2023年廣東省中山市重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年廣東省中山市重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?3的倒數(shù)為．(

)A.?13 B.13 C.32.某種病毒的直徑在0.00000005米至0.0000002米之間，把0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.2×10?6 B.2×103.下面所給幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.在某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六名同學(xué)的成績(jī)分別為：90，85，90，80，95，78，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A.78 B.85 C.90 D.955.如圖，直線AB//CD，EF分別與AB、CD交于G、H，A.105°

B.115°

C.125°6.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.圓 B.正方形 C.正六邊形 D.正五邊形7.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.8.若關(guān)于x的方程x2+2x?mA.m≥0 B.m≤0 C.9.如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠B=45°，則A.18π

B.14π

C.10.如圖所示，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC//x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PA. B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.因式分解：9m2?112.六邊形的外角和等于______度．13.使1x+2有意義的x取值范圍是______14.解不等式組2x?1≤415.已知2a?3b?1=16.如圖所示，在山腳C處測(cè)得山項(xiàng)A仰角為30°，沿著水平地面向前300米到達(dá)點(diǎn)D，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，則山高AB為______米(結(jié)果保留根號(hào))．

17.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論：

①△三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

計(jì)算：?8?219.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x+20.(本小題6.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠BAC21.(本小題8.0分)

2011年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)?校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)參加演講比賽的學(xué)生共有______人，并把條形圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(3)學(xué)校欲從獲A22.(本小題8.0分)

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．

(1)為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，那么購(gòu)入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)多少元？

(2)將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買該產(chǎn)品的件數(shù)與用23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF//BE，與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．24.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，BC垂直于PD，垂足為C，BC與⊙O相交于點(diǎn)E，連接OE，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(225.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?8,0)和P(2,0)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)，點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿x軸的負(fù)半軸、y的負(fù)半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)C，連接CN、MN，并作△CMN關(guān)于直線MC的對(duì)稱圖形，得到△CMD.設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△CMD與△AOB重疊部分的面積為S．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：∵(?3)×(?13)=2.【答案】B

【解析】解：0.0?000002=2×10?7．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的03.【答案】B

【解析】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．

故選：B．

直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案．

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是90．

故選：C．

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．

本題考查了眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．

5.【答案】C

【解析】解：∵直線AB//CD，

∴∠CHE=∠1=55°．

又∵∠CHE6.【答案】D

【解析】解：A、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

B、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

C、正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

7.【答案】D

【解析】解：A.a6÷a3=a3，故本選項(xiàng)不合題意；

B.a2?a4=a6，故本選項(xiàng)不合題意；

C.8.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x?m+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=22?4×19.【答案】C

【解析】解：∵∠B=45°，

∴∠AOC=90°，

∵⊙O的半徑為1，

∴AC10.【答案】D

【解析】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S=(at?cosα)?(at?sinα)2=12a2?cosα?sinα?t2，

由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為12k，保持不變，11.【答案】(3【解析】解：原式=(3m+1)(3m?12.【答案】360

【解析】解：六邊形的外角和等于360度．

故答案為：360．

根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．

任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)．

13.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≠0，

解得：x≠?2．

故答案是：x≠14.【答案】?2【解析】解：2x?1≤4?3x①3x4>x?12②，

由①得，x≤1，

由②15.【答案】5

【解析】解：∵2a?3b?1=0，

∴2a?3b=1，

∴4a?6b16.【答案】150【解析】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，

∴∠DAC=∠ADB?∠C=30°，

∴∠C=∠DAC=30°，

∴AD=17.【答案】①②【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，需要正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．①正確．根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷．②正確．只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可．③正確．只要證明△BCE≌△FDC.④正確．只要證明△BDE∽△FGE，得BDFG=DEEG，由此即可證明．

【解答】

解：①正確．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，

∵DE=DC，

∴△DEC是等邊三角形，

∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

∵EF=AE，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AF=AE，∠EAF=60°，

在△ABE和△ACF中，

AB=AC∠B18.【答案】解：原式=?8?2×【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=(x?2)2x(x?1)【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

20.【答案】解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=【解析】(1)直接利用角平分線的作法得出D點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

21.【答案】(1)40

；

(2)10

，40

；144

；

(3)設(shè)A等級(jí)的小明用a表示，其他的幾個(gè)學(xué)生用b、c、d表示．

共有12種等可能的情況，其中小明參加的情況有6【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

(1)根據(jù)D等級(jí)的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求得B等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級(jí)所占的百分比即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角；

(3)利用列樹狀圖法即可求解．

【解答】解：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有：12÷30%=40(人)，

則B等級(jí)的人數(shù)是：40?4?16?12=8(人)．

故答案為：40．

(2)A22.【答案】解：(1)設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為(x+10)元，

根據(jù)題意得：1.2(x+10)+x≤34，

解得：x≤10．

答：購(gòu)入B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)10元．

(2)設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為【解析】(1)設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為(x+10)元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為(a+30)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000023.【答案】證明：(1)∵AF//BE，

∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，

∵D是EF的中點(diǎn)，

∴DE=DF，

在△ADF和△CDE中，

∠FAD=∠ECD∠AFD=∠CEDDF=DE，

∴△ADF≌△CDE(AAS)，

∴AF=CE；

(2)四邊形AFC【解析】(1)根據(jù)AAS判斷出△ADF≌△CDE，即可得出結(jié)論；

(2)先判定△ACE是等邊三角形，再判斷四邊形A24.【答案】解：(1)證明：連接OD，如圖，

∵PD是⊙O的切線，

∴OD⊥PC，

∵BC⊥PC，

∴OD//BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC；

(2)①∵∠PCB=90°，BC=6，tanP=34，

∴BCPC=34，

∴PC【解析】(1)連接OD，根據(jù)PD是⊙O的切線，可得OD⊥PC，由BC⊥PC，可得OD//BC，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)①根據(jù)∠PCB=90°25.【答案】解：(1∵)拋物線y=ax2+bx?4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?8,0)和P(2,0)，

∴對(duì)稱軸是直線x=?3，則拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0)，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+8)(x?2)=a(x2+6x?16)，

把(2,0)代入得a=14，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=14x2+32x?4．

(2)①如圖1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=?3，OM=ON=t，則AM=8?t，

∵M(jìn)C//y軸，

∴MCOB=AMOA，即即MC4=8?t8，

解得：MC=12(8?t)，

∴S=S△MCN=12×MC×t=?