六年級下數(shù)學單元復習教案《第十二章 變量之間的關(guān)系》-魯教版

/第十二章?變量之間的關(guān)系?我們生活在一個變化的世界中,從數(shù)學的角度去研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系,這將有助于我們更好地去認識世界和預測未來,為此,同學們在學習“變量之間的關(guān)系〞時務必注意以下幾點：豐富的現(xiàn)實情境變量及其關(guān)系豐富的現(xiàn)實情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問題進行預測變量變量之間的關(guān)系自變量因變量探索變量之間的關(guān)系表示方法表格圖象關(guān)系式二、知識梳理本章內(nèi)容分為以下四節(jié)：第一節(jié)通過探討小車下滑時間的活動,使學生初步體會變量之間的關(guān)系,并用表格表示變量之間的關(guān)系,借助人口統(tǒng)計表,土豆氮肥施用表等素材,學習如何從表格中獲取信息,開展通過數(shù)據(jù)分析進行預測和解決問題的能力．第二節(jié)通過計算三角形面積的根底上,討論由底邊長〔或半徑、高〕的變化引起面積或體積的變化,并由此引出運用代數(shù)式表示變量之間的關(guān)系,然后用形象的“機器輸入輸出圖〞滲透自變量和因變量值的對應思想,為以后理解函數(shù)的概念做鋪墊．第三節(jié)通過學生所熟悉的氣溫變化圖,引入變量之間關(guān)系的第三種表示方法——圖象,圖象表示以其直觀性有著其他表示方式所不能替代的作用,它是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖象形式,是“看見〞相應的變化規(guī)律的途徑之一．第四節(jié)通過圖象所表示的變量之間的關(guān)系進行討論,用語言描述圖象所表示的變化過程,加強對圖象表示的理解,開展從圖象中獲取信息的能力及有條理地進行語言表達的能力．根據(jù)上述分析請你閱讀并填空1．在某一變化過程中不斷變化的數(shù)量叫,應該一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化,那么把x叫,y叫2．在表達變量之間的關(guān)系時,、、是表達變量之間關(guān)系的重要方式．三、重點、難點、考點分析重點：通過經(jīng)歷探索和表示變量之間關(guān)系的過程,獲得對表格、圖象、關(guān)系式等多種表示方式的體驗,能讀懂表格、圖象、關(guān)系式所表示的信息,并能運用表格和關(guān)系式刻畫一些具體情境中變量之間的關(guān)系,并用語言表達各變量之間的關(guān)系．難點：然后根據(jù)具體問題,選取用表格或關(guān)系式來表示某些變量之間的關(guān)系,并結(jié)合對變量之間關(guān)系的分析,嘗試對變化趨勢進行初步的預測．考點：變量之間的關(guān)系是學習函數(shù)的根底,變量關(guān)系與其他學科聯(lián)系密切,應用廣泛,因而成為中考熱點之一,主要考查的知識點有：①表格中數(shù)據(jù)對應關(guān)系的應用；②根據(jù)表格預測〔利潤、產(chǎn)值、用點量〕；③利用關(guān)系式計算；④從圖象獲取變量、自變量的對應值；⑤識別圖象是否正確；⑥利用圖象說明因變量的變化趨勢．四、易混、易錯問題辨析解題中出現(xiàn)錯誤是難免的,但必須弄清產(chǎn)生錯誤的原因,掌握正確的解題方法．1．概念混淆致錯例1．下表反映了青春期男孩和女孩的體重情況,從中能獲得哪些信息？年齡〔歲〕91011121314男孩體重〔千克〕293236394144女孩體重〔千克〕303337404243錯解：〔1〕此表反映了年齡與體重之間的關(guān)系,其中體重是自變量,年齡是因變量；〔2〕年齡歲體重的增大而增大．剖析：此解將自變量當成因變量,同時對變化趨勢表述不準確．正解：〔1〕年齡是自變量,男、女孩體重分別都是因變量；〔2〕男孩體重歲年齡增長而增長,女孩體重歲年齡增長而增長．2．無視書寫要求致錯例2．王剛同學用30元錢買筆記本,寫出購置總數(shù)a〔個〕與單價n〔元〕的關(guān)系式錯解：變化關(guān)系式為①,②．剖析：此解寫出的變化關(guān)系式,①未分清自變量,②寫成方程的形式,沒有把因變量單獨放在等式的左邊,自變量與常量放在等式的右邊．正解：變化關(guān)系式為,其中n是自變量,a是因變量．3．無視橫、縱軸的意義致錯0距離時間0距離時間〔C〕圖１0距離時間〔A〕0時間0時間高度〔D〕0時間高度〔B〕錯解：選〔C〕．剖析：此解中未弄清橫、縱軸表示的意義,〔C〕圖中縱軸表示足球運動的距離,即距離由0變?yōu)?,表示踢出的球回到了原地,這不符合實際．ststO圖２①②③4．注意兩種圖象的區(qū)別“st〞型圖象：這種類型的圖象是s隨t的變化而變化,如圖２,①表示物體勻速運動；②表示物體停止運動；③表示物體反向運動直至回到原地,顯然,線段vtvtO圖３①②③夾角越小,那么速度越慢．“vt〞型圖象：這種類型的圖象是v隨t的變化而變化,如圖３,①表示物體從靜止開始加速運動；②表示物體勻速運動；③表示物體減速運動到停止．注意：在應用這兩種類型圖象時,一定要區(qū)分橫軸和縱軸所表示的具體意義,不要混用．五、典型例題分析1．觀察表格分析問題、解決問題例4．下表是天馬冰箱廠2019年前半年每個月的產(chǎn)：x〔月〕123456y〔臺〕100001000012019130001400018000〔1〕根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你能否根據(jù)x的變化,得到y(tǒng)的變化趨勢？〔2〕根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月月產(chǎn)量在勻速增長？哪幾個月產(chǎn)量最高？〔3〕試求2019年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？分析：用表格表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系,簡明易懂,便于尋找變化規(guī)律,估計預測未知量,因此在解題時,要仔細觀察表格中有關(guān)數(shù)據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．