小學(xué)數(shù)學(xué)-《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教科書數(shù)學(xué)四年級下冊P103-105。教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，小組合作能力，傾聽的能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)法等數(shù)學(xué)思想和方法。3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解假設(shè)法中各步的算理教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單、星級挑戰(zhàn)題教學(xué)過程：一、解讀原題，直奔主題。1、談話，激情導(dǎo)入師：同學(xué)們，我聽說咱們班的同學(xué)思維活躍，發(fā)言積極，你們一定很喜歡數(shù)學(xué)吧？（喜歡）你們知道嗎？我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，大約產(chǎn)生于一千五百年前，就有的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》一書，書中記載了我過的三大趣題之一，后來這道題目還流傳到了日本呢！你想知道是什么嗎？（出示古題）（1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（2）原題解讀，改變原題（3）揭示課題[設(shè)計(jì)意圖：從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。二、小組合作探究，尋找策略。1.獨(dú)立思考，將想法寫在學(xué)習(xí)單上（時(shí)間：3分鐘）2.小組內(nèi)交流分享（時(shí)間：5分鐘）師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生3.交流匯報(bào)（1）列表法學(xué)生匯報(bào)（有序匯報(bào)，并總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）師總結(jié)：這個(gè)小組第一個(gè)上來發(fā)言，勇氣可嘉，它們通過有序猜測，并不斷嘗試，調(diào)整雞和兔的數(shù)量，最終找到答案，它們還發(fā)現(xiàn)每增加一只兔，減少一只雞，腿數(shù)就會(huì)增加兩條。（2）假設(shè)法A學(xué)生匯報(bào)（數(shù)形結(jié)合）學(xué)生質(zhì)疑解決ａ為什么會(huì)少10條腿？（為什么會(huì)多6條腿？）ｂ4-2=2什么意思？（4-2=2是什么意思？）ｃ為什么假設(shè)的是雞，先求出來的是兔？（為什么假設(shè)的是雞，先求出來的是兔？）B．師生合作（一生畫圖，全班同學(xué)和老師一起假設(shè)全是兔）（板書）假設(shè)全是兔，4×35=140(條)140-94=46（條）為什么腿數(shù)會(huì)多了？（生齊說）4-2=2（條）表示什么意思？雞：46÷2=23（只）為什么假設(shè)是兔先求出來的是雞？兔：35-23=12（只）答：雞有23只，兔有12只。（生邊指圖邊說）C.總結(jié)剛才我們假設(shè)全是兔，先求出來的是雞的只數(shù)，上一個(gè)小組假設(shè)全是雞，先求出來的就是兔的只數(shù)，像這種從最極端的情況出發(fā)，假設(shè)全是雞或兔，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律求得答案的方法，我們叫假設(shè)法。（板書“假設(shè)法”）三、練習(xí)鞏固1.用假設(shè)法解決《孫子算經(jīng)》中的原題，訂正答案2.星級練習(xí)挑戰(zhàn)自我（任選一道題目），訂正答案四．全課總結(jié)師：這節(jié)課我們用小組合作的形式共同解決了雞兔同籠問題，大家喜歡這種學(xué)習(xí)方式嗎，希望大家在今后更多的在合作中學(xué)習(xí)，好嗎？（下頁：學(xué)習(xí)單）我的學(xué)習(xí)單籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？我來試一試我是這樣想的：雞兔腿也能這樣想：還可以這樣想：《雞兔同籠》學(xué)情分析相關(guān)已知領(lǐng)域1.對于四年級學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，生很難通過獨(dú)立思考探究出解決雞兔同籠問題的一般方法——假設(shè)法，但是學(xué)生之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在課外書中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容，但是對“假設(shè)法”的理解可能不那么深刻。2.“數(shù)形結(jié)合”的思想方法學(xué)生在之前很多的解決問題中曾經(jīng)用到過，有這方面的經(jīng)驗(yàn)。二、相關(guān)未知領(lǐng)域1.因?yàn)槭沁x班講課，小組合作的形式在數(shù)學(xué)課上如何開展，學(xué)生還比較模糊，所以需要講課之前進(jìn)行小組合作的培訓(xùn)。2.關(guān)于分享卡，合作卡，智慧卡的使用學(xué)生需要在課前了解。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，但很多學(xué)生不敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗(yàn)和合作能力。三．相關(guān)的難知領(lǐng)域1.