二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問題

專題3二次函數(shù)動(dòng)態(tài)最值問題例1當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值和最大值。例2當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值。變式1當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變式2當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。一、合作交流，探究新知1．1.計(jì)算下列平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積。如圖，水平寬：指邊BC投影到x軸上的線段長度．求法：水平寬＝xC－xB鉛垂高：過A點(diǎn)作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)P，線段AP的長度就是鉛垂高．求法：鉛垂高＝y(tǒng)A－yP二、達(dá)成共識(shí)，方法歸納三、例題精講，嘗試應(yīng)用例1如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．四、變式拓展，思維提升變式1

已知拋物線的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；四、變式拓展，思維提升（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；變式2

已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑惑？專題2二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一、合作交流，探究新知1．用函數(shù)的觀點(diǎn)解釋如何求解一元二次方程x2-4x-5=0。2.請你畫出函數(shù)解釋觀點(diǎn)下的圖像，并在對應(yīng)的圖像下寫出函數(shù)的解析式。3.求出一元二次方程x2-4x-5=0的解。4.將你畫出的直線記為y1，拋物線記為y2，從圖像的位置上你發(fā)現(xiàn)了什么？例1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖,根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解；(2)寫出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解．

(3)寫出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解．(4)寫出關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c=2的解．(5)寫出關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c-2>0的解．二、例題精講，運(yùn)用新知(6)若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，借助圖像，直接寫出k的取值范圍．變式1如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于A（0，2），且經(jīng)過B（4，2），與x軸負(fù)半軸交于（-1，0），觀察圖像回答下列問題：（1）則不等式ax2+bx+c-2>0的解集為

．

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c-2與x軸的交點(diǎn)為________.(3)不等式ax2+bx+c-2>0的解為_____________.(4)不等式0<ax2+bx+c<2的解為_____________.-1變式2如圖，一次函數(shù)y=-x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像相交于M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情況是_____________變式3若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集為_______.

例2.已知函數(shù)y＝kx2+(k+1)x+1(k為實(shí)數(shù))（1）當(dāng)k=3時(shí)，求此函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）判斷此函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由。（3）當(dāng)此函數(shù)圖像為拋物線，且頂點(diǎn)在x軸下方，且頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，求k的值。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：1.一元二次方程的根就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。ax2+bx+c=02.一元二次方程的根就是拋物線ax2+bx+c=ny=ax2+bx+c與平行于x軸的直線y=n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。3.一元二次不等式(或

)

的解就是拋物線ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0y>0（或y<0）所對應(yīng)的x的取值。5.如圖，是二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象，則不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是

．

用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，列了如下表格：

根據(jù)表格上的信息回答問題：一元二次方ax2+bx+c-5=0的解是（）例2．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,﹣1），其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．（1）計(jì)算a，c的值；（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用圖象，當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．1．如圖，直線y1＝mx+n和拋物線y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B

（1，2）兩點(diǎn)，使得y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1D．x＞1或x＜﹣3

4．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于A(3,2),與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0<y1<y2,則x的取值范圍是__________.2.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于，則關(guān)于x的不等式的解集是___________.則關(guān)于x的不等式的解集是___________.則關(guān)于x的不等式的解集是___________.7.設(shè)一元二次方程的兩根分別為，且，則3、5的大小關(guān)系為_________;的解集為____________.7.已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方，圖像的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖），當(dāng)直線y=-x+m與新圖像有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()專題3二次函數(shù)與幾何圖形綜合題例如圖，過點(diǎn)（-1，8）的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－1），A、B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，C是拋物線與y軸的交點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物下對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最?。咳舸嬖?，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為S，①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式。②當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．如圖，水平寬：指邊BC投影到x軸上的線段長度．求法：水平寬＝xC－xB鉛垂高：過A點(diǎn)作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)P，線段AP的長度就是鉛垂高．求法：鉛垂高＝y(tǒng)A－yP