2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱學(xué)科素養(yǎng)拓訓(xùn)作業(yè)課件新版冀教版

學(xué)科素養(yǎng)拓訓(xùn)1.[新定義對(duì)稱變換]把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換.在自然界和日常生活中,存在大量的這種圖形變換(如圖1).結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中,兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行答案1.B

觀察原圖,對(duì)稱變換后又進(jìn)行了平移,所以有垂直的一定不正確,A,C是錯(cuò)誤的;對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能互相平行的,D是錯(cuò)誤的;找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得:對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分.2.[“兩定一動(dòng)”確定最短距離][2021河北中考指南]如圖,點(diǎn)M,N在直線l的同側(cè),小東同學(xué)想通過(guò)作圖在直線l上確定一點(diǎn)Q,使MQ與QN的和最小,那么下面的操作正確的是(

)答案2.D

先作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M',再連接M'N交l于點(diǎn)Q,則MQ+NQ=M'Q+NQ=M'N,由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可知,點(diǎn)Q為所求的點(diǎn).3.[“兩動(dòng)一定”確定最短距離]如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí),∠MPN的度數(shù)為(

)A.140°

B.100°

C.50°

C.40°答案3.B

如圖,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,易知此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.連接OP1,OP,OP2,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,∠P1OM=∠POM,∠OP1M=∠OPM,∠P2ON=∠PON,∠OP2N=∠OPN,可得∠P1OP2=2∠AOB=80°,則∠OP1P2+∠OP2P1=180°-∠P1OP2=100°,而∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1P2+∠OP2P1=100°.4.[“兩動(dòng)兩定”確定最短距離]如圖,直線l1,l2表示一條河的兩岸,且l1∥l2,現(xiàn)要在這條河上建一座橋.橋建在何處才能使從村莊A經(jīng)過(guò)河到村莊B的路線最短?畫(huà)出示意圖.答案4.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AA'⊥l2,且AA'與河寬相等,連接BA',交l1于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作CD⊥l2,交l2于點(diǎn)C,則CD就是所求的橋的位置.5.[利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱研究規(guī)律問(wèn)題]如圖,現(xiàn)有石頭A和石頭B關(guān)于竹竿l對(duì)稱,石頭A和石頭B相距80cm,一只電子青蛙位于點(diǎn)P,與石頭A相距60cm,與竹竿l相距30cm,它按照如下指令跳動(dòng):第1跳落于點(diǎn)P1,P與P1關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第2跳落于點(diǎn)P2,P2與P1關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱;第3跳落于點(diǎn)P3,P3與P2關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;第4跳落于點(diǎn)P4,P4與P3關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱……以此規(guī)律跳下去,每25跳可以休息一次.(1)畫(huà)出這只電子青蛙前4跳運(yùn)動(dòng)的路線圖,并求點(diǎn)P4與點(diǎn)P1的距離(不需說(shuō)明理由);(2)求電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離.5.解:(1)如圖所示:∵點(diǎn)P4與點(diǎn)P重合,∴點(diǎn)P4與點(diǎn)P1的距離是60+60=120(cm).(2)∵電子青蛙第三次休息時(shí)共75跳