廣西壯族自治區(qū)貴港市港口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)函數(shù)f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．有3個(gè) B．有2個(gè) C．有1個(gè) D．有0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，可將函數(shù)f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=2x﹣1與y=|x2﹣1|的交點(diǎn)問(wèn)題，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)y=2x﹣1與y=|x2﹣1|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖由圖知，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，解答此類題，關(guān)鍵是做出高質(zhì)量的圖象，由圖象輔助得出答案，數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)要根據(jù)情況善用2.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，且它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．+y2=1 B．+x2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），從而得到橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP=，|PF1|=，由此利用橢圓定義能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），∴中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），設(shè)橢圓C的方程為=1，∵它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，∴P到x=﹣1的距離為，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP=，∴=，∴|PF1|==，∴2a=|PF|+|PF1|==4，∴a=2，b2=4﹣1=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，記z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值為f（a），若f（a）≥﹣，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得f（a），再由f（a）≥﹣，求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：由實(shí)數(shù)x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，），由z=ax﹣y，得y=ax﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=ax﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為f（a）=a﹣．由f（a）≥﹣，得a﹣≥﹣，∴a≥4，即a的最小值為4，故選：B．4.定義域?yàn)閇]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，若A=45°，AC=4，則△ABC最短邊的邊長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意判斷得到a為最短邊，利用正弦定理即可求出值．【解答】解：△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，解得B=60°；又A=45°，∴C=75°；又AC=b=4，由=，得a===；∴△ABC最短邊a的邊長(zhǎng)等于．故選：C．7.已知集合，，若，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B＝?即直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡(jiǎn)整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=1的點(diǎn)集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒(méi)有交點(diǎn)，，即a2+b2＜1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（

）A．2

B．

C．

D．3參考答案：D由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：PB⊥面ABC，PB=2.△ABC中，，BC邊上的高為2，所以.該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為.故選D.

9.設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則(A)PQ

(B)QP(C)

RPQ

(D)Q

R參考答案：C10.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體,其體積為1.而棱長(zhǎng)為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題的真假： 命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)； 命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)； 命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是_________

參考答案：②略13.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________．參考答案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,115.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是

；參考答案：70略16.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略17.在中，若，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文科做）已知在與時(shí)，都取得極值。

（I）求a，b的值；

（II）若對(duì)，恒成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）由題意，得：且即：和1是的兩根，由韋達(dá)定理，易得：

（2）由（1）知：

x[-1，)（，1）1(1，2]＋

－

＋y

極大值

極小值

，，中的最大值因?yàn)閷?duì)，恒成立，所以，

解得：c<－1或者c>2。19.（13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；（Ⅱ）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證＜2．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）作差﹣2化簡(jiǎn)即可得出．【解答】（I）解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a3=4．（II）證明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20..[選修4—5：參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線c1的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是(1)求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求參考答案：（1）曲線的普通方程是:曲線的直角坐標(biāo)方程是：.............5分(2)因?yàn)槭沁^(guò)點(diǎn)（）的直線所以的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)）代入的普通方程，得解得，故...........10分21.某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為

（人），參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人．

所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為．

所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為0123因?yàn)閪，所以．…12分略22.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)為了解學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分是分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出如圖4甲所示的頻率分布直方圖和圖乙所示的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖（圖乙中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）。(I)求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；(II)在選取的樣本中，從考