高考（文科）數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)靜悟材料

高考(文科)數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)靜悟材料

--------三輪復(fù)習(xí)靜悟材料

教師贈(zèng)言：同學(xué)們，高考臨近，我們應(yīng)該認(rèn)真的去做好哪些準(zhǔn)備工作呢？

首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法,其次要熟悉一些基本題型,

明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要通過多次仿真高考模擬

訓(xùn)練，掌握一些的應(yīng)試技巧。因此我們?cè)诮虒W(xué)中注意積累所涉及到的概念、公式、

常見題型、常用方法和解題規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)，并按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，現(xiàn)在

印發(fā)給你們，希望同學(xué)們作為復(fù)習(xí)中的重要材料，認(rèn)真閱讀和使用。它能助你在

高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自己的理想報(bào)負(fù)。

集合函數(shù)導(dǎo)數(shù)

一考試內(nèi)容及要求

1.集合、簡(jiǎn)易邏輯

(1)集合的含義與表示

①了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關(guān)系.

②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具

體問題.

(2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.

(3)集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

③能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

(4)命題及其關(guān)系

①理解命題的概念.

②了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四

種命題的相互關(guān)系.

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

(5)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

(6)全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

2.函數(shù)

(1)函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的

概念.

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、

解析法)表示函數(shù).

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其兒何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了

解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

(2)指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

②理解有理指數(shù)基的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)基的意義，掌握嘉的運(yùn)算.

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過

的特殊點(diǎn).

④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)

①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自

然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的

特殊點(diǎn).

③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

④了解指數(shù)函數(shù)y=/與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log”x(a>0且。w1)互為反函數(shù).

(4)基函數(shù)

①了解幕函數(shù)的概念.

,1-

②結(jié)合函數(shù)y==2=X,y=-,y=X2的圖象，了解它們的變化情況.

X

(5)函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次

方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及事函數(shù)的增長(zhǎng)特征；知道直線上升、指數(shù)

增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

②了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生

活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

二、重要知識(shí)、技能技巧

1.函數(shù)是一種特殊的映射：f：A-B(A、B為非空數(shù)集)，

定義域自然定義域:給解析式，常涉及分母，開方，指數(shù)扃對(duì)數(shù)或三角函數(shù)，復(fù)合函數(shù)

一?[限定定義域，:應(yīng)用條件的限制或有附加條件的制約

解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn).

2.函數(shù)值域、最值的常用解法

⑴觀察法；⑵配方法；⑶反解法；如丫=竺蟲或"

ax+b2-cosx

⑷△法；適用于經(jīng)過去分母、平方、換元等變換后得到關(guān)于y的一元二次方

程的一類函數(shù)；⑸基本不等式法；⑹單調(diào)函數(shù)法；⑺數(shù)形結(jié)合法；⑻換元法;

⑼導(dǎo)數(shù)法.

3.函數(shù)奇偶性

⑴判斷

f定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

7(-x)+/(x)=0

①解析式

/(x)=/(-x)蚓(-x)=-/(x)/(-X)

-

1T/C"——J(X)豐u

If(x)

②圖象(關(guān)于y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱)

⑵性質(zhì)：如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f(0)=0；常數(shù)函數(shù)f(果=0

定義域(一/,〃既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；在公共定義域上，兩個(gè)奇、偶函數(shù)

的運(yùn)算性質(zhì).(略)

4.函數(shù)單調(diào)性

⑴定義的等價(jià)形式如：3匕9>00(x-x2)[f(x,)-f(x2)]>0

⑵判斷：①定義法；②導(dǎo)數(shù)法；③結(jié)論法(慎用).

奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩函數(shù)單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的

單調(diào)性(同增異減)；常見函數(shù)的單調(diào)性(如y=x+@,aGR).

X

5.函數(shù)周期性

⑴f(x)=f(x+a)對(duì)定義域中任意x總成立,則T=a.如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù),則其

周期有無數(shù)個(gè).

⑵f(x+a)=f(x—a),則T=2a.(3)f(x+a)=-—,則T=2a.

/(x)

⑷f(x)圖象關(guān)于x=a及x=b對(duì)稱,aWb,則T=2(b—a).

⑸f(x)圖象關(guān)于x=a及點(diǎn)(b,c)(bWa)對(duì)稱，則T=4(b—a).