了解“雞兔同籠”問題的學(xué)生可能對“假設(shè)法”的理解不那么深刻，算理的理解不透徹。2.由于本節(jié)課的形式是小組合作，小組合作可以使學(xué)生在小組中分享自己對雞兔同籠問題的思考，大大減小了這種差距，雞兔同籠問題通過在小組中醞釀，思考，一定比教師灌輸式的講授收到更好的效果。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，但是很多學(xué)生不敢說，有一定的小組合作的經(jīng)驗(yàn)和能力，但是提升空間比較大，只有小組合作有效，才有可能有更多的思維火花的碰撞，對問題的理解才會(huì)更深刻。《雞兔同籠》效果分析1.本節(jié)課用小組合作的形式進(jìn)行探究“雞兔同籠”問題，用三種卡片“分享卡”“合作卡”“智慧卡”將小組合作的過程進(jìn)行呈現(xiàn)，將參與度進(jìn)行量化，從效果看人人都做到了積極參與發(fā)言，在展示匯報(bào)環(huán)節(jié)有學(xué)生還提出了非常有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，說明做到了認(rèn)真傾聽和積極思考，學(xué)生的參與度比較高。2.學(xué)生在解決問題的整個(gè)過程中體會(huì)了“化繁為簡”的思想，用到了“數(shù)形結(jié)合”的方法，比較了兩種方法的優(yōu)劣，并深入探究了“假設(shè)法”，再練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)體會(huì)了“假設(shè)法”的一般性。3.在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)學(xué)生解決了生活中的“坐船問題”，體會(huì)了“雞兔同籠”的問題在生活中的變形應(yīng)用。《雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行研究，因此教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表、假設(shè)法。其中假設(shè)法是解決該類問題的一般方法。假設(shè)法有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選擇哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和聯(lián)系中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴問題”，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”來解決這類問題。星級挑戰(zhàn)題有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有（）只。A.龜16只鶴24只B.龜24只鶴16只C.龜20只鶴20只D.龜12只鶴28只日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。全班一共有38人，共租了9條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？（大船乘6人，小船乘4人）《雞兔同籠》教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的反思《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上，以生為本，已學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，要讓學(xué)生成為課堂的主人，尊重學(xué)生，還課堂給學(xué)生，就必須認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)悟編者意圖，教材知識地位及前后聯(lián)系，認(rèn)真研究學(xué)生，了解學(xué)生已經(jīng)知道了哪些知識和解題策略。在最初設(shè)計(jì)這課時(shí)，我把列舉法中的表格畫在了學(xué)生的學(xué)習(xí)單上，讓學(xué)生根據(jù)條件雞兔共有8只，先猜測雞兔可能各有幾只填入表格中，再根據(jù)另外一條件總腳數(shù)是26只，通過驗(yàn)證得到籠子里雞兔到底有幾只，由于本節(jié)課是用小組合作的形式來進(jìn)行，講古代雞兔同籠數(shù)據(jù)變小之后直接將問題拋給學(xué)生，先獨(dú)立思考，再小組合作，但在我巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在討論環(huán)節(jié)進(jìn)行時(shí)還沒有完成表格，本來制作表格是為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為假設(shè)法做鋪墊，但是這個(gè)表格在這里反而幫了倒忙，把學(xué)生的思維框住了，反而不利于學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，所以在第二次試課時(shí)，我果斷將給學(xué)生鋪設(shè)好的思維導(dǎo)圖去掉，僅僅留一個(gè)題目，讓學(xué)生自己去思考，效果大大出乎我的預(yù)料，本來是比較忐忑沒有思維導(dǎo)圖的攙扶學(xué)生沒有思路，結(jié)果反而像“頭腦風(fēng)暴”那樣，學(xué)生的方法層出不窮，可見學(xué)生的能力不可低估，在今后的教學(xué)中，一定要大膽嘗試，不能低估學(xué)生的能力，還給學(xué)生一個(gè)思考和展示的平臺(tái)，只有讓學(xué)生自己思考，自己研究，經(jīng)歷這個(gè)過程，體會(huì)和理解才會(huì)更加深刻。