六年級(jí)下數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教案平行線與相交線-魯教版(無(wú)答案)

/第八章?平行線與相交線?親愛的同學(xué)們,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)對(duì)?相交線與平行線?一章有了許多的收獲和體會(huì),由于平行線與相交線是最簡(jiǎn)單、最根本而又十分重要的圖形,在現(xiàn)實(shí)生活中有著很廣泛的應(yīng)用,所以掌握平行線與相交線的有關(guān)知識(shí)尤為重要.為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運(yùn)用這些知識(shí),現(xiàn)將平行線與相交線的重點(diǎn)內(nèi)容再來(lái)一次回憶.復(fù)習(xí)目標(biāo)1,經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過(guò)程,進(jìn)一步開展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角,知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.2,通過(guò)觀察、操作、推理、交流能進(jìn)一步掌握兩條直線平行的條件和平行線特征,體會(huì)兩條直線平行的條件和平行線特征之間的區(qū)別.3,正確理解尺規(guī)作圖的意義,會(huì)用直尺和圓規(guī)作線段和角.平行線與相交線對(duì)頂角相等平行線與相交線對(duì)頂角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等角對(duì)頂角余角補(bǔ)角相交線三線八角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線兩條直線平行的條件平行線的特征尺規(guī)作圖作線段和角重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)內(nèi)容是與角有關(guān)的概念和直線平行的條件及平行線特征；難點(diǎn)那么是探索直線平行的條件和尺規(guī)作圖；關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線與相交線和尺規(guī)作圖的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.要點(diǎn)回憶通過(guò)復(fù)習(xí)完成以下填空：1,如果兩個(gè)角的和等于＿＿＿＿,那么稱這兩個(gè)互為余角；如果兩個(gè)角的和等于＿＿＿那么稱這兩個(gè)互為補(bǔ)角；互為余角性質(zhì)是＿＿＿＿；互為補(bǔ)角性質(zhì)是＿＿＿568l231ｂa47圖22,如圖1,直線AB與CD相交于點(diǎn)為,∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做＿＿＿.由于∠1+∠568l231ｂa47圖2AA31O2CBD圖13,一個(gè)角可以是銳角,可以是直角,也可以是鈍角,所以,一個(gè)角的補(bǔ)角也可能是＿＿角或＿＿角或＿＿角.4,兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.如圖2,直線a、b被直線l所截：①∠1與∠5在截線l的同側(cè),同在被截直線a、b的上方,叫做＿＿＿角〔位置相同〕；②∠5與∠3在截線l的兩旁〔交錯(cuò)〕,在被截直線a、b之間〔內(nèi)〕,叫做＿＿＿角〔位置在內(nèi)且交錯(cuò)〕；③∠5與∠4在截線l的同側(cè),在被截直線a、b之間〔內(nèi)〕,叫做＿＿＿角.5,在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是,在同一平面內(nèi),＿＿＿＿兩條直線的是平行線6,判斷兩條直線平行的方法有：〔1〕利用平行線的定義：＿＿＿＿；〔2〕如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線＿＿；〔3〕如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線＿＿＿；〔4〕同位角相等,兩直線＿＿＿；〔5〕內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線＿＿＿＿；(6)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線＿＿.7,平行線主要特征有：〔1〕兩直線平行,同位角＿＿＿；〔2〕兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角＿＿＿；〔3〕兩直線平行,同旁內(nèi)角＿＿＿.8,平行的條件與平行線的特征是一種互逆關(guān)系。可綜合表示如下：兩直線平行同位角＿＿；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角＿＿；兩直線平行同旁內(nèi)角＿＿.9,只用沒(méi)有＿＿＿和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段＿＿線段,也可以作一個(gè)角＿＿＿角.利用這兩種兩種根本作圖可以作出兩條線段的＿＿或差,也可以作出兩個(gè)角的＿＿＿.典題賞析例1三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°和60°,這兩個(gè)角的夾邊是3cm簡(jiǎn)析假設(shè)這個(gè)三角形已經(jīng)作出,那么這個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是3cb,這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)角分別是50°和60°,于是可有以下幾步作法：1,作線段AB＝3cm2,以AB為邊,分別以A、B為頂點(diǎn)作∠A＝50°,∠B＝60°；CADB圖63,∠A、∠CADB圖6ABC就是所示作的三角形(如圖3).]a2ba2b圖51圖4l1l2l12435678BCA圖3例2如圖4,直線l與l1、l2、相交,形成∠1、∠2,…,∠8共八個(gè)角,請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：______,使得l1∥l2.