2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前6項(xiàng)和是（）A．0

B．2

C．3

D.5參考答案：C

2.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=(

) A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．解答： 解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運(yùn)算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．3.已知的矩形ABCD，沿對角形BD將折起得到三棱錐C—ABD，且三棱錐的體積為則異面直線BC與AD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，（其中e=271828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.若關(guān)于x的方程在[0,4]上恰有四個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可以得到是一個(gè)周期為4的偶函數(shù)，將在[0,4]上恰有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的圖像恰有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻拷猓河墒嵌x在上的偶函數(shù),且可得，為周期為4的函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取得最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，關(guān)于的方程在上恰有四個(gè)解可以看成是在上恰有四個(gè)解的取值范圍是故選：C

6.在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=,a=,b=1，則c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)參考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，選B7.已知函數(shù)，則（

）A.2014

B.

C.2015

D.參考答案：D8.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．9.已知雙曲線﹣=1（b＞0）的離心率等于b，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，由已知得，a=2；又離心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以該雙曲線的焦距為2c=8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)且

。參考答案：答案：12.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值

.參考答案：略13.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：14.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________參考答案：答案：15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到

（保留三位小數(shù)），所以判定

（填“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.參考答案：，有16.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：117.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．19.（理）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。(2)若對任意,都存在(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，因?yàn)?，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時(shí)，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,∴存在，使得，符合題意.若，則，∴在(1，e)上一定存在實(shí)數(shù)m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上單調(diào)遞減,∴存在，使得，符合題意.綜上所述，當(dāng)時(shí)，對任意，都存在，使得成立.20.已知,.（Ⅰ）若對任意的實(shí)數(shù)a，恒有，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.參考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成關(guān)于a的二次不等式，只要保證△＜0，，整理為，（i）下面探究（i）式成立的條件，令，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，x=1時(shí)有最小值，，，．實(shí)數(shù)b的取值范圍是（－1,2）．（Ⅱ）方程化為，令，，

在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值．，，＜0，，，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，故方程恒有兩解．

21.（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值