2021年四川省樂山市三洞鎮(zhèn)博愛中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年四川省樂山市三洞鎮(zhèn)博愛中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略2.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B略3.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．4.以雙曲線﹣=1的右焦點為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程．【解答】解：右焦點即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x﹣3y=0，，圓方程為（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故選A．【點評】本題考查雙曲線的焦點坐標和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識，在解題過程要注意相關(guān)知識的靈活運用．5.下列說法正確的是A.一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假B.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C.一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D

6.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)值大小的比較；導數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A7.設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=ex定義域內(nèi)的兩個變量，x1<x2，若，那么下列關(guān)系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B8. 如右圖，平行六面體中，與的交點為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．

參考答案：A略9.已知△ABC的外接圓M經(jīng)過點(0,1),(0,3)，且圓心M在直線上.若△ABC的邊長BC=2,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A10.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設(shè)點F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．12.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：013.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當向上面上的點數(shù)是3的倍數(shù)時,;當向上面上的點數(shù)不是3的倍數(shù)時,.設(shè)S是其前項和,那么S=3的概率是

.參考答案：14.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點，求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．15.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：17.參考答案：2014

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎的情況有種，基本事件的個數(shù)為1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個值時的概率即可求解隨機變量X的分布列及期望【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，則共有基本事件：1+++=16個，則A事件包含基本事件的個數(shù)為=6個，則P（A）==，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為，（Ⅱ）解：隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，，，，．

所以，隨機變量X的分布列為：X05101520P.19.、在直角坐標系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標；（2）當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3。參考答案：略20.若，，則與均垂直的單位向量的坐標為參考答案：或者21.如圖,直棱柱中,分別是的中點,.⑴證明:;⑵求E