【6套打包】上海XX中學中考第二次模擬考試數學試題含答案

【6套打包】上海華育中學中考第二次模擬考試數學試題含答案中學數學二模模擬試卷一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣的倒數是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．計算（﹣）2018×（）2019的結果為（）A． B． C．﹣ D．﹣3．若一組數據2，4，6，8，x的方差比另一組數據5，7，9，11，13的方差大，則x的值可以為（）A．12 B．10 C．2 D．04．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°5．將不等式組的解集在數軸上表示出來，應是（）A． B． C． D．6．下列解方程去分母正確的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2y+67．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面積分別為12、16、9、12，那么圖中正方形E的面積為（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，若函數y＝（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2），頂點坐標為C（l，k），拋物線與x軸在（3，0），（4，0）之間（不包含端點）有一個交點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（滿分24分，每小題3分）11．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是．12．據測算，我國每年因沙漠造成的直接經濟損失超過5400000萬元，這個數用科學記數法表示為萬元．13．一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率是．14．如圖，⊙O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則劣弧AB的長為．15．已知x＝y+95，則代數式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，則內切圓的半徑為．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸交于點A、B．直線CD與y軸交于點C（0，﹣6），與x軸相交于點D，與直線AB相交于點E．若△AOB≌△COD，則點E的坐標為．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC內部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為．三．解答題19．計算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調查，并根據調查結果繪制了如圖的統計圖，請根據圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調查的學生總人數是；（2）補全折線統計圖．（3）扇形統計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數為，m的值為；（4）若該校共有學生3000名，請根據上述調查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數．22．（8分）為創(chuàng)建“美麗鄉(xiāng)村”，某村計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵，對本村道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應購買甲種樹苗多少棵？23．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（其中k＜0，x＜0）的圖象經過平行四邊形ABOC的頂點A，函數y＝（其中x＞0）的圖象經過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標為1，△AOC的面積為（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．25．（10分）如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求點A到直線BC的距離．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線經過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；（3）M是平面內一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數是：﹣．故選：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故選：A．3．解：5，7，9，11，13，這組數據的平均數為9，方差為S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；數據2，4，6，8，x的方差比這組數據方差大，則有S22＞S12＝8，當x＝12時，2，4，6，8，12的平均數為6.4，方差為×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，滿足題意，故選：A．4．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故選：D．5．解：不等式組的解集為：1≤x≤3，故選：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C、由，得5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此選項正確；故選：D．7．解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故選：B．8．解：根據勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝12+16+9+12＝49，故選：C．9．解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，∴點B的縱坐標為5，點C的橫坐標為4，將y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；將x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴點B的坐標為（1，5），點C的坐標為（4，2），∵函數y＝（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故選：A．10．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2）∴c＝2．又∵頂點坐標為C（1，k）∴對稱軸直線h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故選：B．二．填空題11．解：所捂住的多項式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案為：x2+7x﹣4．12．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．13．解：投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率＝＝．故答案為．14．解：如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的長為＝π．故答案為：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案為：900016．解：如圖，設三角形的內切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，過AD⊥BC與D，設OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以確定A、O、D三點在同一直線上，D是BC的中點，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根據切線長定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是內切圓的切線，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD設OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案為：cm．17．解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴點B的坐標為（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴點D的坐標為（3，0）．設直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為y＝2x﹣6．聯立直線AB、CD的解析式成方程組，，解得：，∴點E的坐標為（，）．故答案為：（，）．18．解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案為：5．．三．解答題（共8小題，滿分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝?﹣1＝﹣＝，當a＝+1時，原式＝＝．21．解：（1）總人數＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數為500人．22．解：（1）設購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，，解得，，即購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵；（2）設購買甲種樹苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少應購買甲種樹苗240棵．23．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面積＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）設AC與y軸相交于點D．把x＝1代入，得y＝2，∴點C的坐標為（1，2），∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面積為，∴AC?OD＝，∴AC＝，∴點A的坐標為（），∴k＝﹣1；（2）∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴，∴點B的坐標為（），設直線AB的解析式為y＝ax+b∴解得，∴直線AB解析式為y＝2x+3．25．