專題提升一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

專題提升(五)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

類型之一一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用【教材原型】____________.(浙教版八上P166作業(yè)題第1題)圖Z5－1【思想方法】

(1)每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)著兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著獨(dú)立的概念，但在本質(zhì)上，后者是前者的特殊情況，從而可以利用函數(shù)圖象解決方程或方程組問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．【中考變形】1．[2015·衢州改編]高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便．五一期間，樂樂和穎穎相約到杭州市某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1h后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車東站，然后轉(zhuǎn)乘出租車去游樂園(換車時(shí)間忽略不計(jì))，兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y(km)與乘車時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖Z5－2所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題： (1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？ (2)當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有多少千米？(3)若樂樂要提前18min到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)？圖Z5－22．[2016·南充]小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖Z5－3是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象． (1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？(2)設(shè)爸爸所走的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt＋b，圖Z5－3則爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為s＝30t＋250，小明與爸爸第三次相遇應(yīng)該是t＞30min時(shí)，當(dāng)50t－500＝30t＋250，即t＝37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇；(3)30t＋250＝2500，解得t＝75，則爸爸到達(dá)公園需要75min，∵小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min，如果小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min.3．[2015·杭州]方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖Z5－4①所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖Z5－4①的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5h與乙相遇；….

請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題： (1)分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍； (3)分別求出甲，乙行駛的路程s甲，s乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖Z5－4②所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；圖Z5－4解：(1)設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kt＋b，∴直線CD的函數(shù)解析式為y＝－20t＋80；∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，∴OA的函數(shù)解析式為y＝20t(0≤t≤1)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，∴OA段，AB段沒有符合條件的t值；s乙＝20t(0≤t≤4)，所畫圖象如答圖所示；中考變形3答圖【中考預(yù)測(cè)】

甲、乙兩人同時(shí)從相距90km的A地前往B

地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地

停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖Z5－5是

他們離A地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的

函數(shù)關(guān)系圖象． (1)求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)若乙出發(fā)后2h和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)

時(shí)間？圖Z5－5解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－60×2＋180＝60，∴乙騎摩托車的速度為60÷2＝30(km/h)，∴乙從A地到B地用時(shí)為90÷30＝3(h)．答：乙從A地到B地用了3h.類型之二一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【教材原型】

某商場(chǎng)要印制商品宣傳材料，甲印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)． (1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式； (2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； (3)根據(jù)圖象回答下列問題：印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪一家印刷廠比較合算？商場(chǎng)計(jì)劃花費(fèi)3000元用于印刷上述宣傳材料，找哪一家印刷廠印制宣傳材料多一些？(浙教版八上P167作業(yè)題第5題)解：(1)甲廠的收費(fèi)函數(shù)表達(dá)式為y甲＝x＋1500，乙廠的收費(fèi)函數(shù)表達(dá)式為y乙＝2.5x；(2)圖略；(3)當(dāng)x＝800時(shí)，y甲＝x＋1500＝800＋1500＝2300(元)，y乙＝2.5x＝2.5×800＝2000(元)；當(dāng)y＝3000時(shí)，y甲＝x＋1500＝3000，解得x＝1500(份)，y乙＝2.5x＝3000，解得x＝1200(份)，答：印制800份材料時(shí)，選擇乙廠合算；花費(fèi)3000元時(shí)，甲廠印制的宣傳材料多一些．【思想方法】此類一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，需綜合運(yùn)用方程等知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．【中考變形】1．[2016·山西]我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：

方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨；

方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元． (1)請(qǐng)分別寫出按方案A，方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少； (3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．解：(1)方案A：函數(shù)表達(dá)式為y＝5.8x，方案B：函數(shù)表達(dá)式為y＝5x＋2000；(2)由題意，得5.8x<5x＋2000，解得x<2500.∴當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為2000≤x<2500時(shí)，選用方案A比方案B付款少；(3)他應(yīng)選擇方案B.2．[2015·濟(jì)寧]小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件． (1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？ (2)在(1)的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0＜a＜20)元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？解：(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100－x)件，解得65≤x≤75，答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元，W＝(120－80－a)x＋(90－60)×(100－x)，即W＝(10－a)x＋3000.①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10－a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a＝10時(shí)，在65≤x≤75范圍內(nèi)按任意一種方案進(jìn)貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10－a＜0，W隨x增大而減?。喈?dāng)x＝65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．3．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全

部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬元[毛利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]. (1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？(2)通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．(2)設(shè)甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a部，則乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加2a部，由題意，得0.4×(20－a)＋0.25×(30＋2a)≤16，解得a≤5.設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為W萬元，由題意，得W＝0.03×(20－a)＋0.05×(30＋2a)＝0.07a＋2.1.∵k＝0.07＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝5時(shí)，W最大＝2.45萬元．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部可使獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為2.45萬元．【中考預(yù)測(cè)】

某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元． (1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)； (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型，B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為m元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為n元，