北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《露在外面的面》名師教案

第4節(jié)露在外面的面教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，解決有關(guān)物體表面積的問題，發(fā)展空間觀念。數(shù)學(xué)思考與問題解決探索并總結(jié)求露在外面的面的面積計(jì)算方法情感態(tài)度經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有序的思維。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展空間觀念。教具學(xué)具教具：多媒體課件學(xué)具：每組8個(gè)完全相同的小正方體、記錄卡、紙板教學(xué)設(shè)計(jì)一、談話引入，運(yùn)用方法師：請(qǐng)看大屏幕，這是一組立體圖形，看誰能最先看出：它是由幾個(gè)小正方體組成的？（有8個(gè)小正方體）師：能說一說你是怎么看的嗎？師：看來僅有觀察還是不夠的，還要在觀察基礎(chǔ)上加入合理的推想，把你看不到的在腦海中想到，才會(huì)得出正確結(jié)論。這節(jié)課，我們就繼續(xù)用觀察和推想這兩種方法來探索露在外面的面（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)的重要方法，但僅有觀察是不夠的，還需要不斷掌握新的思維方法，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。此環(huán)節(jié)正是從這一角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)的：學(xué)生要想正確數(shù)出共有多少個(gè)小正方體，不僅需要觀察，還要在觀察的基礎(chǔ)上加入推想一一在腦海中想象出這樣的立體圖形，并推理出小正方體的個(gè)數(shù)，滲透了觀察、推理與想象是正確認(rèn)識(shí)事物的好方法，為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。二、操作體驗(yàn)，探索新知1.師（請(qǐng)看大屏幕）：一個(gè)小正方體放在墻角，有幾個(gè)面露在外面？哪幾個(gè)？（學(xué)生觀察后回答。）師：繼續(xù)看大屏幕，這有幾個(gè)小正方體?（學(xué)生可能回答：有4個(gè)小正方體。）師：它們有幾個(gè)面露在外面？你怎么想的？（學(xué)生可能回答：露在外面的有9個(gè)面。上面的小正方體有3個(gè)面露在外面，前邊的小正方體也露出3個(gè)面，右邊的小正方體也一樣，3+3+3=9，所以一共有9個(gè)面。）師追問：不是有四個(gè)小正方體嗎？你怎么只數(shù)了三個(gè)？（學(xué)生可能回答：有一個(gè)小正方體的面全被擋住了，一個(gè)也沒露出來，就不用數(shù)了。）師生一起按照上面、左面和右面的順序數(shù)露在外面的面。師：他是這么數(shù)的，誰和他的想法不一樣？（學(xué)生可能回答：我先看正面，一共有三個(gè)小正方形；再看上面，也有三個(gè)小正方形;再看右面，也有三個(gè)小正方形。3+3+3=9，所以一共有9個(gè)面露在外面）師：誰聽清了，他是怎么數(shù)的？（生重復(fù)方法）師生共同按這一方法數(shù)。師：可是我有一個(gè)疑問：為什么不看左面，也不看下面、后面？（學(xué)生可能回答：因?yàn)槟侨齻€(gè)面都被擋住了）師：現(xiàn)在我們來比較一下這兩種方法，它們有什么不同？（第一種方法是按小正方體的個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)數(shù)的；第二種方法是從不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）師（邊演示邊總結(jié)）：第一種是逐一觀察每一個(gè)小正方體，把它們露出來的面的數(shù)量分別數(shù)出來，然后再相加；第二種是分別從露出來的三個(gè)方向看，正面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個(gè)數(shù)，然后相加。不論用哪種方法，只要按一定的順序去觀察，就不會(huì)重復(fù)，也不會(huì)遺漏了。師：現(xiàn)在，請(qǐng)從正面、上面和側(cè)面觀察這組立體圖形，看到的是哪個(gè)平面圖形？設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)注重學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、有序進(jìn)行觀察，掌握兩種觀察方法，并為學(xué)生發(fā)現(xiàn)露在外面的面數(shù)的規(guī)律打下基礎(chǔ)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念,達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)中的部分目標(biāo)。師：我們從正面、上面、側(cè)面看到的圖形有重復(fù)的嗎？生：沒有。師：如果沒有重復(fù)的面，我們就很容易計(jì)算露在外面的面積了。大家計(jì)算一下吧。學(xué)生自行計(jì)算（設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為5厘米）。探究不同擺放方式露出的面。（在墻角、四個(gè)箱子）師：這四個(gè)小正方體一起放在墻角，除了我們看到的這種擺法外，還可以怎么擺？