四川省達(dá)州市宣漢縣紅嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省達(dá)州市宣漢縣紅嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B2.曲線(xiàn)+2在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C4.如圖，在；類(lèi)似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A5.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以長(zhǎng)度為測(cè)度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長(zhǎng)為2，區(qū)間[0，3]長(zhǎng)度為3，所以所求概率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，參考答案：C略7.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l：y=2x+10，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A．﹣=1

B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】KB：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1．故選：A．8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2．若雙曲線(xiàn)C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線(xiàn)PF2與y軸交于點(diǎn)A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義和圖形的對(duì)稱(chēng)性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線(xiàn)的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)所得切線(xiàn)長(zhǎng)相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對(duì)稱(chēng)性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．9.已知雙曲線(xiàn)=1的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=ax的焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截的線(xiàn)段長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求得a=12，可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，代入雙曲線(xiàn)方程，即可得到弦長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線(xiàn)=1的右焦點(diǎn)為（3，0），則拋物線(xiàn)y2=ax的焦點(diǎn)為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣3，將x=﹣3代入雙曲線(xiàn)方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．則截得的弦長(zhǎng)為5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)求法以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；解答本題求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線(xiàn)，由直線(xiàn)類(lèi)比直線(xiàn)或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．12.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：13.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1714.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時(shí)，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．15.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè),求的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是

***

．參考答案：3略17.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓的一般方程。參考答案：設(shè)圓的方程為即圓心

解得故所求圓的方程為即略19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，證明：.參考答案：（1）減區(qū)間為

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)即令，則，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，有。20.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無(wú)放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，?/p>

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略22.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線(xiàn)性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿(mǎn)足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件