2021年遼寧省阜新市鐵路中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年遼寧省阜新市鐵路中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數(shù)為

.參考答案：122.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（

）

A．B．4C．D．參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因為如圖為原幾何體的直觀圖，四面體的四個面中面積最大的為故答案為：C答案：C

3.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”或者說有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選擇C。4.若實數(shù)x，y滿足不等式組

則x＋y的最小值是(A)

(B)3

(C)4

(D)6參考答案：B5.已知復數(shù)對應復平面上的點(－1,1)，復數(shù)滿足，則()A. B.2 C.10 D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由求出，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可求出結果.【詳解】因為復數(shù)對應復平面上的點，所以，又復數(shù)滿足，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的計算，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎題型.6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則?U(M∪N)等于()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D略7.等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，則log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，由題意可得a2、a4030是對應方程的實根，由韋達定理可得a2+a4030的值，然后由等差數(shù)列的性質可得a2016的值，代入化簡即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個極值點，∴a2+a4030=8，∴，∴l(xiāng)og2（a2016）=log24=2．故選：A．8.將函數(shù)的圖象如右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為

A．

B．-1

C．

D．2參考答案：A9.某校高二（1）班一次階段考試數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內的人數(shù)分別為（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4參考答案：C由頻率分布直方圖可知，組距為的頻率為，由莖葉圖可知的人數(shù)為2，設參加本次考試的總人數(shù)為，則所以，根據(jù)頻率分布直方圖可知內的人數(shù)與的人數(shù)一樣，都是，故選C.10.若圓的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點，點是圓上的動點，則的最大值為

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，準線與y軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且=

.

參考答案：略12.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是

▲

．參考答案：略13.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：由向量的坐標運算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標運算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，屬基礎題．14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：15.已知橢圓+=1與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，|AB|=2，則p=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設A點坐標，由對稱性可知：y=1，代入求得A的橫坐標，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設A（x，y），（x＞0，y＞0），由丨AB丨=2，則y=1，將y=1代入橢圓+=1，解得：x=2，將A（2，1），代入拋物線方程，1=2p×2，解得：p=，故答案為：．16.已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為

參考答案：。，∴∴圍成的面積=+=。17.在中,已知,為線段上的點,且，則的最小值為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)（個）5102015（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率.參考答案：19.（本題滿分14分）設函數(shù)f(x)=ex－ax－2(1)求f(x)的單調區(qū)間(2)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值參考答案：I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調遞增．

若a＞0，則當x∈（-∞，lna）時，f′（x）=ex-a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．

（II）由于a=1，所以，（x-k）f′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1

故當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜x+1ex-1+x（x＞0）①

令g（x）=x+1ex-1+x，則g′（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2

由（I）知，函數(shù)h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）

當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，設，數(shù)列.

參考答案：（本題滿分12分）解：（1）由題意知，∴數(shù)列的等差數(shù)列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分兩式相減得………………….8分（3）∴當n=1時，當……10分∴當n=1時，取最大值是

又

即………….12分略21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù)，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.X（個）23456Y（百萬元）2.5344.56

(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.

參考答案：解：(1)，，，.∴關于的線性回歸方程為.(2)，區(qū)平均每個分店的年利潤，∴時，取得最大值.故該公司應在區(qū)開設個分店