6.函數(shù)圖象的對(duì)稱性

⑴若f(a+x)=f(a—x)或[f(x)=f(2a—x)],則f(x)圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，特別

地f(x)=f(-X)則關(guān)于x=0對(duì)稱；

⑵若f(a+x)+f(b—x)=2c,則f(x)圖象關(guān)于(仁心，c)中心對(duì)稱，特別地

2

f(x)+f(―x)=0,則關(guān)于(0,0)對(duì)稱；

⑶若f(a+x)=f(b—x),則y=f(x)關(guān)于x=巴心對(duì)稱；

2

⑷y=f(x)與y=f(2a—x)關(guān)于x=a對(duì)稱；y=f(x)與y=—f(x)+2b關(guān)于y=b對(duì)稱；

y=f6)與y=-f(2a—x)+2b,關(guān)于(a,b)對(duì)稱.

⑸y=f(a+x)與y=f(b—x),關(guān)于x="~~"對(duì)稱.

2

7.⑴要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合二次函數(shù)的

圖象進(jìn)行分類討論；結(jié)合圖象探索綜合題的解題切入點(diǎn)。

⑵抽象函數(shù)未給出函數(shù)解析式，但給出函數(shù)的一些性質(zhì)來探討它的其他性

質(zhì)，這樣的題目常以具體的函數(shù)為背景，處理時(shí)要用廣義的定義、性質(zhì)、定

理去處理，不能用具體函數(shù)去論證.

8.指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

⑴對(duì)數(shù)恒等式a啕，=x(a>0且aWl,x〉0).

⑵對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(M>0,N>0,pGQ)

01oga(MN)=1ogaM+1ogaN；(2)loga—=logaM-log?N；③logaNklogN

N

⑶y=logaX與y=logix；y=a*與y=(U*;y=a*與y=l/(a>b)

y=logax與y=logi,x圖象間關(guān)系：(略)

9.關(guān)于基函數(shù)：

1)

2)____________________________________________________

3)

10.邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題

⑴且、或、否可理解為與交、并、補(bǔ)對(duì)應(yīng).

⑵非p即「P是對(duì)p的否定，而p的否命題，則是否定條件，否定結(jié)論.

例：p：如果x=l,那么x°-1=0；貝Jp：如果x=l,那么x°—1W0.

而命題P的否命題是：如果x#l,那么x?—1W0.

⑶原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為逆否命題，互為逆否的兩

個(gè)命題真假性一致，因此一個(gè)命題的真假性難以判斷或一個(gè)命題難以證明

時(shí)，可以判斷或證明它的逆否命題.

11.充要條件

⑴充分條件，必要條件，充要條件的等價(jià)敘述，如，P是q的充分條件=若

P，則q=p=q=q的一個(gè)充分條件是p.

⑵關(guān)于充要條件的幾個(gè)結(jié)論：

①“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.

②在aABC中，A>Boa>b.

③=是的必要不充分條件

④“{aj既是等差，又是等比數(shù)列”是“瓜}是常數(shù)數(shù)列”的充分不必要條

件.

⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件.

⑥f'(x)=0是x為極值點(diǎn)的必要不充分條件.

⑶證明充要條件的命題要證明兩個(gè)方面，首先必須找準(zhǔn)一個(gè)命題的條件和結(jié)

論..

12.反證法

反證法就是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假定出發(fā)，經(jīng)過推理證出其矛盾,

然后推翻假設(shè)肯定原來命題正確。推出矛盾常見以下兒種：

⑴與公理、定理、定義矛盾；

⑵與熟知的事實(shí)矛盾；

⑶與已知矛盾；

⑷與不同方向推出的其他結(jié)論矛盾。

以下情形適宜用反證法證明：

⑴難以甚至無法由已知條件直接證明結(jié)論的；

⑵“至多”、“至少”型問題；

⑶唯一性的證明；

⑷問題的結(jié)論本身以否定形式給出的；

⑸要證命題的逆命題是正確的。

注意若命題結(jié)論的反面情況有多種，則必須將每一種反面情況都駁倒。

13.解答函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟為：

⑴審題：審題是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀、理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀,

理解問題的類型、內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)，以及應(yīng)建立的數(shù)學(xué)模型；

⑵建模：在細(xì)心閱讀，深入理解題意的基礎(chǔ)上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將題目中的

非數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后，根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系一一建立函數(shù)

模型，注意字母為取值范圍應(yīng)符合實(shí)際事實(shí)。

⑶解模：通過函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到解決；

⑷還原評(píng)價(jià)：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于理論的推導(dǎo)結(jié)果，要代入

原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)，判斷是否符合實(shí)際情況。

分析、解決應(yīng)用問題的思維過程：

還原

(檢驗(yàn)、評(píng)價(jià))

三.易錯(cuò)點(diǎn)提示

⑴多變量問題注意主元與輔助元的轉(zhuǎn)換

如pe(J_,4)時(shí)，不等式px+l>2x—p恒成立，可看成關(guān)于p的函數(shù)

4

g(p)=(x+l)p+l—2x>0,在(±4)上恒成立卜弓R°'(等號(hào)不同時(shí)取)

4k(4)>0.

