直線的對稱與最值問題_第1頁
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對稱問題對稱問題一、點關(guān)于點對稱對稱問題二、點關(guān)于線對稱對稱問題點關(guān)于特殊直線的對稱問題:①點A(a,b)關(guān)于x軸的對稱點為A‘(a,-b)②點B(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為B‘(-a,b)③點C(a,b)關(guān)于直線y=m的對稱點為C‘(a,2m-b)D‘(2n-a,b)④點D(a,b)關(guān)于直線x=n的對稱點為⑤點E(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點為⑥點F(a,b)關(guān)于直線y=-x的對稱點為E‘(b,a)F‘(-b,-a)⑦點P(a,b)關(guān)于直線y=x+m的對稱點為⑧點Q(a,b)關(guān)于直線y=-x+n的對稱點為Q‘(-b+n,-a+n)P‘(b-m,a+m)對稱問題三、線關(guān)于點對稱例1.求直線3x+4y+3=0關(guān)于點A(-2,3)的對稱直線.對稱問題四、線關(guān)于線對稱例2.求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線2x-y+1=0的對稱直線.例3.求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線3x+4y-1=0的對稱直線.對稱問題的應用例4.一束光線從點P(1,-3)出發(fā),經(jīng)過直線l:8x+6y-25=0

反射后通過點Q(-4,3).(1)求反射光線所在直線的方程;

(2)求反射點M的坐標;

(3)求光線經(jīng)過的路程。對稱問題的應用例5.△ABC的頂點A的坐標為(1,4),∠B,∠C平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直線的方程。對稱在求最值中的應用例6.已知點A(1,-2)和點B(3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點P,使最小,并求最小值。例7.已知點A(1,-2)和點B(-3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點P,

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