解：（1）連接BD，∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中點，∴BD是AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）過點A作AE⊥BC于點E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直線l：y＝x+m經過點B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵直線l：y＝x﹣1經過點C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵拋物線y＝x2+bx+c經過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，則x﹣1＝0，解得x＝，∴點A的坐標為（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y軸，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE?cos∠DEF＝DE?＝DE，DF＝DE?sin∠DEF＝DE?＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵點D的橫坐標為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當t＝2時，p有最大值；（3）∵△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90°，∴A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，設點A1的橫坐標為x，①如圖1，點O1、B1在拋物線上時，點O1的橫坐標為x，點B1的橫坐標為x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如圖2，點A1、B1在拋物線上時，點B1的橫坐標為x+1，點A1的縱坐標比點B1的縱坐標大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，綜上所述，點A1的橫坐標為或﹣．中學數學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經國家統計局核定，2017年廣東全省實現地區(qū)生產總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數根，則AC邊上的中線長為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調查，并根據調查結果繪制了如圖的統計圖，請根據圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調查的學生總人數是；（2）補全折線統計圖．（3）扇形統計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數為，m的值為；（4）若該校共有學生3000名，請根據上述調查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數）與反比例函數y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經過的弧長．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答．【解答】解：只有選項C連接相應各點后是正三角形，繞中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形不會重合．故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關的一定不是中心對稱圖形．2．（3分）初步核算并經國家統計局核定，2017年廣東全省實現地區(qū)生產總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學記數法表示應為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數是2 D．2的平方根是2【分析】根據有理數的絕對值、平方根、倒數和相反數解答即可．【解答】解：A、2的相反數是﹣2，錯誤；B、2的絕對值是2，正確；C、2的倒數是，錯誤；D、2的平方根是±，錯誤；故選：B．【點評】此題考查了實數的性質，關鍵是根據有理數的絕對值、平方根、倒數和相反數解答．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據數軸判斷即可．【解答】解：由數軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據平行線的性質，得出∠3的度數，再根據三角形外角性質進行計算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質即可求得∠C的度數，根據圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數，再利用三角形的外角的性質即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理與平行線的性質定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數是關鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中點（a，b）在第二象限的有2種結果，所以點（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據tan∠AOE＝＝，構建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形的應用，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設x＝AP，y＝PQ，則y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數的關系式．【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點評】本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質和判定、勾股定理的應用，表示出QF、EF、EQ的長度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數關系式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數解析式為y＝2x2．【分析】直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數解析式y＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點評】此題比較容易，主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是17cm．【分析】根據平行四邊形的對邊相等以及對角線互相平分進而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練根據平行四邊形的性質得出BO，BC，CO的長是解題關鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數根，則AC邊上的中線長為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據含30度的直角三角形三邊的關系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點評】本題考查了規(guī)律型，點的坐標，坐標與圖形性質，通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系及三角函數．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計算括號內減法、同時將除法轉化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當x＝2+時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的混合運算順序是解題的關鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據此可得出結論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調查本校學生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學生進行一次問卷調查，并根據調查結果繪制了如圖的統計圖，請根據圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調查的學生總人數是120人；（2）補全折線統計圖．（3）扇形統計圖中，“了解”所對應扇形的圓心角的度數為30°，m的值為25；（4）若該校共有學生3000名，請根據上述調查結果估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數．【分析】（1）根據了解很少的人數以及百分比，求出總人數即可．（2）求出不了解的人數，畫出折線圖即可．（3）根據圓心角＝360°×百分比計算即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總人數＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學生對足球的了解程度為“不了解”的人數為500人．【點評】本題考查折線統計圖，樣本估計總體，扇形統計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）【分析】（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要x﹣5個月，根據題意列出關系式，求出x的值即可；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，根據工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要（x﹣5）個月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月；（2）設甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時間按月取整數，∴y≤8，答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，難度一般，解本題的關鍵是根據題意設出未知數列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當∠BAE＝30°時，求CF的長．【分析】（1）過點F作FG⊥BC于點G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長，即FG的長，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長．