⑵單調(diào)函數(shù)要與區(qū)間對(duì)應(yīng).

⑶關(guān)于范圍的結(jié)論的書寫注意端點(diǎn)的“開閉”

⑷丫=如土￡的中心(a,b),漸近線x=a,y=b，單調(diào)區(qū)間(一8,a),(a,+8)(ab+c

x—a

WO)

⑸圖象信息題注意觀察:對(duì)稱性、特殊點(diǎn)、升降情況、圖象位置、變化率、最高、

最低點(diǎn)等.

如：y=W^圖象則a〉c>b.

X+c

y二ax'+bx^+cx+d則a>0,b>0,c<0.

⑹復(fù)合函數(shù)要注意定義域的作用

如求y=log2(x2—3x+2)的單調(diào)區(qū)間，已知f(x+L)=x，4,求f(x)均須考

XX

慮定義域.

⑺解決映射的有關(guān)問題，注意分類討論.

如M={x,y,z},N={1,0,—1),f：M-*N滿足f(x)—f(y)=f(z)的映射個(gè)數(shù)(7).

⑻注意代表元素的不同對(duì)集合意義的影響。如{y|y=x2}、{x|y=x2).

{(x,y)|y=x2}就表示完全不同的三個(gè)集合，它們分別表示［0,+8),R兩個(gè)數(shù)

集及拋物線y=(上的點(diǎn)集。避免如下錯(cuò)誤：{y|y=x2}n{y|y=2x}={(2,2)>

(4,4)}。

⑼用列舉法表示集合時(shí)，元素既不能遺漏，又不能違反互異性原則，如方程(x

—I)?(x+2)=0的解集表示為{1,1,一2}是錯(cuò)誤的，作為集合只能表示為{1,

一2}.另外注意(1,2),{1,2},{(1,2)}的區(qū)別.

⑩一般來說圖象直觀不能代替代數(shù)論證.

典型錯(cuò)誤分析與糾錯(cuò)：

例題1、已知4={x|加+14彳42m-1},5={x|-2<x<5},若4=3,求實(shí)數(shù)m

的取值范圍.

_2I1

【錯(cuò)解】UBo一一，解得：一34〃三3

2m-1<5

【分析】忽略4=。的情況.

—2<771+1

【正解】(1)時(shí)，A—B<^><，解得：-3K機(jī)<3；

'[2m-l<5

(2)A—°R寸，機(jī)+1>2m—1,得加<2.

綜上所述，m的取值范圍是(-叱3]

四、典題訓(xùn)練：

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是正確的。

1.設(shè)集合/={xllxl<3,xeZ},A={l,2},B={-2,-l,2},則AU(C/B)=

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}

2.已知命題p：薇y=logo,5(x2+2x+a)的值域?yàn)镽,儆q：齦y=-(5-2a)，

是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a<lB.Ka<2C.a<2D,或aN2

3.若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,2,則/(logzx)的定義域?yàn)?

4.已知點(diǎn)P(x,y)在圓V+y2=i上，求一二及了一？》的取值范圍___________；

x+2

5.若定義在R上的偶函數(shù)/(x)在(-8,0)上是減函數(shù)，且/(g)=2,則不等式

/(log,x)>2的解集為.

8

6用min{a,b}表示b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)〃x)=min{|x|,|x+"}的圖

像關(guān)于直線x=-』對(duì)稱，則t的值為()

2

A.-2B.2C.-1D.1

A.B.C.D.

