75,據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于尤的方程，解之即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：（1）?.?通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，

.?.估計(jì)摸到紅球的概率為0.75,

設(shè)白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：旦=0.75,

3+x

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解，

...估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1;

（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

.??兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為&=旦.

168

23.（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距20,“的。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為52°,

觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°g0.79,

cos520弋0.62,tan520弋1.28,圾亡1.41).

A

D20mC

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】在RtaBC力中，利用正切函數(shù)求得BC,在RtZ\ACD中，利用正切函數(shù)求得AC,即可根據(jù)AB=

AC-BC求得旗桿A8的高度.

解：在Rtz^BCD中，?.?tanN3OC=區(qū)，

CD

CD?tanZBDC=20Xtan450=20(m),

在RtZXACD中，VtanZADC=—,

CD

：.AC=CD*tanZADC=20Xtan52°==*20X1.28=25.6Gn),

：.AB=AC-BC=56(m).

答：旗桿AB的度約為56%

24.(12分)如圖，在RtaABC中，NABC=90°,。為BC邊上一點(diǎn)，以。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑的

與AC邊相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AB=AD；

(2)連接。E,若tanNEQC=工，DE=2,求線段EC的長(zhǎng).

2

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】(1)根據(jù)題意先得出AB切OO于點(diǎn)。，OO與AC邊相切于點(diǎn)。，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出AB

—AD；

(2)根據(jù)題意作出輔助線BD,根據(jù)角之間的互余關(guān)系推出再根據(jù)正切函數(shù)的定義以及

相似三角形的性質(zhì)推出各邊之間的關(guān)系，列出方程求解即可.

【解答】(1)證明：：NABC=90°,

又「AB經(jīng)過(guò)半徑。。的外端點(diǎn)B,

.?.A8切。。于點(diǎn)。，

又與AC邊相切于點(diǎn)。，

：.AB=AD.

(2)解：如圖，

連接BD,

「BE為。0的直徑，

：.ZBDE=90°,

AZCDE+ZADB=90°,

又

NADB=ZABD,

：.ZCDE+ZABD=90°,

?；NABC=90°,

:./ABD+NEBD=90°,

:.ZEBD=NEDC,

又■:tan/EDC

tan/EBD弓，

即還」，

BD2

"：DE=2,

BD—4,BE=2A/S>

又：/C=NC,NEBD=NEDC,

：./^CDE^ACBD,

.CEDCDE1

"DC"BC"BD

設(shè)CE=x,貝Ij￡)c=2x,

（2X）2=X（X+2V5）,

/.XI=0（舍去），Xc史工

x23

即線段EC的長(zhǎng)為織￡.

3

25.（12分）拋物線的解析式是y=-f+4x+a.直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)加，與y軸交于點(diǎn)后,

點(diǎn)/與直線上的點(diǎn)G（5,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱.

（1）如圖①，求射線Mb的解析式;

（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線r有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是為，及（X,<x2）,

求芭+々的值;

（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）時(shí)，分別與x軸交于A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).在x軸上

PN

方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)射線與直線y=-X+2交于點(diǎn)N.求——的最大值.

AN

37

【答案】(1)y=x-2>2(2)4(3)

fx12

【解析】【分析】(1)先求出直線丁二一1+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)M、E的坐標(biāo)，根據(jù)G(5,?3)、F關(guān)于x軸對(duì)稱

求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出拋物線的對(duì)稱軸42,可確定M點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，可確定拋物線y=-%2+4X+Q與折線EMF

的兩個(gè)交點(diǎn)，必然是一個(gè)點(diǎn)落在射線ME上，一個(gè)點(diǎn)落在射線MK即可得到〈*11?

-%2+4X2+a=/-2

①-②，得到(%-工2-1)[4一(玉+%2)]=0,則問(wèn)題得解；

(3)先求出拋物線的解析式，再求出拋物線與X軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-/+4a+5),根

據(jù)A、尸的坐標(biāo)求出直線AP的解析式,即可求出AP與ME的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用含a的代數(shù)式表示出AN?

37__52

和PM?,即可得到PN—"+5a+3_4—15，，則問(wèn)題得解.

麗一3一3

【詳解】(1)..?直線y=-x+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M、E,

令x=0時(shí),)=2；令y=0時(shí),x=2,

.??M點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

VG(5,-3),且點(diǎn)G、/關(guān)于x軸對(duì)稱，

.?.尸(5,3),

設(shè)射線”下的解析式為卜=履+"x>2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),1(5,3),

2k+b=0k=1

，解得:

5k+b=3b=-2

射線MF的解析式為y=x-2,x>2,

(2)根據(jù)題意可知射線ME的解析式為：y=-x+2,x<2,

在(1)中已求得射線MF的解析式為y=x-2,x>2,

y——x~+4x+a的對(duì)稱軸為x=2,

又點(diǎn)(2,0),

點(diǎn)剛好在y=+4x+a的對(duì)稱軸為x=2上，

拋物線y=—f+4x+a與折線項(xiàng)件的兩個(gè)交點(diǎn)，必然是一個(gè)點(diǎn)落在射線ME上，一個(gè)點(diǎn)落在射線MF,

Vxt<x2,

，此時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(西,一X|+2)、(x2,x2-2),且玉42、X2>2,

2

：,一斗+2)、(%,X2-2)在拋物線y=-x+4x+a±.,

.-x；+4%|+a=—Xj+2(J)

-x；+4X2+a=%—2(2)

由①-②，得：—X；+芍+4(X]-々)=4—X]一/,

整理得：(苞一々一1)[4一(內(nèi)+%)]=0

:芭42、x2>2,

xt<x2+1,

玉—x,—KO,

4-(%)+x2)=0,

/.Xx+X2=4；

(3),/拋物線y=-爐+4x+a過(guò)點(diǎn)C(0,5),

代入C點(diǎn)坐標(biāo)可得a=5,

拋物線解析式為y=-x2+4x+5,

令)=0,#-X2+4X+5=0>

解得：X]=-1,工2=5,

A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

點(diǎn)在拋物線y=-f+4x+5上，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,—/+4a+5),

顯然A、P不重合，即

：尸點(diǎn)在x軸上方，

-Ka<5,

設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,

—k+b=Qk=5-a

即有《解得《

ku+b=-ci~+4a+5b-5-a

即直線4P的解析式為：曠=（5-。）工+（5-。）,

。一3

x=----

y=(5—Q)X+(5-Q)6-a

聯(lián)立《，解得

y=-x+2l5-3a

y=

6-a

一—，.ci-315—3。、

N點(diǎn)坐標(biāo)為(-,—----),

6-a6-a

?尸點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-/+4a+5),A點(diǎn)坐標(biāo)(?1,0