2022-2023學(xué)年浙江省紹興市夏履中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市夏履中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(A)-7

(B)7

(C)

(D)參考答案：D2.若實(shí)數(shù)滿足，且使關(guān)于的方程與均有實(shí)數(shù)根，則有（

）A.最小值2

B.最小值3

C.最大值

D.最大值參考答案：B3.條件的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B4.△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ5.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{0,1}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3}參考答案：B6.函數(shù)y＝logax＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(m>0，n>0)上，則m＋n的最小值為()A．2＋

B．2

C．1

D．4參考答案：C7.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．5 B．3 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)C（2，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故選：A．8.集合,,的真子集的個(gè)數(shù)為A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A．7 B．4 C．0 D．－4參考答案：A，又由題意知，.10.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，，并且根據(jù)橢圓定義和焦半徑的范圍可知，且，所求式子變形為，再根據(jù)的范圍求值域.【詳解】由題意可知，設(shè)，，，且，，，，的范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和與焦半徑有關(guān)范圍的計(jì)算，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)。12.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C使得為直角，則a的取值范圍為____________.參考答案：13.如圖，該程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為_________．

參考答案：16

略14.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：略15.已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_____cm3．參考答案：72略16.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案為．17.（2009江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

。參考答案：-20解析：考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，.證明：.參考答案：(1)或(2)見解析【分析】（1）根據(jù)不等式，分類討論，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）轉(zhuǎn)化為證明，根據(jù)，即可得到證明.【詳解】（1）由題意，函數(shù)當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以原不等式的解集為.（2）證明：要證，即證.因?yàn)?，，所以，所?故所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式的證明問(wèn)題，其中解答中熟記含絕對(duì)值的不等式的求解方法，以及合理轉(zhuǎn)化不等式的證明是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來(lái)解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…（2分）由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點(diǎn)P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…（8分）所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，求的值參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，若SBAC，SA=SC.(1)求證：平面SBD平面ABCD,(2)若，求四棱錐S-ABCD的體積．參考答案：22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，若三角形ABC的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，分類討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為