高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)選修二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第八課時(shí)1.5。1二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2、掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn):二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用內(nèi)容分析：二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣,是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識(shí)具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值．中學(xué)教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身，通項(xiàng)公式，楊輝三角，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等．通過二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí),同時(shí)在求展開式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用;重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成．二項(xiàng)式定理本身是教學(xué)重點(diǎn),因?yàn)樗呛竺嬉磺薪Y(jié)果的基礎(chǔ)．通項(xiàng)公式,楊輝三角,特殊化方法等意義重大而深遠(yuǎn)，所以也應(yīng)該是重點(diǎn)．二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)．這是因?yàn)?，證明中符號(hào)比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)2、需要用到不太熟悉的數(shù)學(xué)歸納法．在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生,以發(fā)揮他們的自主精神；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的知識(shí)體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識(shí)，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)引入:⑴;⑵⑶的各項(xiàng)都是次式,即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng):，，，，，展開式各項(xiàng)的系數(shù):上面?zhèn)€括號(hào)中,每個(gè)都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是;恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是,恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是，∴．二、講解新課：1、二項(xiàng)式定理:2、二項(xiàng)式定理的證明.（a+b）n是n個(gè)（a+b）相乘,每個(gè)(a+b）在相乘時(shí),有兩種選擇,選a或b,由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng))，其中每一項(xiàng)都是akbn-k的形式,k=0，1，…，n；對(duì)于每一項(xiàng)akbn—k，它是由k個(gè)（a+b）選了a,n—k個(gè)（a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)(a+b）中取k個(gè)a的組合數(shù),將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。3、它有項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù),4、叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用表示，即通項(xiàng)．5、二項(xiàng)式定理中,設(shè)，則三、典例分析例1．展開．

例2．展開．

例3．求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng)例4．求（1），（2）的展開式中的第項(xiàng)．例5．（1）求的展開式常數(shù)項(xiàng)；（2）求的展開式的中間兩項(xiàng)課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式課堂練習(xí)：1．(x－eq\r(2)y)10的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是（)［來源：］A．840B．－840C．210D．－2102．(1－x)10展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為(）A．－720B．720C．120D．－1203．在（1－x）5－（1－x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A．－5B．5C．－10D．104．(x－eq\f(2,x）)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．(用數(shù)字作答）第八課時(shí)1。5.1二項(xiàng)式定理答案三、典例分析例1．解一：．［來源:]解二：．例2．解：

．例3．解：的展開式中共項(xiàng),它的倒數(shù)第項(xiàng)是第項(xiàng)，．例4．解：(1)，（2）．點(diǎn)評(píng):，的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第項(xiàng)不相同例5．解:∵，∴（1）當(dāng)時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為；（2）的展開式共項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)，，課堂練習(xí)：1．解析：選A。在通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al（r，10)(－eq\r（2)y）rx10－r中,令r＝4，即得(x－eq\r（2）y）10的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(4,10)·（－eq\r（2)）4＝840。[來源:］2．解析：選D。由通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(－x）r＝（－1）rCeq\o\al（r，10）·xr，令r＝3，可得T3＋1＝Ceq\o\al(3,10）(－x）3＝－120x3.3．解析：選D。（1－x)5中x3的系數(shù)－Ceq\o\al(3，5)＝－10，－(1－x)6中x3的系數(shù)為－Ceq\o\al(3,6）·(－1)3＝20，故(1－x）5－（1－x）6的展開式中x3的系數(shù)為10.4．解析：Tr＋1＝Ceq\o\