吉林省松原市乾安縣七中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

吉林省松原市乾安縣七中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題1．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33，…的通項(xiàng)公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋12．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d＝()A．2B．3C．6D．73．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，則a101的值為()A．49B．50C．51D．524.設(shè)數(shù)列{xn}滿足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,則x11+x12+x13+…+x20的值為()×211×210×211×2105.數(shù)列的通項(xiàng)公式,若其前項(xiàng)的和為,則為(

)6．等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2·3n－1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，那么162是新數(shù)列{bn}的()A．第5項(xiàng)B．第12項(xiàng)C．第13項(xiàng)D．第6項(xiàng)7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2)B．[－2，2]C．(－2，2]D．(－∞，－2)中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2且a2，a4＋2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5＝()A．32B．62C．27D．8110．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31的值是()A．13B．－76C．46D．7611．已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且有S9<S8=S7,則下列說(shuō)法不正確的是()A.S9<S10B.d<0C.S7與S8均為Sn的最大值D.a8=012．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，Sn為其前n項(xiàng)和，則S12＝()A．76B．78C．80D．82二、填空題13．已知數(shù)列{an}中，a1＝10，an＋1＝an－eq\f(1,2)，則它的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_(kāi)_______．14．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的公比q＝________．15．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集為_(kāi)_______．16.將正偶數(shù)分為數(shù)組:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…,則第n組各數(shù)的和是.(用含n的式子表示)

三、解答題17．(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.18．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，記Sn是它的前n項(xiàng)和，若S2＝16，S4＝24，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.20.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若且成等比數(shù)列.(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2).n21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．22.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．乾安七中2019—2020學(xué)年度上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理）參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BBDBCCCCBBAB二、填空題13.10514.215.{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}．16.n3+n.三、解答題17.[解析]原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0.則方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2，由a2－a＝a(a－1)可知，(1)當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a.∴原不等式的解為x>a2或x<a.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，a2<a，∴原不等的解為x>a或x<a2.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為x2>0，∴x≠0.(4)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為(x－1)2>0，∴x≠1.綜上可知：當(dāng)a<0或a>1時(shí)，原不等式的解集為{x|x<a或x>a2}；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為{x|x<a2或x>a}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠0}；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠1}18.[解析](1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴aeq\o\al(2,n)－1＝4n(n＋1)，∴bn＝eq\f(1,4nn＋1)＝eq\f(1,4)(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,n＋1))＝，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.19.解由S2＝16，S4＝24，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋\f(2×1,2)d＝16，,4a1＋\f(4×3,2)d＝24.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋d＝16，,2a1＋3d＝12.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝－2.))所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n(n∈N*)．(1)當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.(2)當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－n2＋10nn≤5，,n2－10n＋50n≥6.))20.答案：(1).;(2).解析：(1).由，得．又∵成等比數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故．(2).由題意，所以，所以．21.解(1)證明：∵an＋2＝3an＋1－2an，∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝2．∵a1＝1，a2＝3，∴{an＋1－an}是以a2－a1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)得an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1．22.解(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，∵當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝4－2＝2也適合上式，∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－2，即{an}是a1＝2，公差d＝4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd＝b1，∴q＝eq\f(1,4)．故bn＝b1qn－1＝2×eq\f(1,4n－1)．即{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝eq\f(2,4n－1)．(2)∵cn＝eq\f(an,bn)＝eq\f(4n－2,\f(2,4n－1))＝