2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則_______.A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B

3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出，再根據(jù)求解.【詳解】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得，則，∵，∴，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角基本關(guān)系和降冪公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入x的值為1，則輸出S的值為A.64

B.73C.512 D.585參考答案：B5.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：由2013除以6余數(shù)為3，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得出6個(gè)一循環(huán)，可得出所求的結(jié)果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A7.若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過(guò)定點(diǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：C8.設(shè)f(x)=則不等式的解集為（

）A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）參考答案：C9.是虛數(shù)單位，

（）

A．

B．C． D．參考答案：B10.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)(A)－1

(B)

(C)1

(D)2

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且，則=

．參考答案：1612.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________．參考答案：略13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是_____________．參考答案：略14.（ax+）5的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)得出r，在根據(jù)系數(shù)列方程解出a．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案為4．15.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如下左圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

。參考答案：48略16.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=

.參考答案：417.設(shè)和均為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.（2）將代入②式，得，易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.

19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且BDC=ACB，O為△ADC的外接圓．

(I)隸證：BC是O的切線；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的長(zhǎng)度．參考答案：20.（14分）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；

（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：解析：（1）證明：依題意知：

（2）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h

則

要使

即M為PB的中點(diǎn).21.（本小題共14分）直線（）：相交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)。（2）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形不可能為菱形。參考答案：22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.參考答案：（1