【解答】（1）證明：過點F作FG⊥BC于點G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點評】主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質、特殊角的三角函數值的運用，題目的綜合性較強，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數）與反比例函數y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根據點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標，再利用待定系數法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設點B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標；（3）如圖②，作輔助線，根據△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），列方程可得結論．【解答】解：（1）如圖①，過B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點A的坐標為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點A（6，0），點B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設點B（a，a）（a＞0），∵頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過P作PD⊥x軸于點D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點A1的坐標是（4，0）．【點評】此題是反比例函數與一次函數的綜合題，難度適中，解題的關鍵是：（1）求出點B的坐標；（2）根據點B在反比例函數圖象上列方程；（3）設AD＝m，表示P的坐標并列方程．解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用反比例函數解析式列方程是關鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經過的弧長．【分析】（1）過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時，動點M經過的弧長為πr．【解答】解：（1）證明：過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時，動點M經過的弧長為πr．【點評】本題考查了圓綜合知識，熟練掌握圓的相關知識與菱形的性質以及特殊三角函數值是解題的關鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據S△MFP＝＝，m＝時，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對稱軸為：直線m＝，∵開口向下，＜m，∴m＝時，△MPF面積有最大值為..【點評】本題考查了二次函數，熟練運用相似三角形的性質與二次函數圖象的性質是解題的關鍵．中學數學二模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．（）﹣1＝﹣ C．÷＝2 D．3﹣＝32．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發(fā)生變化的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如果關于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數根，則a滿足的條件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠55．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，過點C作CD⊥AB，交半圓于點D，則與的長度的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如圖：長方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合．折痕為EF，則DE長為（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數y1＝ax+b和反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空題（滿分24分，每小題3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有個．11．已知關于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為．12．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是．13．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設∠BEC＝α，則sinα的值為．14．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD為BC邊上的高，動點P在AD上，從點A出發(fā)，沿A→D方向運動，設AP＝x，△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，y＝S1+S2，則y與x的關系式是．三．解答題17．（6分）解不等式組并寫出它的整數解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在邊長為1的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC為格點三角形（頂點是網格線的交點）．（1）畫出△ABC先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在第一象限畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．20．（6分）重慶市物價局發(fā)出通知，從2011年2月18日起降低部分抗生素藥品和神經系統類藥品最高零售價格，共涉及162個品種，某藥房對售出的抗生素藥品A、B、C、D、E的銷量進行統計，繪制成如下統計圖：（1）補全折線統計圖；（2）計算2月份售出各類抗生素銷量的極差為；（3）2月份王老師到藥房買了抗生素類藥D、E各一盒，若D中有兩盒是降價藥，E中有一盒是降價藥，請用畫樹狀圖或列表法求出他買到兩盒都是降價藥的概率．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長．22．（6分）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造．（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值．2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1：2，且里程數之比為2：1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入．經測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值．四．解答題23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是的中點，延長AD至點E，使得AB＝BE．（1）求證：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tanE＝，求CF的長．24．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y＝﹣x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數y＝的圖象經過點M，N．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．25．（10分）某市實施產業(yè)精準扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場銷售時，調查市場行情后，發(fā)現該蜜柚不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村農戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質期內全部銷售完這批蜜柚？若能，請說明理由；若不能，應定銷售價為多少元時，既能銷售完又能獲得最大利潤？26．（10分）如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，點F（2，0），點E在第一象限，△OEF為等邊三角形，連接AE，BE（1）求點E的坐標；（2）當BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時，求S△AEB的面積；（3）取線段AB的中點P，連接PE，OP，當△OEP是以OE為腰的等腰三角形時，則b＝（直接寫出b的值）

參考答案一．選擇題1．解：（A）原式＝﹣，故A錯誤；（B）原式＝＝，故B錯誤；（D）原式＝2，故D錯誤；故選：C．2．解：原數據的2、3、3、4的平均數為＝3，中位數為＝3，眾數為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新數據2、3、3、3、4的平均數為＝3，中位數為3，眾數為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一個數據3，方差發(fā)生變化，故選：D．3．解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．4．解：由題意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故選：D．5．解：連接OD，∵AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴與的長度的比為，故選：A．6．解：設DE＝xcm，則BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即x2＝（10﹣x）2+16．解得：x＝5.8．故選：C．7．解：設男孩x人，女孩有y人，根據題意得出：，解得：，故選：C．8．解：觀察函數圖象可發(fā)現：當x＜﹣2或0＜x＜4時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4．故選：B．二．填空題9．解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），故答案為：x（x﹣9）．10．解：∵袋中裝有6個黑球和n個白球，∴袋中一共有球（6+n）個，∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，∴＝，解得：n＝2．故答案為：2．11．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案為：212．解：設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：?π?r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案為120°13．解：連結BC，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案為：．