第五章 §5.5 5.5.2 第2課時(shí) 簡單的三角恒等變換(二)-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共34張PPT）

第2課時(shí)簡單的三角恒等變換(二)第五章

5.5.2簡單的三角恒等變換1.能夠利用三角恒等變換對三角函數(shù)進(jìn)行化簡、合并.(重點(diǎn))2.能夠利用三角恒等變換解決幾何中的問題以及生活中的實(shí)際問題.(重難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)語同學(xué)們，我們從開始學(xué)習(xí)兩角差的余弦，就嘗試對展開式進(jìn)行合并，尤其是一些特殊的形式，比如sinx＋cosx等，其實(shí)從那個(gè)時(shí)候起，就開始有了輔助角公式的影子，大家知道嗎？輔助角公式是由我國數(shù)學(xué)家李善蘭先生提出的，輔助角公式的提出，對三角函數(shù)產(chǎn)生了巨大的影響，今天，我們就和李善蘭先生一起來探究輔助角公式的意義吧！一、三角恒等變換與三角函數(shù)二、輔助角公式在三角函數(shù)中的綜合應(yīng)用三、三角恒等變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引三角恒等變換與三角函數(shù)

一問題1請同學(xué)們根據(jù)兩角和、差的正弦公式對下面幾個(gè)式子進(jìn)行合并：(1)sinx±cosx；(2)sinx±cosx；(3)cosx±sinx.上述三角函數(shù)式，實(shí)際上是asinx＋bcosx(ab≠0)的特殊形式，上述一組恒等式中的a，b較為特殊，經(jīng)過一定的配湊，可以得到一些特殊角的三角函數(shù)值，那么對于一般的實(shí)系數(shù)a，b，是否也能進(jìn)行合并呢？問題2

一般地，對于y＝asinx＋bcosx，你能對它進(jìn)行合并嗎？第三步：化簡、逆用公式得asinx＋bcosx輔助角公式知識梳理注意點(diǎn)：

求下列函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值：例1(2)y＝4sinx＋3cosx.設(shè)4sinx＋3cosx＝Asin(x＋φ)，則4sinx＋3cosx＝Asinxcosφ＋Acosxsinφ，于是Acosφ＝4，Asinφ＝3，A2cos2φ＋A2sin2φ＝25，所以4sinx＋3cosx＝5sin(x＋φ)，利用輔助角公式時(shí)，要確定參數(shù)a，b的值，從而確定A的值，進(jìn)而確定角度φ，得到關(guān)于x的三角函數(shù).反思感悟

若當(dāng)x＝α?xí)r，函數(shù)f(x)＝

sinx－cosx取得最小值，則sinα等于√跟蹤訓(xùn)練1輔助角公式在三角函數(shù)中的綜合應(yīng)用

二(1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程；例2(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；反思感悟(1)求f(x)的最小正周期；跟蹤訓(xùn)練2所以f(x)的最小正周期為2π.三角恒等變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用

三

如圖所示，要把半徑為R的半圓形木料截成長方形，應(yīng)怎樣截取，才能使△OAB的周長最長？例3設(shè)∠AOB＝α，△OAB的周長為l，則AB＝Rsinα，OB＝Rcosα，所以l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsinα＋Rcosα反思感悟三角函數(shù)與平面幾何有著密切聯(lián)系，幾何中的角度、長度、面積等問題，常借助三角變換來解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想.

如圖所示，有一塊正方形的鋼板ABCD，其中一個(gè)角有部分損壞，現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應(yīng)按角x＝________來截.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)正方形EFGH的邊長為1，則正方形ABCD的邊長為BC＝BF＋CF＝CG＋CF＝sinx＋cosx，課堂小結(jié)1.知識清單：(1)輔助角公式.(2)輔助角公式在三角函數(shù)中的綜合應(yīng)用.(3)三角恒等變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū)：易忽視實(shí)際問題中的定義域.隨堂演練

√12342.y＝sinxcosx＋sin2x可化為√12343.有一塊半徑為2，圓心角為45°的扇形鋼板，準(zhǔn)備從這個(gè)扇形中切割出一個(gè)矩形(矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的半徑或弧上，且矩形的一邊在扇形的半徑上)，則這個(gè)內(nèi)接矩形面積的最大值為√12341234如圖，在Rt△OCB中，

設(shè)∠COB＝α，

則OB＝2cosα，BC＝2sinα.∴OA＝DA＝2sinα.∴AB＝OB－OA＝2cosα－2sinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則