8.設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且/(x+2)［l-/(x)］=l+/(x),又

/(2)=2+V2,則/(2006)=;

9.方程2*T+X=5的解所在區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

10.(2010江蘇)已知函數(shù)/&)=卜2+1，途0,則滿足不等式/(1_/)〉〃2組的x

1,x<0

的范圍是一

11.設(shè)函數(shù)/(x)=log：(a>0且a11),若/(X1...x2008)=50,則

/(x；)+/(x；)+/(q)+…+/(x短)的值等于

A.10B.100C.1000D.2007

12.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于xGR都

有￡&+6)=￡&)+￡(3)成立，當(dāng)和々40,3］,且%￥馬時(shí)，都有了區(qū))一/(々)>0

花一々

給出下列命題：

(1)f(3)=0；

(2)直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；

(3)函數(shù)y=f(x)在［-9,-6］上為增函數(shù)

(4)函數(shù)y=f(x)在［―?9,9］上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正砸命題的序號(hào)為(把所有正建命題的序號(hào)都填上)

13、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(》)=當(dāng)心是奇函數(shù)。

①求a/的值；

②若對(duì)任意的reR,不等式/(/一2。+/(2產(chǎn)-6<0恒成立，求k的取值范圍;

14、設(shè)p:函數(shù)/(x)=lg(ar2-x+'a)的定義域?yàn)镽,

16

q：不等式l+ax對(duì)i切正實(shí)數(shù)均成立，如果命題pvq為真命題，命題

PA］為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

15、已知函數(shù)/(x)的定義域是(0,+8),當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<0,且

/(無?y)=/(x)+/(y).

(I)證明/*)在定義域上是減函數(shù)；

(II)如果八*)=1,求滿足不等式/(x)-/(占)》-2的X的取值范圍.

導(dǎo)數(shù)

一、考試要求：

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

②理解導(dǎo)數(shù)的兒何意義.

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

21

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=c,y=x,y=%,y=-的導(dǎo)數(shù).(理)

②能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)

單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

(c)'=0(c為常數(shù));

n,1lr

(xy=nx(nGN+);(sinx)"=cosx;(cosx)=-sinx;

(/)'=";(axy=ax\na(a>0,且〃w1);(Inx)'=—;

x

(log“x)'=-loge(a>0,且a*1)

Xfl

?法貝U1：[M(X)±u(x)]=it'(x)±M(x)

?法則2：[w(x)v(x)]=w,(x)v(x)+w(x)v,(x)

f

?法則3：他叫=.(x)v(x)「〃(x)v'(x)(v(%)*0)

Iv(x)Jv-(x)

(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,

會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).

②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最

大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)i般不超過三次).

(4)生活中的優(yōu)化問題

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.

二、重要知識(shí)與技能技巧

1、導(dǎo)數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X。及其近旁有定義，當(dāng)自變量x在X。處有增量(或稱改

為量)Z\x,那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量(或稱改變量)Ay,Ay=f(x0+Ax)—f(x0)

比值包就叫做函數(shù)y=f(x)在x。到x()+Ax之間的平均變化

Ar

率Ay_+Av)-.f(x。)

AxAx

如果當(dāng)AxfO時(shí)，包有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在x。處可導(dǎo)，并把這

Ar

個(gè)極限值叫做函數(shù)f(x)在X。處的導(dǎo)數(shù)(或稱變化率),記作伊(x。)或y,|x=x。

或(x)|x=x0.BP：f'(Xo)=lim包二lim"/+祠.」(“0).

6ToAx內(nèi)―0Ax

這里須指出：f'(X。)是函數(shù)y=f(x)在x。點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，瞬時(shí)速度也就是位移

函數(shù)s(t)在點(diǎn)t。處的導(dǎo)數(shù)，即：S'(t0)=v,?l)

2、求函數(shù)y=f(x)在x。點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟

⑴求函數(shù)的增量(x°+Z\x)—f(x0)

⑵求平均變化率：包=/(/+、—>).

AxAx

⑶取極限，求函數(shù)在X。點(diǎn)的變化率，即導(dǎo)數(shù)：>(x°)=limS.

3、“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”及“導(dǎo)數(shù)”的概念間的區(qū)別

與聯(lián)系：

⑴函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)增量△￥=￡(Xo+Z\x)—f(X。)與自

變量的增量Ax之比的極限。它是一個(gè)常數(shù)，不是變量。

⑵如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)處均可導(dǎo)，這時(shí)稱y=f(x)在區(qū)間

(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，對(duì)于區(qū)間(a,b)內(nèi)一個(gè)確定的值x。，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)

f'(x。)，這樣的對(duì)應(yīng)就構(gòu)成了以區(qū)間(a,b)為定義域的一個(gè)新函數(shù),稱為函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)x而言的。

⑶y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(Xo)就是導(dǎo)函數(shù)f'(x)在X=Xo處的函數(shù)值，

即f,(x)|=f'(Xo),值得注意的是：f'(x0)W[f(x。)]'

