變化的電場和磁場

變化的電場和磁場2023/6/17變化的電場和磁場第一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場法拉第電磁感應定律二、電磁感應定律幾點說明：第二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場法拉第電磁感應定律幾點說明：“—”號反映感應電動勢的方向與磁通量變化之間的關系。楞次定律（1833年）：感應電動勢產(chǎn)生的感應電流的方向，總是使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。第三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場法拉第電磁感應定律幾點說明：第四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場法拉第電磁感應定律幾點說明：先求總的磁通量，再對時間求導。第五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場法拉第電磁感應定律幾點說明：如果閉合回路中電阻為R，則回路中的感應電流為：感應電量與回路中磁通量的變化量有關，而與磁通量變化的快慢無關。第六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場解：由楞次定律得感應電動勢的方向為：順時針第七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例8.2：均勻磁場中剛性線圈繞固定軸OO’轉(zhuǎn)動，匝數(shù)N，面積S，兩端與外電路連接，當外力使線圈以ω轉(zhuǎn)動，求其中的感應電動勢。它是交流發(fā)電機的原理裝置，其結論適合任何均勻磁場中轉(zhuǎn)動線圈所產(chǎn)生的感應電動勢。第八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例：長直導線載恒流I，線框N匝，左邊與導線相距c。設線框以v垂直導線向右運動。求線框中感應電動勢。由楞次定律得感應電動勢的方向為：順時針解：第九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場非常類似于水泵抽水！“法”律與動生電動勢的關系一、電源電動勢的定義第十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場二、動生電動勢的機理產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力“法”律與動生電動勢的關系第十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場動生電動勢的一般表達式“法”律與動生電動勢的關系第十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場可以證明

當B不隨時間變時，感應電動勢就等于動生電動勢驗證：abcd“法”律與動生電動勢的關系第十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場三、動生電動勢的計算計算動生電動勢的兩種方法：“法”律與動生電動勢的關系第十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例：長直導線載恒流I，線框N匝，左邊與導線相距c。設線框以v垂直導線向右運動。求線框中感應電動勢。由楞次定律得感應電動勢的方向為：順時針解：第十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場解法一：在銅棒上任取一小段dl,其產(chǎn)生的動生電動勢為

例：如圖，銅棒

OA

長為L，在方向垂直于屏幕內(nèi)的磁場中，沿逆時針方向繞

O

軸轉(zhuǎn)動，角速度為ω，求銅棒中的動生電動勢。若是半徑為R的銅盤繞O

軸轉(zhuǎn)動，則盤心O

點和銅盤邊緣之間的電勢差為多少？第十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場整個銅棒產(chǎn)生的動生電動勢為（O點電勢高）（1）若為銅盤，則動生電動勢仍為（2）若軸的半徑為R2，盤的半徑為R1

，則動生電動勢為：第十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場解法二：取扇形面積OCA，其面積為：由法拉第電磁感應定律，得穿過它的磁通量為由楞次定律得動生電動勢的方向為：逆時針即第十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場若銅棒繞如圖的O

點轉(zhuǎn)動，那么A、B

兩點的電勢差UAB第十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

例：如圖，一長直導線中通有電流I，有一長為

l的金屬棒AB與導線垂直共面。當棒AB

以速度

v平行于長直導線勻速運動時，求棒AB

產(chǎn)生的動生電動勢。已知棒的一端到導線的垂直距離為

a。解：在金屬棒AB上任取dx第二十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場若金屬棒與水平方向成θ角，其產(chǎn)生的電動勢大小為第二十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例(習題8-5).

一導體被彎成附圖所示的形狀，放在均勻磁場B中，為半徑R的3/4圓弧，，若此導線以角速度繞通過o點并與磁場平行的軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求此導線oab中的動生電動勢。并指出哪一端電勢高。解：作輔助線連接ob，由于閉合回路oabo在轉(zhuǎn)動過程中磁通量不變，所以總電動勢為零。故有方向：b

a

o，o點電勢高

第二十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例：有一根導線ab，彎成半徑為R的半圓形，如它在均勻磁場B中，以直徑ab為軸作勻角速轉(zhuǎn)動，設角速度為，求當半圓形導線所在平面和磁場平行時，ab兩端的動生電動勢。第二十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場作業(yè)：8-18-38-48-58-6第二十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場“法”律與感生電動勢的關系思考（1）感生電動勢?機理？（2）感應、感生、動生電動勢的區(qū)別？（3）感生電動勢的計算？第二十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場一、感生電動勢的機理當磁通曲積S不變，由于磁場隨時間變化而引起磁通量的變化產(chǎn)生的感應電動勢為感生電動勢。

Maxwell的假設：變化的磁場總是在其周圍激發(fā)感生電場或渦旋電場。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力為感生電場力或渦旋電場力.第二十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場渦旋電場的性質(zhì)（與靜電場相比較）1.在激發(fā)電場，對電場中電荷產(chǎn)生力的作用上是一致的2.渦旋電場的電場線是閉合曲線，故渦旋電場不是保守力場，沒有電勢的概念第二十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場二、感應、感生、動生電動勢的關系1.線圈:2.線段:第二十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場ILabxdx例：在通有電流為I=I0cosωt的長直載流導線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v

