醫(yī)學統(tǒng)計學ch王一任

講述內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析第六節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié)多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗本文檔共82頁；當前第1頁；編輯于星期三\2點41分第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件本文檔共82頁；當前第2頁；編輯于星期三\2點41分目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個

方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗。基本思想：根據(jù)試驗設(shè)計的類型，將全部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的作用(或某幾個因素的交互作用)加以解釋。本文檔共82頁；當前第3頁；編輯于星期三\2點41分應(yīng)用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨立、隨機設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析本文檔共82頁；當前第4頁；編輯于星期三\2點41分完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想合計

NS第i個處理組第j個觀察結(jié)果本文檔共82頁；當前第5頁；編輯于星期三\2點41分變異（離均差平方和）分解：離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)：本文檔共82頁；當前第6頁；編輯于星期三\2點41分1.總變異:

所有測量值之間總的變異程度，計算公式為校正系數(shù)：本文檔共82頁；當前第7頁；編輯于星期三\2點41分

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，表示處理因素的作用和隨機誤差的影響，計算公式為：如果有——g個總體均數(shù)有差別如果無——g個總體均數(shù)無差別本文檔共82頁；當前第8頁；編輯于星期三\2點41分3．組內(nèi)變異：各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和，表示隨機誤差的影響。計算公式為:本文檔共82頁；當前第9頁；編輯于星期三\2點41分三種變異的關(guān)系：本文檔共82頁；當前第10頁；編輯于星期三\2點41分

均方差，均方(meansquare，MS)。本文檔共82頁；當前第11頁；編輯于星期三\2點41分檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。本文檔共82頁；當前第12頁；編輯于星期三\2點41分第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析本文檔共82頁；當前第13頁；編輯于星期三\2點41分

將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機設(shè)計本文檔共82頁；當前第14頁；編輯于星期三\2點41分

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？本文檔共82頁；當前第15頁；編輯于星期三\2點41分（1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行；2.取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；本文檔共82頁；當前第16頁；編輯于星期三\2點41分3.編序號：按數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。本文檔共82頁；當前第17頁；編輯于星期三\2點41分（2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用單因素方差分析的單向分類的方差分析或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。本文檔共82頁；當前第18頁；編輯于星期三\2點41分二、變異分解

本文檔共82頁；當前第19頁；編輯于星期三\2點41分

例4-2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?本文檔共82頁；當前第20頁；編輯于星期三\2點41分表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)本文檔共82頁；當前第21頁；編輯于星期三\2點41分三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等

2.計算檢驗統(tǒng)計量:1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:本文檔共82頁；當前第22頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第23頁；編輯于星期三\2點41分表4-5完全隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表本文檔共82頁；當前第24頁；編輯于星期三\2點41分3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。本文檔共82頁；當前第25頁；編輯于星期三\2點41分注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t檢驗等價，有。本文檔共82頁；當前第26頁；編輯于星期三\2點41分第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析本文檔共82頁；當前第27頁；編輯于星期三\2點41分一、隨機區(qū)組設(shè)計——配伍組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。（1）隨機分組方法：本文檔共82頁；當前第28頁；編輯于星期三\2點41分（2）隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同，區(qū)組內(nèi)均衡。在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。本文檔共82頁；當前第29頁；編輯于星期三\2點41分

例4-3如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。本文檔共82頁；當前第30頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第31頁；編輯于星期三\2點41分（3）統(tǒng)計方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用單因素方差分析的雙向分類方差分析或配對t檢驗（g=2）；2.當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的FriedmanM檢驗。本文檔共82頁；當前第32頁；編輯于星期三\2點41分

表4-7隨機區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果

本文檔共82頁；當前第33頁；編輯于星期三\2點41分二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

本文檔共82頁；當前第34頁；編輯于星期三\2點41分

表4-8隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

本文檔共82頁；當前第35頁；編輯于星期三\2點41分三、分析步驟

例4-4某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？本文檔共82頁；當前第36頁；編輯于星期三\2點41分

表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

本文檔共82頁；當前第37頁；編輯于星期三\2點41分H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等本文檔共82頁；當前第38頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第39頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第40頁；編輯于星期三\2點41分

據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。本文檔共82頁；當前第41頁；編輯于星期三\2點41分注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t檢驗等價，有。本文檔共82頁；當前第42頁；編輯于星期三\2點41分隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組應(yīng)是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。本文檔共82頁；當前第43頁；編輯于星期三\2點41分第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析（不講）本文檔共82頁；當前第44頁；編輯于星期三\2點41分第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析（不講）

本文檔共82頁；當前第45頁；編輯于星期三\2點41分

第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）本文檔共82頁；當前第46頁；編輯于星期三\2點41分多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。本文檔共82頁；當前第47頁；編輯于星期三\2點41分

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。本文檔共82頁；當前第48頁；編輯于星期三\2點41分適用條件：

當方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。本文檔共82頁；當前第49頁；編輯于星期三\2點41分一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。本文檔共82頁；當前第50頁；編輯于星期三\2點41分檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

本文檔共82頁；當前第51頁；編輯于星期三\2點41分注意：

本文檔共82頁；當前第52頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第53頁；編輯于星期三\2點41分

例4-7對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？本文檔共82頁；當前第54頁；編輯于星期三\2點41分，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：本文檔共82頁；當前第55頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第56頁；編輯于星期三\2點41分新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t為-8.59。同理：按水準，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。本文檔共82頁；當前第57頁；編輯于星期三\2點41分二、Dunnett-t檢驗

適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量Dunnett-t有專門的界值表(附表5)。本文檔共82頁；當前第58頁；編輯于星期三\2點41分式中

計算公式為：Dunnett-本文檔共82頁；當前第59頁；編輯于星期三\2點41分

例4-8對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？

H0：μi=μ0，即各實驗組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μiμ0，即各實驗組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05本文檔共82頁；當前第60頁；編輯于星期三\2點41分Dunnett-Dunnett-Dunnett-本文檔共82頁；當前第61頁；編輯于星期三\2點41分本文檔共82頁；當前第62頁；編輯于星期三\2點41分三、SNK-q檢驗

（Student-Newman-Keuls）適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。本文檔共82頁；當前第63頁；編輯于星期三\2點41分檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為本文檔共82頁；當前第64頁；編輯于星期三\2點41分例4-9對例4-4資料，問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？

H0：μA=μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05本文檔共82頁；當前第65頁；編輯于星期三\2點41分將三個樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：

本文檔共82頁；當前第66頁；編輯于星期三\2點41分列出對比組，并計算兩對比組的均數(shù)之差，寫出兩對比組包含的組數(shù)a。已知ν=8和a，查附表4的q界值，得出相應(yīng)的q界值。以實際的q值和相應(yīng)的q界值作比較，確定對應(yīng)的P值。本文檔共82頁；當前第67頁；編輯于星期三\2點41分表4-15