4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

⑴函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。處有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f(x)的曲線在該點(diǎn)處必有切線，且導(dǎo)

數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在點(diǎn)X。處有切線，函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處

不?,定可導(dǎo)。如f(x)=V7在x=o有切線，但不可導(dǎo)。

⑵函數(shù)y=f(X)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的兒何意義是指：曲線y=f(X)在點(diǎn)P(x。,f(X。))

處切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x。,f(x。))處的切線的斜率是廣(x。)，切線

方程為y—f(xo)=f'(x())(x—X。)

三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及易錯(cuò)點(diǎn)提示

1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，并且在該區(qū)間內(nèi)，f'(x)〉0,則f(x)在該

區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若在該區(qū)間內(nèi)，f'(x)<0,則f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

指出：若可導(dǎo)函數(shù)只有某區(qū)間的個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)在該區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性，如y=x\在(一8,+oo)內(nèi),y=3x220(只在x=0處y'=0)不影響y=x3

在(-8,+oo)內(nèi)為單調(diào)增加.

2、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的一般方法和步驟如下：

⑴確定函數(shù)f(x)的定義區(qū)間；

⑵求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)#(x)；

⑶令f'(x)>0,所得x的范圍(區(qū)間)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；令

fz(x)<0,得單調(diào)減區(qū)間.

3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

⑴極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。附近有定義，如果對(duì)X。左右近旁的所有

x值，都有f(x)〈f(x。),我們就說f(x。)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值

=f(XO),

如果對(duì)X。左右近旁的所有X值，都有f(x)>f(x0),我們就說f(x0)是f(x)

的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(Xo)

極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.

指出：一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大

于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進(jìn)行比較;

極值點(diǎn)一定是區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)?？蓪?dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，

不是充分條件。

⑵極值的判定方法。

當(dāng)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在X。處有定義時(shí)，判別f(x。)是極大(小)值的方法是：

①如果在X。在左側(cè)近旁f'(x°)>0,右側(cè)近旁f'(x0)<0,那么f(x。)是極大

值；

②如果在X。在左側(cè)近旁伊(x°)<0,右側(cè)近旁f'(x°)>0,那么f(x。)是極小

值.

⑶求函數(shù)的極值的步驟：

①求函數(shù)的定義域

②求導(dǎo)數(shù)f'(x)

③求導(dǎo)數(shù)f'(x)=0的根.

④檢查f'(x)在方程『(x)=0的根的左右的符號(hào)，如果左正、右負(fù)，那么

f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.

4、函數(shù)的最大值與最小值

⑴閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一

定有最大值和最小值).

⑵求閉區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：

①求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;

②將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大

值，最小的一個(gè)是最小值.

⑶如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(一8,+8)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點(diǎn)xo,

那么當(dāng)f(x。)是極大值時(shí)，￡區(qū))就是￡6)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x。)是極小

值時(shí)，f(x。)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.

⑷對(duì)于實(shí)際問題，如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使

f'(x)=0,而且實(shí)際問題本身又可以知道f(x)在(a,b)內(nèi)必定取得最大值或最小

值，則f(x。)就是所求的最大值或最小值，這時(shí)也就無須判斷是極大值還是極小

值.

