2022年黑龍江省哈爾濱市第一六四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第一六四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過兩分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A∵公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過

當乘客在上一輛車開走后3分鐘內(nèi)到達候車時間會超過2分鐘

∴乘客候車時間不超過2分鐘的概率為．故選A.

2.函數(shù)的最小值為（

）A

10

B15

C

20

D

25參考答案：B3.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A4.圓的直徑為d，其內(nèi)接矩形面積最大時的邊h為(

)參考答案：A5.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點（3，0）在C上

B．點在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點在C上

D．點在C上

參考答案：D6.設(shè)，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略7.已知x，y滿足線性約束條件，則z=x–2y的最大值和最小值分別是別（

）A．0和–4

B．2和–4

C．2和–2.5

D．1和0參考答案：C8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．9.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是（

）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系r越大，兩個變量的相關(guān)性越強C．當兩個變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時，表明兩個變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個變量的相關(guān)性越強參考答案：B10.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當?shù)蘑倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為__________;若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_________;若與關(guān)于對稱，則的方程為___________;參考答案：

12.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：213.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD14.若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．15.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是—1；

②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則a的取值范圍是；

④對任意，恒有參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)z是虛數(shù)是實數(shù),且.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設(shè)求證:u為純虛數(shù);(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數(shù),∴可設(shè)z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數(shù).證法二:∵z為虛數(shù),且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數(shù).

19.(1)求定積分

參考答案：（1）

20.如圖所示，已知長方體ABCD中，為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在滿足的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為．若存在，求出相應(yīng)的實數(shù)t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出BM⊥AM，AD⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出存在滿足的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，并能求出相應(yīng)的實數(shù)t的值．【解答】證明：（1）∵長方形ABCD中，AB=2AD=2，M為DC的中點，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），設(shè)平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一個法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D為大小為，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在滿足的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，相應(yīng)的實數(shù)t的值為．21.（12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面；（2）求二面角的正切值的大小。參考答案：（1）據(jù)題意易得角⊥平面

…………6分（2），為所求二面角的平面角。在中，易得…………6分22.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，點坐標為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為