2021年山西省呂梁市遠志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省呂梁市遠志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．3.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

4.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形

參考答案：A略5.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B7.若是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略8.經(jīng)過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.（3分）式子（m＞0）的計算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)滿足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為________.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.12.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長，利用周長求半徑，代入面積公式s=αr2進行計算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長為αr，則周長16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．13.（5分）若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：14.一個正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：①③15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結(jié)果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。16.已知向量，，則

．參考答案：(5,7)

17.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對應(yīng)系數(shù)相等，得，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】①由正方形的性質(zhì)和四棱錐的體積公式結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得；②取B1D的中點O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可先證明OE⊥平面B1DC，再證明面面垂直．【解答】證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中點O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．【點評】本題考查幾何體的體積求解和平面與平面垂直的證明，屬中檔題．19.（14分）已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，結(jié)合奇偶性的定義，即可得證；（3）由（2）的結(jié)論，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： （1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）證明：定義域關(guān)于原點對稱．可令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，則不等式f（2x﹣1）＜1即為f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，可得，，即得＜x＜1，故原不等式的解集為（，1）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，本題屬于中檔題．20.如圖表示電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系式：I=在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價于，即，∴正整數(shù)的最小值為314。21.某市從高二年級隨機選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為，其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（Ⅲ）在選取的1000名學(xué)生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多.【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，屬于綜合題.概率的計算首先要識別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計算公式求解.22.已知函數(shù)

(為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，