5、易錯(cuò)點(diǎn)提示：

(1)注意區(qū)分“求曲線>=/(x)上過點(diǎn)M的切線”與“求曲線y=/(x)上

在點(diǎn)M處的切線”；

前者只要求切線過M點(diǎn)，M點(diǎn)未必是切點(diǎn)；而后者則很明確，切點(diǎn)就是M點(diǎn)。

［舉例］求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點(diǎn)的切線方程

解析：易見0(0,0)在函數(shù)y=x3-3x°+x的圖象上，y=3x：'一6x+l,但0點(diǎn)未

必是切點(diǎn)。

2

設(shè)切點(diǎn)A(x。,y0)Vy'=3x?—6x+l,.?.切線斜率為3x0-6x0+l,又切線過原點(diǎn)，

=23

*',^AO=—3x0—6x0+lBP：y()=3x()—GxAxo①

又,切點(diǎn)A(x0,y0)y=x：'-3x2+x的圖象上...youx；—3xoZ+xo②

由①②得：Xo=0或Xo=二，...切線方程為：y=x或5x+4y=0

2

點(diǎn)評(píng)：一般地，過三次曲線的對(duì)稱中心(不難證明三次曲線一定是中心對(duì)稱

圖形，且對(duì)稱中心在曲線上)的切線有且僅有一條；而過三次曲線上除對(duì)稱中心

外的任一點(diǎn)的切線有二條。以下給出簡(jiǎn)單證明(不要求學(xué)生掌握)：由于三次曲

線都是中心對(duì)稱曲線，因此，將其對(duì)稱中心移至坐標(biāo)原點(diǎn)便可將三次函數(shù)的解析

式簡(jiǎn)化為/(x)=ax，+bx。若M(x”yj是三次曲線/(x)=a/+床上的任一點(diǎn)，

,

設(shè)過M的切線與曲線y=f(x)和斷(xo,ya.),則切線方程為y-y0=/(x0)(x-x0),

因點(diǎn)M上此切線上，故％-方=f'(工0)(再一X。)，又先=0X(/+如j,%_環(huán)3+此,

32

所以a無J+bxy-(ax0+bx0)=(3ax0+Z>)(x,-x0)>整理得:

(x(,-X1)2(2x()=0,解得，x()=X1或3=-會(huì)。當(dāng)點(diǎn)M是對(duì)稱中心即

x=-±=0時(shí);過點(diǎn)M作曲線的切線切點(diǎn)是惟一的，且為M,故只有一條切線；

2

當(dāng)點(diǎn)M不是對(duì)稱中心即引工0時(shí)，過點(diǎn)M作曲線的切線可產(chǎn)生兩個(gè)不同的切點(diǎn)，

故必有兩條切線，其中一條就是以M為切點(diǎn)(亦即曲線在點(diǎn)M處)的切線。

［鞏固］曲線y=丁__4x+2上過點(diǎn)(1,-3)的切線方程是.

［鞏固］5x+y-2=0,或21x+4y—9=0

(2)“極值點(diǎn)”不是“點(diǎn)”，而是方程r(x)=O的根。x0是函數(shù)/(x)極值

點(diǎn)則//(Xo)=O；但是/(%)=0,x°未必是極值點(diǎn)(還要求函數(shù)/(x)在/左右

兩側(cè)的單調(diào)性相反)；若(或r(x°)4o)恒成立，則函數(shù)/(X)無極

值。

典型錯(cuò)誤分析與糾錯(cuò)：

例題：已知函數(shù)/(X)=頊2+3x2-X+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

錯(cuò)解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)//(x)=3a/+6x—l,當(dāng)/'(x)<0時(shí)，/(x)是減函數(shù)，則

/'(X)=3ax?+6x-1<0,故｛“<°，解得a<-3

A<0

錯(cuò)因分析：r(x)<0(X6(。,份)是/(X)在上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題

過程中易誤作是充要條件，如/。)=一'3在R上遞減，但尸(均=一3/40。

正解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/"(X)=3a/+6x-l

(1)當(dāng)//(x)<0時(shí)，“X)是減函數(shù)，則//)=3"2+6x—l<0,故｛“<0，

A<0

解得a<-3

1O

(2)當(dāng)。=一3時(shí)，/(x)=-3x3+3x2-x+1=-3(x--)3+-,易知此時(shí)函數(shù)也在

39

R上是減函數(shù)。

綜上。的取值范圍是3

四.典題訓(xùn)練：

1、設(shè)/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足Hn/⑴二/1二在)=T，則過曲線>=/*)上

,t->o2尤

點(diǎn)(1J⑴)處的切線斜率為()A、2B、-1C、1D、-2

2.過點(diǎn)2(一1,2)且與曲線尸3V—4戶2在點(diǎn)"(1,1)處的切線平行的直線

方程是_____.

3、函數(shù)/(x)=/+3%-9,已知/(x)在x=-3時(shí)取得極值，則a等于()

A、2B、3C、4D、5

4、已知函數(shù)/。)=/-3/，則函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值是()

A、0B、1C、2D、3

5、若/(x)=ax'+Z?x?+cx+d,a>0為增函數(shù)，則一定有()

A、h2-4ac<0B、b2-3ac<0C、b2-Aac>0D、b2-3ac>0

6.已知a>0,函數(shù)f(x)=V—ax在［1,+~)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值

是

A.0B.1C.2

D.3

7、設(shè)/'(X)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=/(x)和y=/'(x)的圖象畫在同一個(gè)直角

坐標(biāo)系中，不可能正確的是()

8.?若函數(shù)產(chǎn)一±/+公有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則，的取值范圍是.