二、教學(xué)過程執(zhí)行的反思這節(jié)課教學(xué)過程的主線是：出示問題—（獨(dú)立思考）分析問題—（小組合作）（展示匯報(bào)）解決問題—建立模型—推廣應(yīng)用。整個(gè)教學(xué)過程學(xué)生自學(xué)與他人交流相結(jié)合，老師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合，用問題推動(dòng)學(xué)生不斷思考，讓學(xué)生參與知識形成的過程，注重學(xué)生親身體驗(yàn)感受。列表法的優(yōu)點(diǎn)是方法比較簡單，但數(shù)據(jù)比較大時(shí)效率低，不能作為解決雞兔同籠的一般方法進(jìn)行推廣，是不是在教學(xué)過程中可以一帶而過呢?通過對教材的研究和分析，絕對不能一帶而過，表中蘊(yùn)含了雞兔頭腳變化的規(guī)律，把一只雞看成一只兔就會(huì)增加兩只腳，這樣就和假設(shè)法對應(yīng)起來了，充分分析表格規(guī)律，為假設(shè)法的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，在教學(xué)假設(shè)法時(shí)水到渠成降低了難度。在列表時(shí)，學(xué)生勢必要計(jì)算出總腳數(shù)，在求總腳數(shù)時(shí)利用到了方程法的等量關(guān)系，列表法是基礎(chǔ)是紐帶，將不同的解決方法聯(lián)系起來，形成知識的完整體系。在講授假設(shè)法時(shí)，學(xué)生最不容易理解4-2=2（條）的意義，試教后決定在充分挖掘表格中的規(guī)律，小組合作、師生共同探究的同時(shí)，以課件演示為輔助手段，讓學(xué)生明確假設(shè)籠子里全是雞，這時(shí)就比實(shí)際少10只腳，少了的腳其實(shí)是把兔子看成雞時(shí)兔子少的腳，把一只兔子看成一只雞少兩只腳，所以10里面有幾個(gè)2就有幾只兔子。將學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，突破了難點(diǎn)，形成了解決問題的策略，提高學(xué)生的思維水平和推理能力。在列表法中為下面的假設(shè)法做好了第一次鋪墊，使學(xué)生初次感知。當(dāng)下一步假設(shè)法呈現(xiàn)時(shí)，為了更直觀的幫學(xué)生理解“”為什么少了10條腿”，“4-2=2表示的意義”，“為什么假設(shè)的全是雞，求出來的卻是兔的只數(shù)？”，這三個(gè)問題是學(xué)生理解假設(shè)法必須弄清楚的問題，所以在這里我引入更直觀更形象的“數(shù)形結(jié)合”，用圖幫助學(xué)生再次理解，再現(xiàn)“添腿”的過程，此時(shí)大部分學(xué)生已經(jīng)理解了假設(shè)法，為了再次鞏固，我又再次和學(xué)生進(jìn)行師生合作——假設(shè)全是兔。將三個(gè)問題再次理清，并請一名學(xué)生幫助配圖，再次深刻理解假設(shè)法，自此，假設(shè)法的探究結(jié)束。再次回到古代的雞兔同籠問題，用假設(shè)法解決，鞏固假設(shè)法并體會(huì)假設(shè)法的一般性。接著又通過拓展練習(xí)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)源于生活，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊。三、課堂教學(xué)中的一些不足本節(jié)課是在試教的基礎(chǔ)上基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)存在著很多不足1、由于是借班上課，對學(xué)情了解不充分，上課時(shí)有點(diǎn)緊張，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)不斷提高調(diào)控課堂的能力。2、教學(xué)時(shí)教學(xué)語言平淡，缺乏激情，缺少適時(shí)的鼓勵(lì)評價(jià)語言，應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)和課堂的生成，讓學(xué)生做課堂的主人。在以后教學(xué)中我將不斷努力學(xué)習(xí)，從多方面提高自己，爭取盡快成長做一名合格的數(shù)學(xué)教師?！峨u兔同籠》課標(biāo)分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解?！半u兔同籠”問題的教學(xué)就是通過實(shí)際生活情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個(gè)思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進(jìn)模型的進(jìn)一步內(nèi)化，完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。（二）引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，切實(shí)解決此類問題的一般方法。當(dāng)然，學(xué)生選用哪種方法解決這類問題均可，不強(qiáng)求用某一種方法。1．讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個(gè)層次的列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步嘗試、調(diào)整的方法，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問題的習(xí)慣，這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。解題過程實(shí)質(zhì)上是在