解：〔1〕隨著月份x的增大,月產(chǎn)量y正在逐漸增加；〔2〕1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變,3月、4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多,6月份產(chǎn)量最高；〔3〕〔10000+10000+12019+14000+18000〕÷6≈13000〔臺〕．故2019年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000臺．2．歸納變量關(guān)系式,解決問題例5．某移動通信公司開設了兩種通信業(yè)務,“全球通〞：使用時首先繳50元月租費,然后每通話1分鐘,自付話費0.4元；“動感地帶〞：不繳月租費,每通話1分鐘,付話費0.6元〔此題的通話均指市內(nèi)通話〕,假設一個月通話x分鐘,兩種方式的費用分別為元和元〔1〕寫出、與x之間的關(guān)系式；〔2〕一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種移動通訊費用相同？〔3〕某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘,應選擇哪種移動通信合算些？分析：此題需要建立實際問題的變量的關(guān)系式,結(jié)合方程等知識,討論確定最優(yōu)方案,獲得最正確效益．解：〔1〕；〔2〕由=,即,解得x=250,當每個月通話250分鐘時,兩種移動通訊費用相同．〔3〕當x=300時,=170,=180,＜,所以使用“全球通〞合算．3．根據(jù)題意,讀懂圖象,解決問題例6．汽車在行駛的過程中,速度往往是變化的,如圖４表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．〔1〕汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？圖４〔2〕汽車在哪些時間段內(nèi)保持勻速行駛？時速分別是多少？圖４〔3〕出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？〔4〕用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況．分析：此圖反映的是速度隨時間變化的情況．通常情況下,“水平線〞代表汽車勻速行駛或靜止,“上升的線〞代表汽車的速度在增加,“下降的線〞代表汽車的速度在減少．解：〔1〕汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過24分鐘,汽車最高時速是90千米／時〔2〕大約在2分到6分,18分到22分之間汽車勻速行駛,速度分別是30千米／時90千米／時．〔3〕此時汽車處于靜止狀態(tài),可能是遇到紅燈等情況,答復合理即可．〔4〕這里關(guān)注的是對變化過程的大致刻畫,答案只要合理即可．六、鏈接中考例7．〔常德市〕小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車．車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像,那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是〔〕．A解：根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,很容易選〔Ｃ〕．例8〔2019年常州市〕某水電站的蓄水池有2個進水口,1個出水口,每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖甲所示,出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示.某天0點到6點,進行機組試運行,試機時至少翻開一個水口,且該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示：給出以下3個判斷:①0點到3點只進水不出水；②3點到4點,不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.那么上述判斷中一定正確的選項是〔〕A、①B、②C、②③D、①②③解：根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,很容易選〔Ｄ〕．例9．〔大連市〕小明、爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達同一目的地后立即返回,小明去時騎自行車,返回時步行；爺爺去時是步行,返回時騎自行車；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等,小明和爺爺騎自行車的速度相等,每個人的行走路程與時間的關(guān)系如圖9中的A、B、C表示,根據(jù)圖象答復以下問題：圖9圖9A路程〔千米米〕時間〔分〕12002620OB路程〔千米〕時間〔分〕12002412OC路程〔千米〕時間〔分〕12006O〔１〕三個圖象中哪個對應小明、爸爸、爺爺？〔２〕小明家距離目的地多遠？〔3〕小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解：〔１〕根據(jù)題意,結(jié)合圖象信息,Ｃ對應小明；Ａ對應爺爺Ｃ對應爸爸〔２〕小明家距離目的地１２００千米例10．〔資陽市〕甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地,行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決以下問題：(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；圖7(3)在什么時間段內(nèi),兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi),請你根據(jù)以下情形,分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡,也不求解)：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③