事件的相互獨立性精講（原卷版）

大事的相互性重點：大事同時發(fā)生的概率；難點：有關大事的概率一、相互大事1、定義：對任意兩個大事A與B，假如成立，那么稱大事A與大事B相互，簡稱為．概念理解：〔1〕大事A與B相互式大事A的發(fā)生不影響大事B發(fā)生的概率，大事B的發(fā)生不影響大事A發(fā)生的概率；〔2〕由連個大事相互的定義，簡單驗證必定大事、不行能大事都與任意大事相互，這是由于必定大事總會發(fā)生，不會受任何大事是否發(fā)生的影響；同樣不行能大事總不會發(fā)生，也不會受任何大事是否發(fā)生的影響，當然他們也不影響其他大事是否發(fā)生。2、性質：假如大事A與大事B相互，那么與，與，與也都相互。3、兩個相互大事同時發(fā)生的概率乘法：大事與大事相互，那么4、推廣：兩個大事的相互可以推廣到個大事的相互性，即假設大事相互，那么這個大事同時發(fā)生的概率二、推斷大事是否相互的方法1、直接法：假設大事A的發(fā)生對大事B的發(fā)生概率沒有影響，反之亦然，那么這兩個大事是相互的，這是從定性的角度進行推斷。2、公式法：假設對兩大事A，B有P(AB)=P(A)P(B)，那么大事A，B相互.用相互大事的乘法公式解題的步驟：〔1〕用恰當?shù)淖帜副硎绢}中有關大事；〔2〕依據(jù)題設條件，分析大事間的關系；〔3〕將需要計算概率的大事表示為所設大事的乘積或假設干個大事的乘積之和(相互乘積的大事之間必需滿意相互)；〔4〕利用乘法公式計算概率．三、相互大事的概率計算公式兩個大事A，B相互，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么有大事表示概率A，B同時發(fā)生P(A)P(B)A，B都不發(fā)生A，B恰有一個發(fā)生A，B中至少有一個發(fā)生A，B中至多有一個發(fā)生題型一大事性的推斷【例1】〔2022·高一課時練習〕以下大事中，是相互大事的是〔〕A．一枚硬幣擲兩次，“第一次為正面〞，“其次次為反面〞B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，“第一次摸到白球〞,“其次次摸到白球〞C．擲一枚骰子，“消失點數(shù)為奇數(shù)〞，“消失點數(shù)為偶數(shù)〞D．“人能活到20歲〞，“人能活到50歲〞【變式11】〔2022春·福建福州·高一?？计谀硳仈S一顆勻稱骰子兩次，E表示大事“第一次是奇數(shù)點〞，F(xiàn)表示大事“其次次是3點〞，G表示大事“兩次點數(shù)之和是9〞，H表示大事“兩次點數(shù)之和是10〞，那么〔〕A．E與G相互B．E與H相互C．F與G相互D．G與H相互【變式12】〔2022·高一課時練習〕〔多項選擇〕有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示大事“第一次取出的球的數(shù)字是1〞，乙表示大事“其次次取出的球的數(shù)字是2〞；丙表示大事“兩次取出的球的數(shù)字之和是8〞；丁表示大事“兩次取出的球的數(shù)字之和是7〞，那么〔〕A．甲與丙不相互B．甲與丁不相互C．乙與丙不相互D．丙與丁不相互【變式13】〔2022·高一單元測試〕〔多項選擇〕拋擲一枚質地勻稱的骰子所得的樣本空間為，令大事，，，那么以下說法中錯誤的有〔〕A．A與BB．A與CC．B與CD．題型二相互大事的概率計算【例2】〔2023·全國·高一專題練習〕出租車司機老王從飯店到火車站途中經(jīng)過六個交通崗，各交通崗信號燈相互.假設老王在各交通崗遇到紅燈的概率都是，那么他遇到紅燈前已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率為〔〕A．B．C．D．【變式21】〔2023春·遼寧本溪·高一校考階段練習〕某中學的“信息〞“足球〞“攝影〞三個社團考核選擇新社員，高一某新生對這三個社團都很感愛好，打算三個考核都參與，假設他通過“信息〞“足球〞“攝影〞三個社團考核的概率依次為，，，且他是否通過每個考核相互，假設三個社團考核他都通過的概率為，至少通過一個社團考核的概率為，那么〔〕A．