水平向右運動，求回路中的感應電動勢。解：如圖所示取一窄帶dx，xo第二十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場ILabxdxxo第三十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場第三十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場理解：第三十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場（1）電子感應加速器（2）渦旋電流熱效應：高頻加熱爐，電磁灶。機械效應：電磁阻尼，電磁驅(qū)動（磁性車速表）。趨膚效應。

在交流電路中，隨著頻率的增大，由于渦電流的出現(xiàn)，會使電流趨向?qū)Ь€表面，這一現(xiàn)象稱為趨膚效應。渦旋場的應用（自學）第三十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場作業(yè)：8-88-98-108-118-12第三十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

當通過回路中電流發(fā)生變化（設回路的形狀、大小位置及周圍磁介質(zhì)不變），引起穿過自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感生電動勢稱為自感電動勢?！胺ā甭傻膽茫鹤愿信c互感

L－取決于線圈形狀、大小、位置、匝數(shù)和周圍磁介質(zhì)極其分布。與電流無關。一、自感第三十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場電流變化回路變化若L=常數(shù)即

由法拉第電磁感應定律：則有第三十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

L總是阻礙回路本身電流變化。且L越大，電流越不易改變——L是回路電磁慣量的量度。第三十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場自感的計算（步驟）設線圈電流

I確定線圈內(nèi)的磁場分布求線圈的全磁通計算L的方法之一第三十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

例：計算長直螺線管的自感系數(shù)。設螺線管長為

l，截面積為S，單位長度上的匝數(shù)為n。管內(nèi)充滿磁導率為μ的均勻介質(zhì)。通過螺線管的全磁通為則長直螺線管的自感系數(shù)為提高L的有效途徑：解：設長直螺線管內(nèi)通有電流

I，管內(nèi)第三十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例：一截面積為長方形的環(huán)式螺線管。其尺寸如圖所示，共有N

匝，求此螺線管的自感系數(shù)。解：由安培環(huán)路定律得第四十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場穿過螺線管截面的磁通量為所以有第四十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

由于一個載流回路中電流變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢。二、互感第四十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

（一）當回路的幾何形狀、相對位置及周圍介質(zhì)的磁導率分布不變時：由畢奧——薩伐爾定律：

M——互感系數(shù)（互感）——與兩個耦合回路的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍磁介質(zhì)的磁導率有關。第四十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場（二）由法拉第電磁感應定律：第四十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場（三）M的單位（SI）：（四）M的計算1.先在容易求出磁場分布的線圈中，假設通有電流I；2.求出相應的磁場分布；3.在另一個容易計算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出M（I一定消去）。第四十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場例：兩個長度均為l的共軸空心長直螺線管，外管半徑R1，匝數(shù)N1，自感系數(shù)L1；內(nèi)管半徑R2，匝數(shù)N2，自感系數(shù)L2。求它們的互感系數(shù)M及與L1

，L2的關系。穿過內(nèi)管的全磁通為解：設外管通以電流I1，則管內(nèi)磁感應強度為第四十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場所以由于所以第四十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

例：如圖（a），在磁導率為μ的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一邊長分別為

b

和l

的矩形線圈在同一平面內(nèi)，直導線與矩形線圈的一邊相距為a，求它們的互感系數(shù)。若長直導線與矩形線圈按圖（b）放置，互感系數(shù)又為多少？（a）由互感系數(shù)定義得解：穿過矩形線圈的磁通量為第四十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場（b）對如圖所示情況，則有互感系數(shù)為互感系數(shù)與形狀、介質(zhì)磁導率及相對位置有關。第四十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場由功能原理得當L不變時，有——L，I

的線圈的磁場能量公式R磁場的能量εidt是dt時間內(nèi)電源提供的能量。i2Rdt是dt時間內(nèi)電阻消耗的能量。LidI是dt時間內(nèi)電源反抗自感電動勢做的功。第五十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場磁場的能量、磁場能量密度以長直螺線管為例：通以電流

I，管內(nèi)磁場及自感為代入得第五十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場管內(nèi)磁場均勻，得磁場能量密度為——普遍適用

在任何磁場中，某點的磁場能量密度，只與該點的磁感應強度和介質(zhì)有關，是空間位置的點函數(shù)（變化場與

t也有關）。磁能定域在場中。第五十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場均勻磁場：非均勻磁場：（V為磁場不為零的空間）第五十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場

例：一根半徑為r0的銅導線，包一層厚為d，磁導率為μ的介質(zhì)，介質(zhì)外面是導體，它們組成同軸電纜，通電電流為I。求此電纜單位長度的自感系數(shù)和磁場能量。解：I

沿軸均勻體分布μII第五十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場μII第五十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場——計算

L的方法之二第五十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場作業(yè)：8-138-148-168-17第五十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場一、位移電流，全電流安培環(huán)路定理1、安培環(huán)路定律的困境IS2S1LIS2S1KL穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流麥克斯韋方程組第五十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場設某一時刻電容器A板的帶電量為+q，其電荷密度為；B板的帶電量為-q，其電荷密度為。平行板電容器極板間電位移矢量的大小為2、位移電流第五十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場表明：在任何時刻都和導線中的傳導電流I相等；(2)導線中傳導電流的方向一致。第六十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日2023/6/17變化的電場和磁場kIdIc3、位移電流Id

與傳導電流Ic的比較傳導電流Ic位移電流Id