習(xí)題課簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

習(xí)題課簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用內(nèi)容要求會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題并加以解決.1.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有(

)A.5種 B.6種 C.7種 D.8種答案

C答案

D3.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z＝(

)A.4650元 B.4700元

C.4900元 D.5000元答案

C答案C解析

根據(jù)不等式組得出平面區(qū)域，易知過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，2)時(shí)，z＝x－2y分別取得最大值和最小值，所以－3≤z≤3.答案

[－3，3]規(guī)律方法求不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法：(1)先確定區(qū)域內(nèi)橫坐標(biāo)的范圍，確定x的所有整數(shù)值，通過(guò)x的值再確定y相對(duì)應(yīng)的整數(shù)值.(2)畫出網(wǎng)格線求整點(diǎn)，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確.答案D題型二簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例2】

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐.甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最?。拷鈱⒁阎獢?shù)據(jù)列成下表：原料/10g蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位甲510乙74費(fèi)用32規(guī)律方法解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟(1)審題——仔細(xì)閱讀，對(duì)關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來(lái)理順.(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問(wèn)題.(3)求解——解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題.(4)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答.【訓(xùn)練2】

某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸需煤9噸，電力4千瓦，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸，電力5千瓦，勞動(dòng)力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬(wàn)元；但每天用煤量不得超過(guò)300噸，電力不得超過(guò)200千瓦，勞動(dòng)力只有300個(gè)，當(dāng)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品________噸，乙產(chǎn)品______噸時(shí)，既能保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能使工廠每天的利潤(rùn)最大.答案20

24題型三線性規(guī)劃的整數(shù)解問(wèn)題

互動(dòng)探究【例3】(1)配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3mg，乙料5mg；配一劑B種藥需甲料5mg，乙料4mg.今有甲料20mg，乙料25mg，若A，B兩種藥至少各配一劑，則共有________種配制方法.(2)物流行業(yè)最近幾年得到迅速發(fā)展，某貨運(yùn)公司最近接了一批貨物，決定采用廂式貨車托運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知某輛廂式貨車所裝托運(yùn)貨物的總體積不能超過(guò)40m3，總質(zhì)量不能超過(guò)2000kg.甲、乙兩種貨物每袋的體積、質(zhì)量和可獲得的利潤(rùn)，列表如下：求該輛廂式貨車各托運(yùn)這兩種貨物多少袋時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？貨物每袋體積(單位：m3)每袋質(zhì)量(單位：100kg)每袋利潤(rùn)(單位：元)甲52300乙43400[思路探究]探究點(diǎn)一問(wèn)題(1)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，其可行解的意義是什么？提示可行解應(yīng)是可行域中的整數(shù)解.探究點(diǎn)二問(wèn)題(2)中的最優(yōu)解有什么特殊要求？提示最優(yōu)解應(yīng)為可行域中使目標(biāo)函數(shù)值最大的整數(shù)可行解.因?yàn)閤，y∈N*，所以在區(qū)域內(nèi)作出所有格點(diǎn)(整數(shù)點(diǎn)).由圖知，區(qū)域內(nèi)的所有整點(diǎn)為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共8個(gè)點(diǎn)，所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法.答案

8目標(biāo)函數(shù)在C點(diǎn)處的值z(mì)1＝300×4＋400×4＝2800；目標(biāo)函數(shù)在D點(diǎn)處的值z(mì)2＝300×5＋400×3＝2700；目標(biāo)函數(shù)在E點(diǎn)處的值z(mì)3＝300×6＋400×2＝2600；目標(biāo)函數(shù)在F點(diǎn)處的值z(mì)4＝300×7＋400×1＝2500；顯然z1最大.即運(yùn)送甲種貨物4袋，乙種貨物4袋時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2800元.規(guī)律方法尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的三種方法(1)平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解，這種方法應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí)，可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.(2)小范圍搜尋法：即在求出的非整點(diǎn)最優(yōu)解附近的整點(diǎn)都求出來(lái)，代入目標(biāo)函數(shù)，直接求出目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值.(3)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.【訓(xùn)練3】

某廠有一批長(zhǎng)為18米的條形鋼板，可以割成1.8米和1.5米長(zhǎng)的零件.它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元.售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元.問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn).答

只要截1.5米長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn).[課堂小結(jié)]解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題1.在線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要.2.線性約束條件中有無(wú)等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷.3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，分析未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)，非負(fù)數(shù)等.4.分清線性約束條