14．解：如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC＝4，OC＝2，在Rt△ACO中，AO＝，∴sin∠OAB＝．故答案為：．15．解：如圖：連接BO，CO，∵△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°．若點A在劣弧BC上時，∠A＝150°．∴∠A＝30°或150°．故答案為：30°或150°．16．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD為BC邊上的高，AP＝x，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BC＝4，AD＝2，∴AP＝PE＝x，PD＝AD﹣AP＝2﹣x，∴y＝S1+S2＝+（2﹣x）?x＝﹣x2+3x故答案為：y═﹣x2+3x．三．解答題17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，則不等式組的整數解為﹣1，0，1．18．解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程無解．19．解：（1）△A1B1C1；如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．20．解：（1）2月份銷售抗生素的總數是：6÷30%＝20（盒），則E類的銷售盒數是：20×10%＝2（盒），則A類銷售的盒數是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）極差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有兩盒是降價藥都用D表示，另一盒不降價的記作D1，E中有一盒是降價藥記作E，另一盒記作E1，則共有20種情況，他買到兩盒都是降價藥的有6種情況，則概率是：＝．21．證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點，∴AE＝CE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵點E是BC的中點，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S?AECD＝CE?AH＝CD?EF，∴EF＝AH＝．法二：連接ED交AC于O，由題意得：AC＝8，計算得ED＝6．．計算得5EF＝6?4，EF＝．22．解：（1）設道路硬化的里程數是x千米，則道路拓寬的里程數是（50﹣x）千米，根據題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數至少是40千米．（2）設2017年通過政府投人780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數分別為2x千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，設每千米的道路硬化和道路拓寬的經費分別為y萬元、2y萬元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程為40千米，道路拓寬的里程為10千米，由題意得：13（1+a%）?40（1+5a%）+26（1+5a%）?10（1+8a%）＝780（1+10a%），設a%＝m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答題23．（1）證明：∵點D是的中點，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tanE＝，∴BF＝BE?tanE＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的長為．24．解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，將y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），將x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐標代入y＝得：k＝4，∴反比例函數的解析式是y＝；（2）由題意可得：S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴點P的坐標是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）將點（15，200）、（10，300）代入一次函數表達式：y＝kx+b得：，解得：，即：函數的表達式為：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）設：該品種蜜柚定價為x元時，每天銷售獲得的利潤w最大，則：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，當x＝﹣＝＝15.5時，w的最大值為1805元；（3）當x＝15.5時，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質期內全部銷售完；設：應定銷售價為x元時，既能銷售完又能獲得最大利潤w，由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），當x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．26．解：（1）如圖1，過E作EC⊥x軸于C，∵點F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF為等邊三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）當BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時，存在兩種情況：①如圖2，S△OED：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式為：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式為：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵點B在y軸正半軸上，∴此種情況不符合題意；綜上，S△AEB的面積是9﹣；（3）存在兩種情況：①如圖3，OE＝EP，過E作ED⊥y軸于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中點，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四邊形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如圖4，當OE＝OP時，則OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中點，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案為：2+2或2．中學數學二模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．（）﹣1＝﹣ C．÷＝2 D．3﹣＝32．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發(fā)生變化的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如果關于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數根，則a滿足的條件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠55．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，過點C作CD⊥AB，交半圓于點D，則與的長度的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如圖：長方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合．折痕為EF，則DE長為（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數y1＝ax+b和反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空題（滿分24分，每小題3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有個．11．已知關于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為．12．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是．13．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設∠BEC＝α，則sinα的值為．14．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD為BC邊上的高，動點P在AD上，從點A出發(fā)，沿A→D方向運動，設AP＝x，△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，y＝S1+S2，則y與x的關系式是．三．解答題17．（6分）解不等式組并寫出它的整數解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在邊長為1的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC為格點三角形（頂點是網格線的交點）．（1）畫出△ABC先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在第一象限畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．20．（6分）重慶市物價局發(fā)出通知，從2011年2月18日起降低部分抗生素藥品和神經系統類藥品最高零售價格，共涉及162個品種，某藥房對售出的抗生素藥品A、B、C、D、E的銷量進行統計，繪制成如下統計圖：（1）補全折線統計圖；（2）計算2月份售出各類抗生素銷量的極差為；（3）2月份王老師到藥房買了抗生素類藥D、E各一盒，若D中有兩盒是降價藥，E中有一盒是降價藥，請用畫樹狀圖或列表法求出他買到兩盒都是降價藥的概率．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長．22．（6分）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造．（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值．2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1：2，且里程數之比為2：1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入．經測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10