矩形、菱形的證明

21．（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求證：（1）△ABC△DEF；（2）四邊形ACFD是平行四邊形。24．如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C,且交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,已知∠A=∠ABO,聯(lián)結(jié)OE、OF、OB.（1）求證：四邊形AEOF為菱形；（2）若BO平分∠ABC,求證：BE=BC.22．（本題滿分10分）EADBC（第22題圖）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥EADBC（第22題圖）求證：四邊形ADBE是矩形．22.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．ADBEADBECHFG第22題圖（2）四邊形ABCH是平行四邊形．23.（本題滿分12分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（6分）AECBFDAECBFDGABCDEFG22．已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ABCDEFG求證：四邊形CEFG為梯形。23．（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）ABCDEF（第23題圖）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)ABCDEF（第23題圖）（1）求證：AD=ED；（2）如果AF//CD，求證：四邊形ADEF是菱形．23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDEGFH已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AFABCDEGFH求證：DH=HG=BG；如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．（第（第23題圖）23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，圖7點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH，圖7（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）如果=，求證：．18．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；(2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，證明平行四邊形EGFH是正方形．第18題圖23．（本題滿分10分）如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．ADCFEBADCFEB（2）當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．ACDEBO（第20題圖）l20．如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BDACDEBO（第20題圖）l(1)求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．CC25．（本題12分）在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．ADBECFADBECFADBECF（第25題圖1）（第25題圖2）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)．18．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22.（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求證：AC∥DE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。22．（本題滿分8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為邊作等邊．（1）求的度數(shù)；（2）取邊的中點(diǎn)，連結(jié)、，試證明四邊形是矩形．第22題圖第22題圖總結(jié)：判定：從分析條件入手：（1）在四邊形的基礎(chǔ)上證明矩形或菱形用定義；（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上用判定定理：矩形（2個(gè)