簡(jiǎn)析當(dāng)同位角相等時(shí),要使l1∥l2,可有∠1＝∠5,∠2＝∠6,∠4＝∠8,∠3＝∠7共四種填法；當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),要使l1∥l2,可有∠3＝∠5,∠4＝∠6,共兩種填法；當(dāng)同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),要使l1∥l2,可有∠3+∠6＝180°,∠4+∠5＝180°共兩種填法；以上均為直接條件,以下為間接條件,可轉(zhuǎn)化到上述三種角的關(guān)系中的某一種：∠1＝∠7,∠2＝∠8,∠2+∠7＝180°,∠1+∠8＝180°,∠1+∠6＝180°,∠2+∠5＝180°,∠3+∠8＝180°,∠4+∠7＝180°.綜上所述,共有十六種填法,任選其中一種即可.例3如圖5,a∥b,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠1的補(bǔ)角的度數(shù).簡(jiǎn)析因?yàn)閍∥b,所以易得∠1+∠2＝180°,又∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,即(3x+70)°+(5x+22)°＝180°,解得x＝11°,于是∠1＝103°,所以∠1的補(bǔ)角是180°－103°＝77°.例4如圖6,AB∥CD,∠A＝100°,CB平分∠ACD.答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕∠ACD等于多少？為什么？〔2〕∠ACB、∠BCD各等于多少度？為什么？〔3〕∠ABC等于多少？為什么？簡(jiǎn)析〔1〕因?yàn)锳B∥CD,所以∠A+∠ACD＝180°,又∠A＝100°,所以∠ACD＝180°－100°＝80°；〔2〕因?yàn)镃B平分∠ACD,所以∠ACB＝∠BCD＝∠ACD＝40°；〔3〕因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABC＝∠BCD＝40°.例5兩塊同一型號(hào)的不同三角尺擺成如圖7所示,〔1〕找出圖中的平行線,并說(shuō)明理由；〔2〕求出圖中各角的度數(shù).簡(jiǎn)析〔1〕AB∥DE,因?yàn)椤螦BC＝∠DEF＝90°,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,〔2〕∠CDE＝∠A＝30°,∠F＝∠FDE＝45°,∠C＝60°；圖8乙圖8乙N12PM′N′北甲MAFB圖7ECDO圖9圖9NMFEODCBA圖10圖10CBAD例6如圖8,有一座山,要在此山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地,在甲地測(cè)得隧道方向?yàn)楸逼珫|37.6°〔∠1＝37.6°〕,如果甲、乙兩地同時(shí)開工,那么乙地隧道按怎樣的角度施工,才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通.簡(jiǎn)析如圖8,假設(shè)使隧道在此山中準(zhǔn)確接通,那么線段MP和線段NP在同一直線上,向北方向的射線MM′與向南方向的射線NN′互相平行,它們被直線MN所截,所以∠2＝∠1＝37.6°〔兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等〕,即按南偏西37.6°施工,才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通.例7如圖9,AB∥CD,EO與FO相交于點(diǎn)O,試猜測(cè)∠BEO、∠EOF、∠DFO之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.簡(jiǎn)析由于∠BEO、∠EOF、∠DFO三個(gè)角的位置較散,設(shè)法通過(guò)輔助線使之相對(duì)集中,考慮AB∥CD,可以過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB,這樣即可找到三個(gè)角之間的關(guān)系了.由此猜測(cè)∠BEO+∠DFO＝∠EOF.理由如下：過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以CD∥MN,所以∠BEO＝∠EOM,∠MOF＝∠DFO,從而有∠BEO+∠DFO＝∠EOF.例8如圖10,己知AB∥DC,AD∥BC,試猜測(cè)∠B與∠D的關(guān)系如何？并說(shuō)明你的猜測(cè)理由.簡(jiǎn)析相等.理由是因?yàn)锳B∥DC,所以∠B+∠C＝180°,又AD∥BC,所以∠C+∠D＝180°所以∠B＝∠D.例9如圖11,斜折一頁(yè)書的一角,使點(diǎn)A落在同一書頁(yè)的A′處,DE為折痕,作DF平分∠A′DB,試猜測(cè)∠FDE等于多少度,并說(shuō)明理由.簡(jiǎn)析猜測(cè)：∠FDE等于90度.理由是：因?yàn)樾闭垡豁?yè)書的一角,使點(diǎn)A落在同一書頁(yè)的A′處,DE為折痕,所以∠ADE＝∠A′DE,又DF平分∠A′DB,所以∠A′DF＝∠BDF,而∠ADA′+∠BDA′＝180°,那么∠FDE＝90°.圖12G圖12GNMDCFEBAHFDA′ECAB圖11圖13圖13431ba2dc例10如圖12,AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠MND.〔1〕試猜測(cè)MG與NH的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔2〕試用一句話概括〔1〕中的結(jié)論.簡(jiǎn)析〔1〕猜測(cè)：MG∥NH.理由是：因?yàn)锳B∥CD,所以∠AMN＝∠DNM,又MG平分∠AMN,NH平分∠MND,所以∠GMN＝∠AMN,∠HNM＝∠DNM,即∠GMN＝∠HNM,所以MG∥NH.〔2〕依題意并結(jié)合圖形可概括出〔1〕中的結(jié)論是：平行線間內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.例11如圖13,a∥b,c∥d,∠1＝100°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).分析由于a∥b,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠2＝100°,由c∥d,同樣可得∠3＝∠2＝100°,由∠3+∠4＝180°,知∠4＝80°.〔1〕在這個(gè)解題過(guò)程中包含這樣一個(gè)規(guī)律：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角＿＿＿.〔2〕填空：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角比另一角大20°,那么這兩個(gè)角分別是＿＿和＿＿＿.簡(jiǎn)析〔1〕從圖中觀察及解題過(guò)程可得：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).〔