高考數(shù)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題一專題強化練四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值文

PAGEPAGE5專題強化練四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、選擇題1．(2018·江西重點中學(xué)盟校第一次聯(lián)考)函數(shù)y＝x3的圖象在原點處的切線方程為()A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在解析：函數(shù)y＝x3的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2，則在原點處的切線斜率為0，所以在原點處的切線方程為y－0＝0(x－0)，即y＝0.答案：C2．(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為()解析：法一易知函數(shù)y＝－x4＋x2＋2為偶函數(shù)，所以只需研究y＝－x4＋x2＋2在x＞0時的圖象與性質(zhì)．又y′＝－4x3＋2x(x＞0)，令y′＞0，得0＜x＜eq\f(\r(2),2)；令y′＜0，得x＞eq\f(\r(2),2)所以y＝－x4＋x2＋2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))上遞減．因此選項D滿足．法二令x＝0，則y＝2，排除A，B；令x＝eq\f(1,2)，則y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝eq\f(3,16)＋2＞2，排除C.答案：D3．(2018·安徽江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a－1，a＋1))上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，2] B．[4，＋∞)C．(－∞，2] D．(0，3]解析：易知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝x－eq\f(9,x).由f′(x)＝x－eq\f(9,x)＜0，解得0＜x＜3.因為f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＞0，,a＋1≤3，))解得1＜a≤2.答案：A4．(2018·安徽安慶二模)已知函數(shù)f(x)＝2ef′(e)lnx－eq\f(x,e)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極大值為()A．2e－1 B．－eq\f(1,e)C．1 D．2ln2解析：由題意知f′(x)＝eq\f(2ef′（e）,x)－eq\f(1,e)，所以f′(e)＝eq\f(2ef′（e）,e)－eq\f(1,e)，f′(e)＝eq\f(1,e)，所以f′(x)＝eq\f(2,x)－eq\f(1,e)，令f′(x)＝0，得x＝2e，當(dāng)x∈(0，2e)時，f′(x)＞0，當(dāng)x∈(2e，＋∞)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，2e)上單調(diào)遞增，在(2e，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為f(2e)＝2ln(2e)－2＝2ln2.答案：D5．(2018·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)y＝f(x)存在n－1(n∈N*)個極值點，則稱y＝f(x)為n折函數(shù)，例如f(x)＝x2為2折函數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，則f(x)為()A．2折函數(shù) B．3折函數(shù)C．4折函數(shù) D．5折函數(shù)解析：f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2)＝(x＋2)(ex－3x－2)．令f