二次函數(shù)的應(yīng)用 全省一等獎(jiǎng)

新浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）由b2-4ac的符號(hào)決定b2-4ac﹥0，有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0，只有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac﹤0，沒(méi)有交點(diǎn)如何求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？二次函數(shù)的圖象與x軸有沒(méi)有交點(diǎn)，由什么決定?鞏固舊知、掌握新知探究1：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：∵A、B在x軸上，∴它們的縱坐標(biāo)為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0鞏固舊知、掌握新知結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：

1、b2-4ac

＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)——相交。拋物線y=ax2+bx+c

2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與x軸有唯一公共點(diǎn)——相切（頂點(diǎn)）。拋物線y=ax2+bx+c

3、b2-4ac

＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)——相離。拓展提高問(wèn)題5:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時(shí)S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時(shí)，有＝２此方程無(wú)解②＝２

∴x1=1+