9、已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有/(-》)=-/0)，8(-%)=80),且》>0時(shí)，

尸(x)>0,g'(x)>0,則X<0時(shí)()

A、/'(x)>0,g'(x)〉0B、r(x)>0,gV)<0

C、r(x)<0,g'(x)>0D、/'(x)<0,g'(x)<0

10、已知與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果/(x)與g(x)僅當(dāng)x=O時(shí)

的函數(shù)值為0,且/(x)Ng(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是()

A、0是/(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B、0是/(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C、0是/(X)的極大值，但不是g(x)的極值

D、0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值

11、函數(shù)/(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是

12、已知直線2x-y-4=0,則曲線y=/上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax—(a+1)ln(x+l),其中aNT,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

hI

14.已知/(x)=2ax——+也》在》=-1,》=一處取得極值，

x2

(1)求a力的值

(2)若對(duì)xe[L,4]時(shí)，/(x)〉c恒成立，求c了取值范圍

4

15.設(shè)函數(shù)/(x)=—x(x—a)2(xeR),其中acR

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,/(2))處的切線方程

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)〃x)的極大值和極小值

(3)當(dāng)a>3時(shí)，證明存在上e[-LO],使得不等式/(Z-cosx)2/(公一cos?x)對(duì)

任意的xeR恒成立

數(shù)列

一、考試內(nèi)容與要求

(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式.

③能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決

相應(yīng)的問題.

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

二、重要知識(shí)，技能技巧

1、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列單調(diào)性是相鄰項(xiàng)比較大小，

2.等差數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法氏+1-4=d(d為常數(shù))或?>2)。

(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)：%=6+(〃—1)1。

(3)等差數(shù)列的前幾和：s“=〃?+"7,S“=〃％+迎二D”。

(4)等差中項(xiàng)：若a,A力成等差數(shù)列，則A叫做。與6的等差中項(xiàng)，且A=3±2。

2

提醒：為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，

a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…(公差為d)；

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：

(1)當(dāng)公差dH0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a,=%+(〃-1)4=dn+a.-d是關(guān)于〃的一次函

數(shù)，且斜率為公差d；前〃和S“=〃q+妁片〃=(〃2+(卬一：)“是關(guān)于〃的二次函數(shù)

且常數(shù)項(xiàng)為0.

(2)若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列，若公差d<0,則為遞減等差數(shù)列，若公差d=0,

則為常數(shù)列。

(3)當(dāng)加+/i=p+q時(shí)，則有am+%=%+%,

(4)若｛4｝、依｝是等差數(shù)列，貝ij｛姐,｝、｛kan+pbn｝(k、p是非零常數(shù))、

[ap+ntl｝(p,qEN*)、S..S?”一S“，S3〃—S?“，…也成等差數(shù)列，而｛相"｝成等比數(shù)列；若｛《｝

是等比數(shù)列，且。“>0,貝是等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前”項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等

差數(shù)列中，前〃項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組-°]

然用<曠l??+l>oj

確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正)；法二：因等差數(shù)列前〃項(xiàng)是關(guān)于〃的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)

化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性〃eN*。

4.等比數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法&包=4(4為常數(shù))，其中=0或4辿=上口

ana?巴-

(n>2)o

(2)等比數(shù)列的通項(xiàng):an=axq"-'

(3)等比數(shù)列的前〃和：當(dāng)q=l時(shí)，S“=〃q；當(dāng)qwl時(shí)，S“="?一力="一"也。

\-q1-q

特別提醒：等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前〃項(xiàng)和時(shí)，首先要

判斷公比q是否為1,再由q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí)，

要對(duì)q分q=1和qw1兩種情形討論求解。

(4)等比中項(xiàng)：若a,A力成等比數(shù)列，那么A叫做a與的等比中項(xiàng)。

提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)土J不。

提醒：為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如3數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為色,。,。％(公

q

比為q)；

5.等比數(shù)列的性質(zhì)：

(1)當(dāng)m+〃=p+4時(shí)，則有aman=apaq,

6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：

⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

⑵已知S“(即/+%+…+a“=/(〃))求，用作差法：an

2”一式〃一刀

⑶若an+l-an=/(n)求an用累加法：an=(a?-《一)+(。――an,2)+…+(%一生)

+q(〃>2)o

(4)已知也=/(〃)求勺，用累乘法：％=烏_.&±…一竺9(〃22)。

a???-14-2

(5)已知遞推關(guān)系求a,,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)。特別地，(1)熟口a“=k%+b

(Kb為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為攵的等比數(shù)列后，再求怎。

(2)形如q=」^的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。

皿-t+b

注意：(1)用%=S“-S,T求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？

Cn>2,當(dāng)〃=1時(shí)，/=S])；

(2)一般地當(dāng)已知條件中含有％與s”的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式*=s?-sn_t,

先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含%或S“的關(guān)系式，然后再求解。

7.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，

特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；

③常用公式：1+2+3+…+〃=4以n+1)，.

