高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)（二）-雙曲線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓錐曲線復(fù)習(xí)（二）—---雙曲線一。雙曲線的定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的差的絕對值等于的點的軌跡。第二定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離的比是常數(shù)的動點的軌跡.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點F1(—，F(xiàn)2（F1（，F(xiàn)2（焦距|F1F2｜=2c范圍對稱關(guān)于x軸，y軸和原點對稱頂點（-a,0)。（a，0)（0,—a）（0，a）軸實軸長2a,虛軸長2b離心率準(zhǔn)線漸近線到焦點的二、常見的結(jié)論：（1）與雙曲線共同的焦點的雙曲線(2)與雙曲線（a〉0，b〉0），有共同漸近線的雙曲線系方程為（a>0,b>0，λ≠0）,當(dāng)λ〉0時，所求雙曲線的焦點與已知的在同一坐標(biāo)軸上當(dāng)λ〈0時，所求雙曲線的焦點與已知的在同一坐標(biāo)軸上(3）等軸雙曲線的性質(zhì)：離心率為，漸近線方程為y=±x等軸雙曲線可以設(shè)為x2-y2=λ≠0（4）雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大,它的開口就越闊。三、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或定義法（強(qiáng)調(diào)取一支還是兩支).四、直線和雙曲線的位置關(guān)系，將直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y（或消去x)得:或（1)或相交；（2）相切；（3）相離直線與雙曲線只有一個公共點時，不一定相切，也可以相交。此相交時，代數(shù)意義：就是二次項系數(shù)為零，幾何意義:該直線與漸近線平行。五、例題分析題型一：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1、根據(jù)下列條件,求雙曲線方程：（1)與雙曲線有共同漸近線，且過點；（2）與雙曲線有公共焦點，且過點.（3）雙曲線中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點。解：(1)設(shè)所求雙曲線方程為,將點代入得，所以雙曲線方程為.（2)設(shè)雙曲線方程為，將點代入得，所以雙曲線方程為。(3）設(shè)雙曲線的方程為x2—y2=λ≠0，將點代入，得λ=6，所以所求的雙曲線方程為x2-y2=6題型二、利用雙曲線的定義解題例2、(1）設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸街線方程是，是雙曲線的左右焦點，若則(）。A．1或5B。1或9C.1D.9解：D因為所以點P只在左支上，所以只有9（2)如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦,且，則的周長是28（3）．設(shè)點P在雙曲線上，若F1、F2為此雙曲線的兩個焦點，且|PF1｜∶|PF2｜＝1∶3，則△F1PF2的周長等于（）A．22 B．16 C．14 D．12解析：本題考查雙曲線的方程及定義等知識．由題意，a＝3，b＝4， ∴c＝5，根據(jù)題意，點P在靠近焦點F1的那支上，且|PF2｜＝3|PF1｜， 所以由雙曲線的定義，｜PF2|－｜PF1｜＝2｜PF1｜＝2a＝6,∴｜PF1|＝3,｜PF2|＝9，故△F1PF2的周長等于3＋9＋10＝22.答案:A（4)已知定圓C1：（x＋3）2＋y2＝16和C2：（x－3)2＋y2＝4,動圓C和C1、C2都外切，求動圓圓心C的軌跡方程．解答:設(shè)動圓半徑為r，圓心C的坐標(biāo)為（x,y），根據(jù)已知條件 ①－②得，|CC1｜－｜CC2｜＝2， ∴所求動圓圓心C的軌跡是以C1（－3，0)，C2(3,0)為焦點， 實軸長為2的雙曲線的右支． 又a＝1,c＝3，則b2＝8， 因此所求動圓圓心的軌跡方程為1（x≥1）．（5）由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構(gòu)成,求的內(nèi)切圓與邊的切點坐標(biāo)。（±3,0）題型三、雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用例3（1）已知雙曲線(）的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（2）雙曲線的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2｜，則雙曲線離心率的取值范圍為 （3）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（B)A． B． C． D．題型四、直線與雙曲線例4、(1)過P(3，4)點與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)是________．答案:2(2）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有(A）條條條不存在例5、（1）求直線被雙曲線截得的弦長；(2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程.解析：由得得（*）設(shè)方程（*）的解為，則有得，（2）方法一：若該直線的斜率不存在時與雙曲線無交點，則設(shè)直線的方程為，它被雙曲線截得的弦為對應(yīng)的中點為，由得（＊)設(shè)方程（*）的解為，則,∴，且，∴，得或。方法二:設(shè)弦的兩個端點坐標(biāo)為，弦中點為,則得：，∴,即，即(圖象的一部分)例6、已知點M（－2,0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN｜＝2記動點P的軌跡為W.（1）求W的方程;(2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值.六、課后鞏固一、選擇題1．方程表示雙曲線，則的取值范圍是 (D）A． B． C． D．或2．雙曲線的焦距是 （C）A．4 B． C．8 D．與有關(guān)xyoxyoxyoxyo3xyoxyoxyoxyo能是 （）ABCD4。設(shè)是等腰三角形，,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（B）A． B． C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為(A）A．B．C．D．6、已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是（C）A．B．C．D．7、已知定點A、B且｜AB|=4,動點P滿足｜PA|－｜PB|=3，則｜PA|的最小值是（C） A．B．C．D．58、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上，且，則（B）(A) (B)2（C）(D)29、已知雙曲線的左右焦點分別為,為的右支上一點,且，則的面積等于（C)（Ａ)(Ｂ）（Ｃ）（Ｄ)10、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（A）A．B．C．D．11、已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則（D)A．1 B．2 C．3 D．412、已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（C) A． B． C． D．13、如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（D）（A) (B） （C） （D）14、已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則點在CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限二、填空題：15、已知雙曲線的離心率是。則＝416、已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為，且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.17、過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于____2______．18、已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 19、若雙曲線的一個頂點坐標(biāo)為（3，0），焦距為10，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______20、雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為______________三、解答題21、已知分別是雙曲線的左右焦點,是雙曲線上的一點，且=