帶電粒子在磁場中運動

帶電粒子在磁場中運動第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日例、如圖所示,一帶電質(zhì)點,質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出,可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計.OyxabvO′MNN第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日

1.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的C點。如圖示，不計重力，試求：1.圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積2.C點到b點的距離hvyxm+qEbCO··vb30°60°第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日·vyxm+qEbCOvbh解：1.反向延長vb交y軸于O2點，作∠bO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R=OO1=mv/qB,畫出圓形軌跡交bO2于A點，如圖虛線所示。AO1O2最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：b到C受電場力作用，做類平拋運動qEhsin30°=vthcos30°=1/2×qE/m×t2,∴t=2mv/qEtg30°

1.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的C點。如圖示，不計重力，試求：1.圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積2.C點到b點的距離h第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日19．如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。若將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍.其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是 （） A．在b、n之間某點 B．在n、a之間某點 C．a(chǎn)點 D．在a、m之間某點2004年北京理綜19adcbmnBvC返回第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日如圖，在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感強度的方向垂直于Oxy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計重力的影響。由這些條件可知，()A．不能確定粒子通過y軸時的位置B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D．以上三個判斷都不對04年春季理綜22．xyOPx0BD返回第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日

練習1：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，則下列說法正確的是（）B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EB第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日××××××EBmgEq-BqVv粒子做勻速圓周運動，受力分析如圖所示：所以粒子必需帶負電。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做勻速圓周運動，則有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機械能不守恒。第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日2、如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標在點O沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L。求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s（重力不計）。對粒子，軌跡如圖由幾何關(guān)系有：L=4R①在磁場中,有：BqV=mV2/R②由①②得:

V=BqL/4m③在電場中,作減速運動,由①③④⑤⑥式得：有：v2=2ax④qE=ma⑤總路程：s=2πR+2x⑥S=[解析]第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日3、（00年全國）如圖兩個共軸的圓筒形金屬電極,均勻分布著平行于軸線的四條狹縫abcd,外筒外半徑為ｒ.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度大小為Ｂ.在兩極間加上電壓,使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為ｍ、帶電量+ｑ的粒子,從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫ａ的Ｓ點出發(fā),初速度為零.如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩極之間的電壓U應是多少?（不計重力，整個裝置在真空中）粒子運動軌跡如圖[解析]在電場中：

在磁場中：

由幾何關(guān)系有：解得：

R＝r第十頁，共十一頁，編輯于2023年，星期日4、如圖,兩塊水平放置的平行金屬板板長L=1.4m,板距d=30cm,兩板間有B=1.5T垂直于紙面向里的勻強磁場,在兩板上加如圖所示的脈動電壓.在t=0時,質(zhì)量為m=2×10-15Kg、電量為q=1×10-15C的正離子以速度v0=4000m/s從兩板中間水平射入.試問(1)粒子在板間作什么運動？畫出其軌跡.(2)粒子在場區(qū)運動的時間是多少？總時間:t=6.5×10-4s在第一個10-4s內(nèi)[解析]離子作勻速直線運動F電=qU/d=5×10-7Nf=Bqv=5×10-7N=F電位移為s=v0t=0.4m在第二個10-4s內(nèi)離子作勻速圓周運動r=mv0/Bq=6.4×10-2m<d/2不