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在

一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)

成，那么常選用錯(cuò)位相減法(這也是等比數(shù)列前〃和公式的推導(dǎo)方法).

(4)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，

那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：

n[n+1)nn+1n(幾+k)k'nn-\-k

111111111111

k2k2-12k-\k+\kk+\(k+l)kk2(k-1)kk-\k

-2——<-)=<廠

④2(J“+1r/一2y——r=2(V?-—.

y/n+y/n+\y/ny/n+>Jn-\

(5)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。

(6)倒序相加法：到首末等距離的和相等

8.“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題

⑴這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.

三.易錯(cuò)點(diǎn)提示

(1)忽視通項(xiàng)

如：已知Sk表示｛aj的前K項(xiàng)和，S?—S”“=a"(nGN+),貝I」｛a?｝一定是。

A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列D、以上都不正確

正確答案：D

(2)忽視性質(zhì)

Z7—H

如：已知數(shù)列T,a”金，-4成等差數(shù)列,T,b1,b2,b3)-4成等比數(shù)列，則，—L的值為

b2

C、，或——]_

D、

224

正確答案：A

(3)忽視公式

如：數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為s〃=n'+2n-l,則為+%++…+。25=()

A350B351C337I)338(正確答案：A)

四.典題練習(xí)

1.已知等差數(shù)列｛a｝的公差為正數(shù)，且&?&=-12,a+&=-4,則為()

A.180B.-180C.90D.-90

2.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(/Hl)=2/如+〃(〃GN*)且f(1)=2,則f(20)為()

2

A.95B.97C.105D.192

/?+1

3.己知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式a=log2二萬(〃右膽)，設(shè)其前〃項(xiàng)和為S,則使-5成立的

正整數(shù)〃

A.有最小值63B.有最大值63

C.有最小值31D.有最大值31

4.設(shè)數(shù)列｛a｝是公比為a(aWl),首項(xiàng)為6的等比數(shù)列，￡是前〃項(xiàng)和，對(duì)任意的〃G也，

點(diǎn)(S,酸)在

A.直線y=ax—6上B.直線y=6x+a上

C.直線a上D.直線f二打》子人上

5.已知1是一與爐的等比中項(xiàng)，又是工與工的等差中項(xiàng)，則手之的值是(

)

aba2+/?2

A.1或'B.1或一,C.1或』

223

6.在等比數(shù)列｛a｝中,已知〃署N*,旦&+/+…+a產(chǎn)2”—1,那么a『+aj+…+a〃'等于)

A.4〃一1B.-(4"-1)C.-(2〃-1)2D.(2"-1)2

33

7.已知%=-7V二79,(”eN+),則在數(shù)列｛%｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是

/1-V8O

()

A.。],。50B.〃],〃8C?〃8，〃9D.Cig,“50

8.已知：%=log("+|)(〃+2)(〃eZ*),若稱使乘積q%為整數(shù)的數(shù)〃為劣數(shù)，

則在區(qū)間(1,2002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為()

A.2026B.2046C.1024D.1022

9.若仿“｝是遞增數(shù)列，對(duì)于任意自然數(shù)n,a“=/+才〃恒成立，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是—

10.設(shè)［“｝是公比為g的等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)積為T“，并滿足條件

Q—1

ax>l,aa-1>0,———-<0,給出下列結(jié)論：

99I00QiwT

(1)0<4<1；(2)T198<1；(3)(4)使T,,<1成立的最小自然數(shù)〃

等于199,其中正確的編號(hào)為

11.(m10)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

OOOOO

按照以上排列的規(guī)律，第〃行(〃23)從左向右的第3個(gè)數(shù)為

12.等差數(shù)列｛a｝,⑻的前〃項(xiàng)和分別為$、T,?若&=3-,貝iJ&L=_.

T,、3〃+1%

13(本小題滿分12分)甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走

2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.

(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后，幾分鐘相遇.

(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每

分鐘走5m,那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？

14.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,?且滿￡a“+2S,?S,T=0("22),a\--.

2

(1)求證：｛」-｝是等差數(shù)列；

S.

(2)求表達(dá)式；

(3)若b方2(1—77)&(〃22),求證：&