河北省滄州市大辛堡中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市大辛堡中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復數(shù)滿足，即，所以復數(shù)的共軛復數(shù)等于，故選A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算法則，以及共軛復數(shù)的概念的應用，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確求解復數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動的思想方法，屬中檔題．3.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結(jié)合共線向量的坐標等價條件可得出選項?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B。【點睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。4.在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且．空間一點O到點P，A，B，C的距離相等，則這個距離為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖象如下圖，則導函數(shù)的圖象可能為選項中的（

）參考答案：D略6.用反證法證明命題“”,其反設正確的是(

)A.至少有一個為0

B.至少有一個不為0C.全不為0

D.只有一個為0參考答案：B略7.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B8.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．9.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D10.已知數(shù)列{}的通項公式是＝()，則數(shù)列的第5項為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為

．參考答案：12.已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據(jù)定義可實現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化13.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略14.已知函數(shù)（）的圖象過定點，則點的坐標為

．參考答案：15.已知點M在直線（為參數(shù)）上，點N為曲線（為參數(shù)）上的動點，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構框圖計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎題.17.如圖所示，輸出的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經(jīng)過

小時后在B處追上,……2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時間2小時,

……12分19.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由焦點F坐標可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關于x的一元二次方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當直線l不存在斜率時可得，|S1﹣S2|=0；當直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關于x1，x2的式子，進而變?yōu)殛P于k的表達式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因為F（﹣1，0）為橢圓的焦點，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當直線l無斜率時，直線方程為x=﹣1，此時D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時等號成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及橢圓的標準方程的求解，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．21.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）寫出頻率分布直方圖中a的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大小（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量參考答案：(1)，頻率分布直方圖見解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據(jù)題中數(shù)據(jù)可直接完善甲的頻率分布直方圖；（2）解法一：由方差的計算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結(jié)果；解法二：根據(jù)頻率分布的特征，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進而可得出平均數(shù)，預測出總銷量.【詳解】（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