廣西壯族自治區(qū)柳州市啟智中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市啟智中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）

Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了參考答案：C若乙的說法錯誤，則甲丙的說法都正確，而兩人的說法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項(xiàng).5.若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，左頂點(diǎn)為,虛軸的上端點(diǎn)為,若，則該雙曲線的離心率為

（

）、 、 、

、參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．9.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“開心點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在開心點(diǎn).若函數(shù)在區(qū)間上存在開心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。參考答案： 12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．13.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件14.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：15.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因?yàn)榱鶄€點(diǎn)一共形成C64﹣2＝13個三棱錐（計(jì)算三棱錐的個數(shù)時應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個點(diǎn)，所以一共形成C64﹣2＝13個三棱錐，又因?yàn)槊總€三棱錐中有三對異面直線，所以異面直線的對數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識解決問題．16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為17.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營運(yùn)______________年可使其營運(yùn)年平均利潤最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(I)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.略19.北京某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至多有1名學(xué)生被甲考官面試的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣頻率分布表與直方圖試題解析：（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0．35×100=35人，第3組的頻率p==0．30；（2）∵第4、5組共有30名學(xué)生，∴利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第4組：×6=4人，第5組：×6=2人，∴第4、5組分別抽取4人、2人；（3）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種滿足條件的事件是第4組至多有一名學(xué)生被考官甲面試有9種結(jié)果，∴至少有一位同學(xué)入選的概率為：=20.（本題滿分14分）．定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”．已知．（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：．參考答案：（1）由題意知與有公共點(diǎn)，令其為，則，，即，解得．所以在公共點(diǎn)處的切線方程為．下證就是左同旁切線方程，即證．先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即．（再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，即．故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程．（2）因?yàn)?，所以，所以．解法一：（作差法，利用?）的結(jié)論）因?yàn)椋?，所以．解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證．故．（14分）【解析】略21.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：．解:(1)

，由于