B．C．D．【變式22】〔2023·全國·高一專題練習〕甲?乙?丙?丁進行足球單循環(huán)小組賽〔每兩隊只進行一場競賽〕，每場小組賽結果相互.甲與乙?丙?丁競賽獲勝的概率分別為，且.記甲連勝兩場的概率為，那么〔〕A．甲在其次場與乙競賽，最大B．甲在其次場與丙競賽，最大C．甲在其次場與丁競賽，最大D．與甲和乙?丙?丁的競賽次序無關【變式23】〔2022·高一單元測試〕2022北京冬奧會期間，桔祥物冰墩墩成為“頂流〞，吸引了很多人購置，使一“墩〞難求.甲?乙?丙3人為了能購置到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購置，假設甲?乙2人中至少有1人購置到冰墩墩的概率為，丙購置到冰墩墩的概率為，那么甲，乙?丙3人中至少有1人購置到冰墩墩的概率為___________.題型三相互大事與互斥大事【例3】〔2023秋·吉林·高一吉林一中校考階段練習〕拋擲一顆質地勻稱的骰子，有如下隨機大事：“向上的點數(shù)為i〞，其中，“向上的點數(shù)為奇數(shù)〞，那么以下說法正確的選項是〔〕A．與B互斥B．C．與相互D．【變式31】〔2023春·全國·高一專題練習〕，，，那么大事與的關系是〔〕A．與互斥不對立B．與對立C．與相互D．與既互斥又【變式32】〔2022·全國·高一專題練習〕袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，假如“第一次摸得白球〞記為大事A，“其次次摸得白球〞記為大事B，那么大事A與B，A與間的關系是〔〕A．A與B，A與均相互B．A與B相互，A與互斥C．A與B，A與均互斥D．A與B互斥，A與相互【變式33】〔2022春·福建漳州·高一統(tǒng)考期末〕〔多項選擇〕設A，B是兩個概率大于的隨機大事，那么以下結論正確的選項是〔〕A．B．假設A和B互斥，那么A和B肯定相互C．假設大事，那么D．假設A和B相互，那么A和B肯定不互斥題型四相互大事綜合應用【例4】〔2023春·全國·高一專題練習〕在高中同學訓表演中，同學甲的命中率為，同學乙的命中率為，甲乙兩人的擊互不影響，求：〔1〕甲乙同時射中目標的概率；〔2〕甲乙中至少有一人擊中目標的概率.【變式41】〔2022春·福建福州·高一校聯(lián)考期末〕為普及抗疫學問、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫學問競賽.競賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參與兩輪競賽，假設其在兩輪競賽中均勝出，那么視為贏得競賽.在第一輪競賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，在其次輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為.甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響.〔1〕從甲、乙兩人中選取1人參與競賽，派誰參賽贏得競賽的概率更大？〔2〕假設甲、乙兩人均參與競賽，求兩人中至少有一人贏得競賽的概率.【變式42】〔2023·全國·高一專題練習〕甲、乙、丙三人組成一個小組參與電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜其次首，丙猜第三首，假設有一人猜錯，那么活動馬上結束；假設三人均猜對，那么該小組進入下一輪，該小組最多參與三輪活動.每一輪甲猜對唱名的概率是，乙猜對唱名的概率是，丙猜對唱名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響.〔1〕求該小組未能進入其次輪的概率；〔2〕該小組能進入第三輪的概率；〔3〕乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率.【變式43】〔2023春·高一單元測試〕甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋競賽，賽程如下面的框圖所