2021年江西省吉安市上固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省吉安市上固中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標(biāo)為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．2.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點評】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．4.定義在R上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點對稱，故曲線關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D6.如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：A7.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l． 其中正確命題的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答． 【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確． 故答案選B． 【點評】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別． 8.已知橢圓的離心率為過右焦點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則（

）. . . .參考答案：B略9.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命題“已知A，B為一個三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，說明p、q中至少有一個為真命題，但p∧q不一定為真命題，故A錯誤；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C錯誤；若A=B，則sinA=sinB”的否命題為：若A≠B，則sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確．故選：D．10.命題p：如果，則或.下列敘述正確的個數(shù)是（

）

①命題p的逆命題是：如果或，則；②命題p的否命題是：如果，則且；③命題p的逆否命題是：如果且，則.A.

0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=．參考答案：11【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩點A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：13.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實部是_________．參考答案：514.若圓上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略15.設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：16.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．17.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點是A,B；(1)當(dāng)時，求弦AB的長度；(2)求當(dāng)弦AB的長度最短時,直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當(dāng)弦與線段垂直時，弦的長度最短，此時,

.所以弦的直線方程為.19.（本小題滿分12分已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點（2，），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性。參考答案：f(x)=,其定義域為（0，）;無奇偶性，f(x)在(0,)上單調(diào)遞減。20.設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過設(shè){an}的公差為d，利用a3a5=3a7與S3=9聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求出首項和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項、并項相加可知．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則由題意知，解得（舍去）或，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）∵，∴==．即Tn=．21.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；交集及其運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點評】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.一本新出版的數(shù)學(xué)活動課教材在某書店銷售，按事先擬定的價格進(jìn)行5天試銷，每種進(jìn)價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）1819202122銷量y（冊）6156504845（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）預(yù)計以后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤，該教材的單價應(yīng)為多少元？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）若y與x線