【3套試卷】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷：第十四章整式的乘法與因式分解單元測試（word版，含答案）一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)1．計(jì)算：－x2·x3＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2b))eq\s\up12(3)＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2017)×22016＝________．2．因式分解：a－ab2＝______________．3．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab＝________．4．對于實(shí)數(shù)m，n定義如下的一種新運(yùn)算“☆”：m☆n＝m2－mn－3，下列說法：①0☆1＝－3；②x☆(x－2)＝－2x－3；③方程(x＋1)☆(x－1)＝0的解為x＝eq\f(1,2)；④整式3x☆1可進(jìn)行因式分解．其中正確的說法是__________(填序號)．二、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)5．計(jì)算(－2a)2的結(jié)果是()A．－4a2B．2a2C．－2a2D．4a26．下列運(yùn)算正確的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xyD．2x3÷x＝2x27．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－a＋2C．a(chǎn)2＋3bD．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，則a、b的值是()A．a(chǎn)＝5，b＝6B．a(chǎn)＝1，b＝－6C．a(chǎn)＝－1，b＝－6D．a(chǎn)＝5，b＝－69．如果關(guān)于x的代數(shù)式9x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是()A．15B．±5C．30D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，則x2＋y2的值為()A．10B．11C．12D．1311．已知3a＝5，9b＝10，則3a＋2b的值為()A．50B．－50C．500D．－50012．若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊長，則式子(a－c)2－b2的值()A．一定為正數(shù)B．一定為負(fù)數(shù)C．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D．可能為013．圖①是一個(gè)長為2a、寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A．a(chǎn)bB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的兩邊都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝eq\f(610－1,5).得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018的值？你的答案是()A.eq\f(a2018－1,a－1)B.eq\f(a2019－1,a－1)C.eq\f(a2018－1,a)D．a(chǎn)2018－1三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：(1)x·x7;(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4;(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化簡：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．若關(guān)于x的多項(xiàng)式(x2＋x－n)(mx－3)的展開式中不含x2和常數(shù)項(xiàng)，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2;(2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5;①52－4×22＝9;②72－4×32＝13;③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：92－4×________2＝________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．20．小紅家有一塊L形菜地，把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個(gè)梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個(gè)梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積是多少平方米？六、(本題滿分12分)21．先化簡，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))七、(本題滿分12分)22．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．八、(本題滿分14分)23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．參考答案1．－x5eq\f(1,8)a6b3－eq\f(1,2)2.a(1＋b)(1－b)3．24.①③④5-14：．D.D.D.C.D.C.A.B．C．B15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－eq\f(1,3)a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展開式中不含x2和常數(shù)項(xiàng)，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)417(3分)(2)第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右邊＝4n＋1.左邊＝右邊，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小紅家的菜地面積共有2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(5分)(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積為900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y.當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，原式＝3－1＝2.(6分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m＝12，解得m＝3.將m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.(8分)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.當(dāng)m＝3，n＝－1時(shí)，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(8分)(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.(12分)23．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A(yù)＝a＋b，則原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再將A還原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，則原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．(14分)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第14章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列運(yùn)算正確的是A.a3·a3=a9 B.a3+a3=a6 C.a3·a3=a6 D.a2·a3=a62.ym+2可以改寫成A.2ym B.ym·y2 C.(ym)2 D.ym+y23.若(x-1)0=1,則A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x≠04.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式,如圖可表示的代數(shù)恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正確的是A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c) B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2 D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的結(jié)果是A.-3x+2y B.3x-2y C.-3x+2 D.-3x-28.將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式x-1的是A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,則a2+b2等于A.25 B.22 C.19 D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值為A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,成為一個(gè)整式的完全平方式,那么加上的單項(xiàng)式可以是6x(答案不唯一).(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)

12.已知x2+2x+4=5,則4x2+8x-3=1.

13.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+14是完全平方式,則a的值是±114.楊輝三角,又稱賈憲三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖,觀察下面的楊輝三角:1

11

121

1331

14641

15101051

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…按照前面的規(guī)律,則(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

三、解答題(本大題共5小題,滿分60分)15.(10分)計(jì)算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)觀察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)÷(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;

(27-1)÷(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.

(2)根據(jù)(1)猜想的結(jié)論,計(jì)算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔細(xì)閱讀下面的例題:【例題】已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴n+3=-4,m=3n∴另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.仿照以上方法解答問題:已知二次三項(xiàng)式3x2+5x-m有一個(gè)因式是(3x-1),求另一個(gè)因式以及m的值.解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),則3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴3n-1=5,-n=∴另一個(gè)因式為(x+2),m的值為2.18.(12分)若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:設(shè)9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.請仿照上面的方法求解問題:(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD,DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是48,分別以MF,DF為邊作正方形,求陰影部分的面積.解:(1)設(shè)5-x=a,x-2=b,則(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的邊長為x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴陰影部分的面積=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.設(shè)(x-1)=a,(x-3)=b,則(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即陰影部分的面積是28.19.(14分)發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).【驗(yàn)證】(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).【延伸】(3)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍.(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n,則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n-2,n-1,n+1,n+2,它們的平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整數(shù),∴n2+2是整數(shù),∴五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).(3)設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n,則其余的2個(gè)整數(shù)是n-1,n+1,它們的平方和為(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整數(shù),∴n2是整數(shù),∴任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.

人教版八年級上冊第十四章整式乘法與因式分解單元測試一、單選題1．計(jì)算a2?a6的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．2a6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)122．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．若m，n是正整數(shù)，且，，則的值為（）A.10 B.11 C.12 D.134．計(jì)算(-51A.-367 B.367 C.5．若(a2mbA.-4 B.-2 C.2 D.46．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為()A．，， B．，， C．，， D．，，7．若(x+a)與(x+b)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則的值是（

）A．0

B．1

C．-1

D．±28．若（x﹣2）（x+b）的計(jì)算結(jié)果為x2﹣ax﹣1，則a+b的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.29．若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長是（）A． B． C． D．11．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.12．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個(gè)農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)．為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的長應(yīng)該是（）米．A．a(chǎn)+bB．b+cC．a(chǎn)+cD．a(chǎn)+b+c二、填空題13．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．14．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.15．分解因式：2x8xy8y____________．16．計(jì)算：________________________.17．如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù)）展開式的眾數(shù)，請你仔細(xì)觀察表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．______________+三、解答題18．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，