【?？碱}】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題含答案

【常考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題含答案一、選擇題1．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．982．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），則()A． B．C． D．6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，則（）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A． B．C． D．9．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．510．已知函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣111．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}12．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．二、填空題13．是上的奇函數(shù)且滿足，若時(shí)，，則在上的解析式是______________．14．已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，定義，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．17．已知二次函數(shù)，對(duì)任意的，恒有成立，且.設(shè)函數(shù).若函數(shù)的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)，則的最大零點(diǎn)為_(kāi)_______.18．高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.19．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.20．在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.三、解答題21．已知函數(shù).（1）證明：為奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性，并加以證明；（3）求的值域.22．已知函數(shù)(，，)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24．已知函數(shù)，（且），且.（1）求k的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若對(duì)恒成立，求t的取值范圍.25．已知函數(shù)是二次函數(shù),,.(1)求的解析式;(2)函數(shù)在上連續(xù)不斷,試探究,是否存在,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),若存在,求出一個(gè)符合題意的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明由.26．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A2．D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．3．B解析：B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B,再求得解.【詳解】由題得，.所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和補(bǔ)集運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4．C解析：C【解析】【分析】首先將表示為對(duì)數(shù)的形式，判斷出，然后利用中間值以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度一般.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，注意數(shù)值的正負(fù)，對(duì)于同為正或者負(fù)的情況可利用中間值進(jìn)行比較.5．C解析：C【解析】【分析】函數(shù)和都關(guān)于對(duì)稱，所有的所有零點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算的值.【詳解】，關(guān)于對(duì)稱，而函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，的所有零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，的個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），有1011組關(guān)于對(duì)稱，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算零點(diǎn)之和，重點(diǎn)考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題型.6．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)在是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱得上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】在是單調(diào)減函數(shù)，令，則，即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù),則故選【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合奇偶性進(jìn)行判定大小，較為基礎(chǔ)．7．D解析：D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解8．B解析：B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．9．D解析：D【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。10．B解析：B【解析】試題分析：利用函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得m．函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，可得n，即可得出結(jié)論．解：設(shè)g（x）=ex+ae﹣x，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0對(duì)任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選B．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．11．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤．12．D解析：D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性二、填空題13．【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的綜合題同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再設(shè)，代入解析式即可.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)且滿足，所以，即.設(shè)，所以.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的綜合題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14．【解析】【分析】不妨設(shè)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式將轉(zhuǎn)化為來(lái)表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設(shè)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對(duì)稱軸為所以不妨設(shè)則由得得結(jié)合圖解析：【解析】【分析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15．【解析】【分析】根據(jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出進(jìn)而可由基本不等式可得出從而可得出函數(shù)的值域【詳解】由題意即由題意知由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸窘馕觯骸窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，進(jìn)而可由基本不等式可得出，從而可得出函數(shù)的值域.【詳解】由題意，，即，由題意知，，由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即，所以的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)則故答案為解析：【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.17．4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得代入求得從而得到解析式進(jìn)而得到；設(shè)為的零點(diǎn)得到由此構(gòu)造關(guān)于的方程求得；分別在和兩種情況下求得所有零點(diǎn)從而得到結(jié)果【詳解】設(shè)解得：又設(shè)為的零點(diǎn)解析：4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得，代入求得，從而得到解析式，進(jìn)而得到；設(shè)為的零點(diǎn)，得到，由此構(gòu)造關(guān)于的方程，求得；分別在和兩種情況下求得所有零點(diǎn)，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，解得：又，設(shè)為的零點(diǎn)，則，即即，解得：或①當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)為②當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)為綜上所述：的最大零點(diǎn)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)定義的應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解二次函數(shù)解析式；對(duì)于函數(shù)類型已知的函數(shù)解析式的求解，采用待定系數(shù)法，利用已知等量關(guān)系構(gòu)造方程求得未知量.18．【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，，，，，所以，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19．【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)橐虼恕究键c(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)要注意若沒(méi)注意到方程的根有兩個(gè)由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤解析：【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)椋虼恕究键c(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，要注意，若沒(méi)注意到，方程的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤20．5【解析】【分析】由求出的范圍根據(jù)正弦函數(shù)為零確定的值再由三角函數(shù)值確定角即可【詳解】時(shí)當(dāng)時(shí)的解有的解有的解有故共有5個(gè)零點(diǎn)故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的三角函數(shù)值屬于中檔題解析：5【解析】【分析】由，求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.【詳解】,時(shí),,，當(dāng)時(shí)，的解有，的解有，的解有,故共有5個(gè)零點(diǎn)，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題.三、解答題21．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞，證明見(jiàn)詳解；（3）【解析】【分析】（1）判斷的定義域，用奇函數(shù)的定義證明可得答案；（2）判斷在上單調(diào)遞增，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明可得答案；（2）由，可得，可得及的取值范圍，可得的值域.【詳解】證明：（1）易得函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，理由如下：在中任取，則，，，可得故，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由，易得，，故，，故，故的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷與證明及求解函數(shù)的值域，綜合性大，屬于中檔題.22．(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2)【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得，由最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期，得，再由函數(shù)值（最大或最小值均可）求得，得解析式；（2）由圖象變換得的解析式，確定在上的單調(diào)性，而有兩個(gè)解，即的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由此可得．【詳解】(1)由題意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.(2)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的表達(dá)式為.因?yàn)椋?，在是遞增，在上遞減，要使得在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查圖象變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．“五點(diǎn)法”是解題關(guān)鍵，正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．23．(1)；(2)【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，然后由并集定義計(jì)算；（2）在（1）基礎(chǔ)上求出，根據(jù)子集的定義，列出的不等關(guān)系得結(jié)論．【詳解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因?yàn)椋运裕磎的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，考查集合的交并集運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系．正確求出函數(shù)的定義域是本題的難點(diǎn)．24．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(3)【解析】【分析】（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，待定系數(shù)求參數(shù)值；（2）求出的解析式，解對(duì)數(shù)不等式，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即可.（3）換元，將指數(shù)型不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，再轉(zhuǎn)化為最值求解即可.【詳解】（1）因?yàn)榍?，故：，解?（2）因?yàn)椋桑?），將代入得：，則，等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得.（3）在R上恒成立，等價(jià)于：恒成立；令，則，則上式等價(jià)于：，在區(qū)間恒成立.即：，在區(qū)間恒成立，又，故：的最小值為：-13，故：只需即可.