2022年山西省大同市廣靈第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省大同市廣靈第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集是實數(shù)集.與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為

(

)

≤

≤≤

參考答案：A2.設(shè)實數(shù)滿足,則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.

設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C4.函數(shù)y=sin(ωx+)(ω＞0)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（）個單位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故將f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)參考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故選：C.【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合，則等于 A． B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成中心對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量點Q滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，則，，區(qū)域表示的是平面上的點到點的距離從到之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)，要使為兩段分離的曲線，則，故選A.考點：1.平面向量的應(yīng)用；2.線性規(guī)劃.9.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|MO|—|MT|等于

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案:C10.剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用扇形知識先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略12.已知，則

．參考答案：因為，所以，所以，所以＝＝13.已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，則x=．參考答案：4略14.某校有師生2000名，從中隨機抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學(xué)校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略15.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2616.已知=是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是

參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).B4

【答案解析】

解析：因為原函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，解得a=,故答案為：?！舅悸伏c撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)解之即可。17.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求的值．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，過圓O外一點P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，過點A作PC的平行線交圓O于點D，BD的延長線交直線PA于點Q．（1）求證：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的長．

參考答案：（1）見解析（2）【知識點】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：（1）證明：∵PO是圓O的切線，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6．∵PO是圓O的切線，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==．【思路點撥】（1）證明△PAB∽△BDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圓O的切線，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，結(jié)合AD=，QD=2，求PC的長．20.集合，，若命題，命題，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

故

在為減函數(shù)，故，又命題，命題，是必要不充分條件，故且，從而略21.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－.參考答案：(1)由條件知2f(x)≥g(x)，即2xlnx≥－x2＋ax－3，則a≤2lnx＋x＋.

……2分設(shè)h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，h′(x)＝.

………………4分當(dāng)x∈(0,1)時，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．所以[h(x)]min＝h(1)＝4.因為對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤[h(x)]min＝4.

故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]．…………6分(2)證明：問題等價于證明xlnx＞－，x∈(0，＋∞)．即f(x)＞－∵f′(x)＝lnx＋1.

…………7分當(dāng)x∈時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．所以，[f(x)]min＝f()＝－.……10分設(shè)m(x)＝－，x∈(0，＋∞)，則m′(x)＝，……12分易得[m(x)]max＝m(1)＝－.從而對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－成立．…………14分

略22.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)⑴利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;⑵在該樣品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,設(shè)“取出的2件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)之差的絕對值”為隨機變量ξ。求ξ的分布列及其均值。參考答案：解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A