第二章-概率論解析答案習(xí)題解答

PAGEPAGE4第二章隨機變量及其分布=1\*ROMANI教學(xué)基本要求1、了解隨機變量的概念以及它與事件的聯(lián)系；2、理解隨機變量的分布函數(shù)的概念與性質(zhì)；理解離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)及它們的性質(zhì)；3、掌握幾種常用的重要分布：兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布，且能熟練運用；4、會求簡單隨機變量函數(shù)的分布.=2\*ROMANII習(xí)題解答A組1、檢查兩個產(chǎn)品，用表示合格品，表示不合格品，則樣本空間中的四個樣本點為、、、以表示兩個產(chǎn)品中的合格品數(shù).(1)寫出與樣本點之間的對應(yīng)關(guān)系；(2)若此產(chǎn)品的合格品率為，求？解：(1)、、、；(2).2、下列函數(shù)是否是某個隨機變量的分布函數(shù)？(1)；(2).解：(1)顯然是單調(diào)不減函數(shù)；，且、；，故是某個隨機變量的分布函數(shù).(2)由于，故不是某個隨機變量的分布函數(shù).3、設(shè)的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由和得；.4、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求常數(shù)及？解：由得；.5、設(shè)隨機變量的分布列為求常數(shù)？解：由得.6、一批產(chǎn)品共有100個，其中有10個次品，求任意取出的5個產(chǎn)品中次品數(shù)的分布列？解：設(shè)表示5個產(chǎn)品中的次品數(shù)，則是離散型隨機變量，其所有可能取值為0、1、…、5，且、、、、、于是的分布列為(2)用泊松分布作的似計算？解：設(shè)表示抽取的40件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，則(1)拒收的概率為；(2)由于，于是拒收的概率為.14、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時于是所求分布函數(shù)為.15、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求的分布函數(shù)？解：由得當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時于是所求分布函數(shù)為.16、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求(1)常數(shù)；(2)的分布函數(shù)；(3)？解：(1)由得；(2)當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時于是所求分布函數(shù)為；(3).17、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求(1)、、；(2)的密度函數(shù)？解：(1)；(2)由于在的可導(dǎo)點處，有，于是的密度函數(shù)為.18、設(shè)，求方程有實根的概率？解：由得的密度函數(shù)為又由于方程有實根等價于，即，于是方程有實根的概率為.19、調(diào)查表明某商店從早晨開始營業(yè)起直至第一個顧客到達的等待時間(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求下述事件的概率(1)至多3分鐘；(2)至少4分鐘；(3)在3分鐘至4分鐘之間；(4)恰為3分鐘？解：(1)至多3分鐘的概率為；(2)至少4分鐘的概率為；(3)在3分鐘至4分鐘之間的概率為；(4)恰為3分鐘的概率為.20、設(shè)，求下列事件的概率；；？解：；；.21、設(shè)，(1)求、、；(2)確定，使得；(3)若滿足，則至多為多少？解：(1)；(2)由得；(3)由得.22、從甲地飛住乙地的航班，每天上午10:10起飛，飛行時間服從均值為，標準差為的正態(tài)分布.(1)該航班在下午2:30以后到達乙地的概率；(2)該航班在下午2:20以前到達乙地的概率；(3)該航班在下午1:50至2:30之間到達乙地的概率？解：(1)該航班在下午2:30以后到達乙地的概率為；(2)該航班在下午2:20以前到達乙地的概率為；(3)該航班在下午1:50至2:30之間到達乙地的概率為.23、某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制)近似地服從，已知96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%，試求考生的成績在60分至84分之間的概率？解：設(shè)考生的外語成績?yōu)椋瑒t由96分以上的人數(shù)占總數(shù)的2.3%得于是，考生的成績在60分至84分之間的概率為.24、設(shè)隨機變量的分布列為00.250.50.25求的分布列？解：由的分布列可得0.250.50.25于是的分布列為 10-10.250.50.2525、設(shè)隨機變量的分布列為-2-10120.10.20.30.20.2求的分布列？解：由的分布列可得0.10.20.30.20.2將相同值合并得的分布列為 4100.30.40.326、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求隨機變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).27、設(shè)隨機變量，求隨機變量的密度函數(shù)？解：由題意知，當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).28、隨機變量的密度函數(shù)為求隨機變量的密度函數(shù)？解：由于，故當(dāng)時，有；當(dāng)時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).29、設(shè)隨機變量，試求隨機變量的密度函數(shù)？解：由于，故當(dāng)時，有；當(dāng)時，有即的分布函數(shù)于是，的密度函數(shù).B組1、A 2、B 3、D 4、B 5、B6、B 7、C 8、C 9、C 10、C11、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為且，求常數(shù)、？解：由及得.12、設(shè)隨機變量的分布列為1230.5求常數(shù)？解：由得再由，可得.13、口袋中有5個球，編號為1、2、3、4、5，從中任取3個，以表示取出的3個球中的最大號碼.(1)求的分布列；(2)求的分布函數(shù)？解：(1)由題意知是離散型隨機變量，其所有可能取值為3、4、5，且、、于是的分布列為3450.10.30.6(2)由(1)可知的分布函數(shù)為.14、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求(1)常數(shù)；(2)的分布函數(shù)；(3)？解：(1)由得；(2)當(dāng)時當(dāng)時于是；(3).15、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求？解：由題意知：事件在一次觀察中出現(xiàn)的概率為且，于是.16、設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間(單位：分鐘)服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開.他一個月要到銀行5次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，求？解：由題意