多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)微積分學(xué)第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日8.5多元函數(shù)的極值與最值8.6二重積分8.4復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日區(qū)域（1）鄰域連通的開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域．（2）區(qū)域8.1預(yù)備知識(shí)第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日平面方程一般式：截距式：球面方程標(biāo)準(zhǔn)式：一般式：第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)一例1：已知平面與軸、軸、軸的截距依次為3，4，5，則平面方程為————。例2:球心為（3，4，5）半徑為6的球面方程為————。第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日8.2

多元函數(shù)的概念一、多元函數(shù)的定義二、二元函數(shù)的極限三、二元函數(shù)的連續(xù)性第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、多元函數(shù)的定義定義類(lèi)似地可定義三元及三元以上函數(shù)．第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.求下列函數(shù)的定義域練習(xí)二,則2.設(shè)_______.第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、二元函數(shù)的極限第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似．第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日定義.

設(shè)二元函數(shù)定義在D上,如果函數(shù)在D上各點(diǎn)處都連續(xù),則稱此函數(shù)在

D

上如果存在否則稱為不連續(xù),此時(shí)稱為間斷點(diǎn).則稱二元函數(shù)連續(xù).連續(xù),

三、二元函數(shù)的連續(xù)性第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)數(shù)二、全微分第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、偏導(dǎo)數(shù)（重點(diǎn)）1、第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解例1求

在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù).

例2求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).解第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解例3設(shè)求第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4.

求函數(shù)解

:的二階偏導(dǎo)數(shù).第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、全微分概念第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.

計(jì)算函數(shù)在點(diǎn)(2,1)處的全微分.解:例6.

計(jì)算函數(shù)的全微分.解:第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)三求1、設(shè)2、已知求3、求設(shè)第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考：多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微三者之間的關(guān)系？第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

8.4復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法一、鏈鎖法則二、隱函數(shù)求導(dǎo)法則第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）（重點(diǎn)）以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例9.設(shè)求全導(dǎo)數(shù)解:第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)四第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)四答案第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日隱函數(shù)的求導(dǎo)公式二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則（重點(diǎn)）第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解令則第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解令則第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、設(shè),求練習(xí)四2、求由方程

確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

8.5多元函數(shù)的極值與最值一、多元函數(shù)的極值與最值二、無(wú)條件極值（重點(diǎn)）

第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、二元函數(shù)極值的定義一、多元函數(shù)的極值與最值第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)(2)(3)例1例２例３第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、多元函數(shù)取得極值的條件第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)問(wèn)題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)五1、第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、最值應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)f在閉域上連續(xù)函數(shù)f在閉域上可達(dá)到最值最值可疑點(diǎn)駐點(diǎn)邊界上的最值點(diǎn)特別,當(dāng)區(qū)域內(nèi)部最值存在,且只有一個(gè)極值點(diǎn)P時(shí),為極小值為最小值(大)(大)依據(jù)第四十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、條件極值極值問(wèn)題無(wú)條件極值:條件極值:對(duì)自變量只有定義域限制對(duì)自變量除定義域限制外,還有其它條件限制第四十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)六例1、設(shè)某廠生產(chǎn)兩產(chǎn)品，產(chǎn)量為總利潤(rùn)為已知這兩種產(chǎn)品每千件均消耗原料2000公斤，現(xiàn)有原料12000公斤，問(wèn)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時(shí)，總利潤(rùn)達(dá)最大？（3.