小組同學(xué)先擺一擺，再數(shù)一數(shù)露在外的面有多少個(gè)，看你能有什么發(fā)現(xiàn)。交流：你們小組是怎么擺的？露在外面的面有多少個(gè)？有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生可能擺出如下幾種情況：(此環(huán)節(jié)隨機(jī)處理：學(xué)生邊匯報(bào)，教師邊把相應(yīng)的立體圖形貼在黑板上，同時(shí)板書露在外面的面的個(gè)數(shù)。師：看著這些立體圖形和它們露在外面的面數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生可能回答：雖然我們都是用的四個(gè)小正方體擺的，但是擺的方法不一樣，露在外面的面也不一樣多。有時(shí)候露在外面的面都是9個(gè)，但擺的方法也不同。師(結(jié)合板書)小結(jié)：都是用4個(gè)小正方體來擺，但由于擺的方式不同，露在外面的面數(shù)也不同；即使露在外面的面數(shù)相同，擺法還是不同。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是給了學(xué)生一個(gè)自主操作的空間，同時(shí)也給了學(xué)生思維開放的空間，讓他們的思維不僅停留在操作的層面上，還要在操作中有所發(fā)現(xiàn)。學(xué)生按照自己的想法操作，并通過觀察、交流，發(fā)現(xiàn)擺法不同，露在外面的面數(shù)是不同的；即使露在外面的面數(shù)相同，但擺法也不同。三、合作探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：剛才我們用4個(gè)小正方體隨意擺在一起，露在外面的面數(shù)有所不同?，F(xiàn)在我們用8個(gè)小正方體，按一定的方式有規(guī)律地?cái)[，露在外面的面數(shù)會(huì)怎樣變化呢？1.出示合作提示。小組同學(xué)商量、選擇一種方式，之后按照這種方式有規(guī)律地?cái)[(如橫著擺、豎著擺…)。先由一個(gè)小正方體擺起，記下露在外面的面數(shù)；再逐個(gè)增加小正方體，并依次記錄露在外面的小正方形的面數(shù)。邊記錄數(shù)據(jù)邊觀察，并把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來。師：你們看懂提示了嗎？有幾個(gè)要求？什么是有規(guī)律地?cái)[？2.小組合作探索，并填寫記錄單。小正方體的個(gè)數(shù)12345678漏在外面的面數(shù)我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律全班交流。師：哪個(gè)小組愿意到前面來邊說邊演示，介紹一下你們小組是怎么做的，并說說你們的發(fā)現(xiàn)。（預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種情況，在教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況相機(jī)處理。）預(yù)設(shè)1：（展示學(xué)生記錄單）小正方體的個(gè)數(shù)12345678漏在外面的面數(shù)我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律每增加一個(gè)正方體，就增加2個(gè)面師相機(jī)追問小組：你們小組發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)小正方體，就增加2個(gè)面。那每次增加的是哪兩個(gè)面?（學(xué)生可能回答：前面增加一個(gè)，右面增加一個(gè)）師：每次增加的都是這樣2個(gè)面嗎？你指指看。師指著上面的面問：這個(gè)面不也在變嗎？為什么它不算成是增加的面？（學(xué)生可能回答：它雖然有變化，但是這個(gè)面沒增加，原來的上面被蓋住了，又露出一個(gè)上面，所以上面沒變。）師：原來上面的這個(gè)面始終起到了替代的作用，它的個(gè)數(shù)始終沒變，那么我們?cè)跀?shù)增加的面數(shù)時(shí)就不用考慮這個(gè)替代面了。師（面向全班）：現(xiàn)在，讓我們一起看這個(gè)表格，如果按這種方式繼續(xù)擺下去，擺8個(gè)小正方體，露在外面的面一共有多少個(gè)？10個(gè)小正方體呢？20個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（也可以提示學(xué)生觀察小正方體的個(gè)數(shù)與露出的面數(shù)的關(guān)系。）師：那其他同學(xué)是怎么擺的？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？深入研究，再匯報(bào)。師：這次匯報(bào)時(shí)，只需要說出你們是怎么擺的、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。預(yù)設(shè)2：學(xué)生還可能出現(xiàn)以下各種情況：圖(l)每增加一個(gè)小正方體就增加3個(gè)面。圖(2)每增加一個(gè)小正方體就增加4個(gè)面。圖(3)每增加一個(gè)小正方體就增加3個(gè)面。(1)(2)(3)設(shè)計(jì)意圖：有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大的操作空間，讓他們?cè)谛〗M合作中、在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，并通過教師有意識(shí)的